一、突破学生数学思维障碍
1.在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况。
尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质，培养学生学习数学的兴趣，预防学生思维障碍的产生。
如高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、最小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助。而且在整个操作过程中，学生（包括基础差的学生）普遍情绪亢奋，思维始终保持活跃。
（1）求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：
①y=（x－1）2＋1。
②y=（x＋1）2＋1。
③y=（x－4）2＋1。
（2）求函数y=x2－2ax＋a2＋2在x∈[0，3]时的最小值。
（3）求函数y=x2－2x＋2在x∈[t，t＋1]时的最小值。
层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。
数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。
如：设x2＋y2＝25，求u= 的取值范围。若采用常规的解题思路，U的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形：转而构造几何图形容易求得u∈[6，6]，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。
3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。
诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等，对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
如在学习了“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题，可设计如下问题：判断函数y=x2在区间[26,2a]上的奇偶性。
教师设问：
（1）区间[26,2a]有什么意义？
（2）y=x2一定是偶函数吗？
通过对这两个问题的思考，学生意识到函数只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。
二、构建开放问题
构建开放问题主要从两个方面进行：一是问题本身的开放而获得新问题，二是问题解法的开放而获得新思路。
例1：《高中代数》下册第12页例7。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考察问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：
两点（b，a）、（-m，-m）连线的斜率大于两点（b，a）、（0，0）连线的斜率；b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为1的点处分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧。
例2：用实际例子说明所表示的意义。给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释。
（1）x表示时间（单位：s），y表示速度（单位：m/s），开始计时后质点以10m/s的初速度作匀加速运动，加速度为2m/s2，5秒钟后质点以20m/s的速度作匀速运动，10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。
（2）季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。
例3：由圆x2+y2=4上任意一点向x轴作垂线，求垂线夹在圆周和x轴间的线段中点的轨迹方程。问题本身开放：先从问题中分解出一些主要“组件”，如：A、“圆x2+y2=4”；B、“x轴”；C、“线段中点”。
然后对这些“组件”作特殊化、一般化等处理便可获得新问题。对A而言，圆作为一种特殊的曲线，我们将其重新定位在“曲线”上，那么曲线又可分解成大小、形状和位置三要素，于是改变条件A（大小或形状或位置）就可使问题向三个方向延伸。如改变位置，将A写成“（x-a）2+（y-b）2=4”，即可得所求的轨迹方程为（x-a）2+（2y-b）2=4；再将其特殊化（取a=0），并进行新的组合便有问题：圆x2+（y-b）2=4与椭圆x2+（2y-b）2=4有怎样的位置关系？试说明理由。
简解：解方程组得y=0或y=2b/3，当y=0时，x2+b2=4。①若b<-2或b>2，圆与椭圆没有公共点；②若b=±2，圆与椭圆恰有一个公共点；③若-2<b<2，圆与椭圆恰有二个公共点。当y=2b/3时，x2+b2/9=4。②若b<-6或b>6，圆与椭圆没有公共点；①若b=±6，圆与椭圆恰有一个公共点；③若-6<b<6，圆与椭圆恰有二个公共点。
综上所述，圆x2+（y-b）2=4与椭圆x2+（2y-b）2=4，当b<-6或b>6时没有公共点；当b=±6时恰有一个公共点；当-6<b<-2或b=0或2<b<6时恰有二个公共点；当b=±2时恰有三个公共点；当-2<b<0或0<b<2时恰有四个公共点。
三、做好归纳总结
高中数学作为一门规律性极强的学科，教师在进行课堂教学的过程中一定要认真地对教学过程进行及时的反思与评价，做好归纳总结。具体而言，在进行例题的讲解后一定要及时针对例题的讲解进行反思与评价，对例题中所涉及到的数学知识点、所运用到的数学公式以及解题思路与规律进行归纳总结工作，引导学生对教学过程进行仔细的品味，加强学生的数学感悟，深化学生对数学知识点的理解掌握。
如在进行《直线与方程》的教学时,我们可以对例题进行如下延伸，引入变式问题：“已知过点A（2m,3)、M(2，-1)的直线的倾斜角为45°,求实数m的值。一变：若过点A(2m，3)、M(2，-1)的直线的倾斜角为135°,求实数m的值。二变：若过点-1)的直线的倾斜角为90°,求实数m的值。三变：实数m为何值时,经过A（2m,3）、M（2，-1）的直线的倾斜角为钝角？” 引导学生针对这一列问题进行归纳总结：“由倾斜角如何求直线方程的斜率？如何由倾斜角判断斜率的正负？”达到了举一反三的教学效果。
论文作者:周修广
论文发表刊物:《教育学文摘》2017年8月总第238期
论文发表时间:2017/7/25
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