中国古代对管理科学化的追求[＊]——从古典数学文献中发掘所得的一个简述，本文主要内容关键词为：中国古代论文,所得论文,文献论文,古典论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
【提要】 本文在作者系列研究论文的基础上，继续发掘宋、元、明、清时期数学典籍中反映的管理科学化（数学化）材料，昭示其管理思想在古代世界的先进性和对现代管理的启迪。
【关键词】 中国古代，管理，科学化
马克思认为：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”。[1]因此， 本课题所谓管理的“科学化”也可以说是“数学化”。但一般古代管理典籍如《孙子兵法》虽然也强调“多算胜”，却不能直接介绍数学方法，只有《墨经》、《管子》、《考工记》等作过少量叙述。这样，促使我们到富于应用传统而又浩如烟海的中国古典数学书籍中去寻找当时管理科学化的案例，事实证明，这一选择是明智的，在我们面前确实埋藏着“古典管理数学”的丰富矿脉。
首先发掘的是号称《算经十书》之首的《九章算术》，它定型于世界历史上率先进入封建社会而且达到“大一统”局面的汉代，中央集权体制需要大规模的有效管理，我们论证，这本书就是培训管理员及供他们日常应用的手册[2]。其中2/3的题目可与财政或工程官员职能对应，因此和古希腊数学的玄思冥想大相径庭，而又大犬超过古埃及、古巴比伦的实用数学水平，堪称两千年前世界管理数学之最。它的前身是《算数书》，1984年元月出土于湖北省江陵县张家山汉墓，是现存世界最早的竹简算书实物，其中不少算题涉及“税田”、“石衡”、“出金”、“息钱”、“贾盐”之类。可以窥见经济管理时的定量计算工作。到了封建经济高度发达的唐代，更将历史上的《算经十书》立于官学，其编撰者有丞相、计相、大司农、太史令等中央高级官员，连汉代均输制、北魏均田制、唐代租庸调等重大经济管理举措，都可从书中看到数量化的例证，我们综合介绍了这些管理内容[3]， 我们还剖析过被帝国主义分子盗藏于英、法博物馆的《敦煌算书》，这是现存世界最早的纸质抄本数学书，它也有不少富含管理数量化的题目[4]。 宋代沈括的《梦溪笔谈》阐述过卓越的运筹决策思想[5]， 我们在论述软科学源流时对之加以评析。还注意到明代的徐光启在管理的精密化方面所作的一些独到的贡献，如世界最早的人口增长指数模型的建立[6]、 修订历法工作时系统管理的实施[7]、炮台设计及施工备料的精密匡算等[8][9]。 南宋秦九韶的《数书九章》，是古典管理数学的新高峰，他当过州守、通判，以这本书献给皇帝试图引起重视。我们已对该书的经济管理部分作了分门别类的剖析[10]。例如“复邑修赋”题，涉及政府对6 个贫富不等之乡9等田亩的3种赋税的21种公平摊派算法，讲究科学性，长达460 行近万字的解答，大概可列入古代世界应用数学书中空前庞大的题目之首；又如“围田先计”题，针对一处3×118平方里的“草荡”，如何趁冬日水浅“围裹成田”，内开港汊、修筑田埂、建造水闸……赫然一项区域规划系统工程；再如“推计互易”之类题目，考虑最大限度利用人力物力，合理搭配，不使窝工或材料浪费，隐含数学优化思想；最近，我们还依据较多的国内外数理统计史料，论证了该书“米谷粒分”题是“迄今所知世界最早记载的一例随机抽样”[11]。上述这些古代成果在国内外系统管理“前史”上的价值和地位是显而易见的，因已有专文论析或日后整理成书，这里只稍稍提及。
本文继续以《数书九章》为典型，分析其他方面的管理内容；然后再介绍元、明、清时代的某些新发展。
1 工程管理中的数量问题
秦书卷13、卷14“营建类”，其细致定量描述，甚至为其它建筑专书所不及。例如“计定城筑”题（题文略），这项工程造法尺寸与曾公亮《武经总要》（1044年）规划基本相同，这透露北宋筑城有“国家标准”可循。标题中“计定。二字，既含有“计划定夺”之意，又有“巧计设定”之义，由题中数据，经计算可知，开壕挖出之土按4∶3折合为建城墙及羊马墙所需坚土，出入恰好平衡，人力物力毫无浪费，符合现代系统工程的优化管理思想，这才是题中“计定”的真谛。
卷13第4题“计浚河渠”，请注意这里又着一“计”字：
问开通运河，就土筑堤，令面广6丈，底广4丈，上流深0.6丈， 下流深1.6丈，长48里。其堤下广2.4丈，上广1.8丈，长与河等， 未知高，以墟4坚3为率。秋程人功，每名自开运积筑墟坚，共积常60尺（按；指立方尺）。筑堤至半，为棚道取土，上下功减1/5。限1月毕。欲知河积及堤积尺，共用功并日役工数，及堤高，各几何？本题“功”字指“劳动日”，“工数”指“人数”，“秋程人功”指秋季1 “功”的定额，这些都是在工程管理上我国早已具有的概念。本题解法进一步明确了如何折算“功”，它认为应将“挖—运—筑”一条龙处理，运土所耗费的功起初不计，至堤高达1/2上时才按常功（60立方尺土／日）的1/ 5计。又从解法和答案可知，他是把挖河和筑堤两种土方数并入常功。此外，“就土筑堤”的思想也符合优化原理。从工程技术上看，上流浅、下流深，坡降取（1.6－0.8）÷（48×150）≈1/1000， 符合水利设计原理，水流不缓不急，避免了过深过浅的开挖。
该卷第3题“计造石坝”，工程技术细节及数据这里不赘引， 仅看对劳动力的管理安排：“石匠每工9片（按：片指石块），搬扛5片，用工4人。兼工搬灰兼用，每工110斤。火头每名管60人，部押每名管120 人”，组织和计量都很严密，共“用夫一十万三千五百二十八功一十一分功之八”，规模也不小，而当时的管理者运筹帷幄，指挥若定。
卷第13题2题“楼橹（按：即城墙上的敌楼）工料”， “问筑城合盖楼橹60处，每处10间。护崟高4尺，长3丈……（下略）”，俨然一份材料预算清单，答案包括卧牛木、搭脑木、看壕柱、副壕柱、挂甲柱、虎蹲柱、串挂枋、仰板木、平板木、城砖、四八砖、石灰、纸筋、中板瓦、钉环、一尺钉、八寸钉、五寸钉、四寸钉等的数量，“用工23760人”，可见当时管理者必须胸中有数。
卷14第1题“计作清台”，即观星台， 它的大小与唐初王孝通《缉古算经》（约630年）仰观台差不多， 王曾任太史丞（相当于国家天文台副台长），可知他的算经题的数据及形制其来有自。而秦题妙在：首先，“砖包台身”做法符合李诫《营造法式》（1103～1106）规定，即遵循国家建筑施工管理办法，其次，它的螺旋盘道，绕台
匝，按“峻—平—峻—平—峻”往复上升，比较平缓，而王孝通书该题采用“单跑羡道”，上下18丈高台，斜率大于1，既陡峭，上下搬运不便， 还缺乏安全感。征诸元初郭守敬所建河南登封县郜成镇观星台实物（今存），该台盘道左右对称，倾斜角略大于秦题，益见秦氏并非向壁虚构，而且考虑周到，不落窠臼。
在工程的组织管理上看，前引各题与本题相比更是小巫见大巫。题文：“……秋程，人日行60里，里法360步。土锹土，每功各200尺，筑土，每功90尺。每担土壤1.3尺，往来160步，内40步上下栅道，筑高至少半，其3当平道5，至中半，3当7，至大半，2当5，踟蹰之间10加1，载输之间20步，定1返”。这里考虑了上下“栅道”（脚手架）比平地行走费时，而且越高越慢；又算计了“踟蹰（行走不便）的影响；还看到“载输之间”（装卸）所耗之功。因此，如果台已筑到“太半”（2/3）以上，这往返160步折合成平地步数就应为：
真令人叹服古人在管理上的科学水平。
该问题还不止此。继续看题文，有“今甲乙丙三县差夫，甲县附郭（即城关镇四周），税力133866，乙县去台所120里，税力237964，丙县去台180里，税力312354。俱以道里远近，税力多少，均科之”。这里所谓“税力”，指应征服劳役的劳动日数，题解分析，甲、乙、丙县人到工地分别需1、2、3日，所以3县应摊的功数之比为
，由于土方及砌石等总功数算得为45686，所以实际甲、乙、 丙县所出功数分别为17132，15229，13325功。 题中造台的各种技术及所耗功的计算细节非常复杂，全题述文约1万多字， 足使我们窥见这“工程计划书”的周详了。
人们知道，“科学管理之父”泰罗（F.W.Taylor，1856～1915）等人进行过有名的时间研究、动作研究，以加强管理的科学性，而本题对劳动时间和动作的分析，远远走在西方世界的前面。
2 军事管理中的数量问题
我国古代兵书，从孙子、孙膑、《老子》到《六韬》等，都着重战略战术的提炼和分析，至于后勤保障、防御工事修建等，虽有一定的法式，却都缺乏具体的数学运算。这方面的叙述到宋代许洞（沈括之舅）的《虎钤经》（主要是古代各种兵书的摘要和分类汇编），已注意到“结营统论”、“四阵统论”（含阵图的几何变换）等数学知识，但也有一些“象数学”的迷信糟粕，如“六壬传课”、“占星统论”等占卜内容。秦九韶书中排斥了后者，对前者加以数学化，其卷15、卷16属“军旅类”，例如“计立方营”题，“问一军3将，将33队，队125人，遇暮立营，人占地方8尺，须令队间容队，帅居中央，欲知营方几何”？ 解法将每队细分4个小方块，“队心立5人”，他们是“队将、队官、队押”，再将各队总合成大方块，整齐有序。又如“方变锐陈”题，“问步兵5 军，军12500人，作方阵，人立地方8尺，欲变为前后锐阵（按：据图，形如‘公’字）……阵间仍容骑路5 丈”，这种变换如不事先设计，临时是排不出来的。“计布圆阵”题，“问步卒2600人为圆阵，人立圆边9尺形如车辐，鱼丽布阵……”也需计算周详。 至于“圆营敷布”题构思更妙，原有1军共12500人， 抽出1/4即3125人“出奇”（偷袭敌人），但要使敌方看不出圆营人数减少，问怎样变换布列？这符合中国传统“兵者，诡道也”的一贯思想。“望知敌众”题，则是根据“谍称”敌方兵土分布密度，再利用“立表”、“引绳”、“入重差”的测量方法测出敌营占地面积，然后求出敌人数目，这可说是现代间谍卫星、间谍飞机侦察方法的滥觞。
关于军事方面人力、物力的安排管理，卷16“均敷徭役”题，头一句话便是“军戍差坐烽摆铺，切虑差徭不均”，现在前、后、左、中、右五军人数不等，“共合差1260人”，问应怎样合理分配？解法“术曰以均输求之……”。又如“先计军程”题，先介绍1军3将，每将10队，每队75人，分9行行军，要求每日行足60 里。某日道狭，改为单行行军，问前锋应多行几里宿营，才可使后队陆续走满60里。（不致因被前锋阻挡而滞留在小径半途）？秦氏解法根本不考虑前述人数，而是由速度推出“宿程里数”，这对于参谋人员来说是很有启发的。“军器功程”题，要造弓、刀各1万付，箭100万支，“据功程”（定额），“7人9日造弓8张……（下略）”，“作院（按：兵器作坊）现管弓作225人……（下略）”，分别预计弓、刀、箭完成的时间，反映古代在军工生产方面也有一套科学管理方法。“计造军衣”题，“问库有布、绵、絮三色计料，欲制军衣，其布6人8匹少160匹，7人9匹剩560匹……欲知军士及布绵絮各几何”，答案是兵士15120人，布2万匹，绵30万两，絮42336 斤，题设虽然有些做作，但这样事先估计一番，显然也是后勤管理人员应有的素养。
关于在军事上运用的数学知识，我们还可以看看“测望类”中的几题，如“陡岸测水”题，讲“行师遇水，须计篾缆，搭造浮桥”，他“以勾股重差求之”。“表望方城”题“问敌城不知广远”，是用相似勾股形测算出来。“望敌圆营”题、“望敌远近”题也各有巧法。总之，以上几段反映南宋军事运筹学又达到一个新的高度。
3 农业管理中的数量问题
古代以农立国，“钦若昊天，敬授民时”，“颁正朔”，是皇权的象征，秦九韶青少年时代即访学于太史，后来的工作使他知道得更多。如卷1“古历会积”题，卷3“治历演纪”题都讨论所谓上元和上元积年，这是早在先秦《颛顼历》就定下的规矩，卷3 “推气治历”题由某两年冬至在甲子日后多少天的数据，推算指定年甲子冬至时刻，卷4 “揆日究微”题推算圭表给定影长发生时刻，卷3 “缀述推星”题根据观测至的木星运行数据，推算木星在不同阶段的速度，这些内容在今天是纯学术性问题，而在当时则颇富在管理中追求定量化的寓意，因为对于占算天象的官员来说，有进行预测和决策达到趋吉避凶的责任，按照天人感应、天人合一理论，这些工作关系现实社会的管理至大，但秦题完全根据科学，不附和迷信禁忌。
与农业生产直接相关的还有气象事业，从秦九韶书中发现，当时政府部门也设立了气象台站进行管理，例如“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”、“竹器验雪”等题，反映了这方面的数量计算工作。
至于推求田亩、测算仓容、“分定纲解”、“累收库本”等项问题，我们已在经济管理中作过介绍。
4 元、明时期工商业管理的计算
以上我们重点分析了《数书九章》部分题目的管理思想，金元之际的李冶长期隐居讲学，他的《测圆海镜》标志着天元术（代数）的成熟，《益古演段》则是普及天元术之作，都重在“自由研究”数学，没有直接的管理内容，但提供了好的数学手段。《宋史·艺文志》著录49种算书，内有20种是汉唐所传“算经十书”及其注释，有26种是“算法口诀”、“算法秘诀”之类的民用、商用数学，如南宋杨辉《详解九章算法》继承了《九章算术》的管理内容，重在改进“算法”。还有《日用算法》、《杨辉算法》、以及无名氏的《透廉细草》，都更接近商人、平民的社会生活，富含经济管理等方面的题目。元初朱世杰全面继承和综合发展了上述两种流派风格，他的《算学启蒙》中如“库务解税”有“税务法则三十贯纳税一贯”、“两务税”，又如“商功修筑”、“田亩”、“仓囤”、“堆积”等，他的《四元玉鉴》如“端匹”、“广粟”、“混积”、“截田”、“迭藏”、“杂范”等与管理有关。王恂、郭守敬修《授时历》，以后郭守敬还负责水利等大型技术项目，都运用了高深的数学方法。元中期沙克什的《河防通议》的“算法”一章介绍土方工程中的各种体积算法，直至用天元术解有关的二次方程。到元末，有《丁巨算法》、贾亨《算法全能集》、安止斋《详明算法》，还有辑入《永乐大典·算法》（现存残本）的《日用算法》、《锦囊启源》、严恭《通原算法》等，都以经济管理活动中需要的数学知识为主，追求快捷算法，经过宋、元、明几百年的努力，终于创造了珠算，实现了计算工具的重大改革，其方法（软件——口诀，硬件——算盘）其意义与现代电子计算机的发明差可类比。这一伟大发明，恰好是与明代海内外贸易兴盛，商业经济空前繁荣相适应的，吴敬的《九章算法比类大全》和程大位的《算法统宗》正是明代实用数学代表作。吴敬曾担任浙江布政使司的幕宾，掌全省田赋、税收的会计工作，书中大量的利息计算，合伙经营和商品交换计算，如“就物抽分”是以货物作价抵补运费和加工费的计算方法，又如“写算”（程书称“铺地锦”）是笔算的一种形式；程大位本人是商人，书中所有计算都由珠算完成。明代还有徐心鲁、柯尚迁、朱载育、余楷、黄龙吟的实用数学流传至今。但是，站在更高层次关心管理数学的是徐光启、李之藻、孙元化等官员，在历法、水利、军事、工程等科技活动和管理工作方面，他们都有所建树，其中也有传教士的功劳，如李之藻与利玛窦编译的《同文算指》也是实用数学，系统地介绍了西方笔算和验算，徐光启与利玛窦译《几何原本》以后，徐氏领导修历的集体成果还很多，如引进三角学、测量、比例规、耐普尔筹等知识和工具，他们在理论思维和工作实践上对管理的科学性的探索比前人深入，前文已提到笔者近年的几篇有关文章，这里就不赘述了。
5 清代的经济管理和其他管理的计算
清代共260多年间，西方数学与管理已全面超过中国， 因此没有特别突出成果可以夸耀；但也应当看到，梅文鼎、江永、戴震及乾嘉学派影响下的大批数学家，能奋力彰扬传统数学，又吸收了西方的对数、无穷级数和鸦片战争以后传入的解析几何、微积分乃至概率统计等知识，也有一定的建树。例如湖南数学家丁取忠（1810～1877）的《粟布演草》，首次涉及借贷中的复利息计算，并以提取“年金”的方式收取，涉及高次方程计算。李善兰（1811～1882）为他提供了一个图解法。李善兰本人的《火器真诀》，也以传统的“量法”与西方三角学知识结合，借助图解法可以方便地定出火炮射程和仰角。这种图解法巧妙地利用几何量（长度、角度）的代数（或三角学）关系，比西方后来的“诺模图”虽然原始一些，倒也别具一格。
清初康熙皇帝本人酷爱数学，他授意编撰的《数理精蕴》（数学百科全书），他主持的当时世界最大规模的大地测量（测绘全国地图），他创造的河渠水流量计算方法（公式），还有他对各项大型科技活动的系统管理[12]，都反映出管理中对科学化、数量化的重视，在当时条件下应当说同样是难能可贵的。
收稿日期：1995—12—20。作者系湖南大学教师，长沙：410082
[＊]国家自然科学基金资助项目
Seeking for Scientism of Management in Ancient Chinese Society
Xu Kang
【Abstract】 On the basis of the author's theses,this paper continued research on mathematical management materialsin ancient chinese books of Song.Yuan,Ming and Qing dynasties,exposed advanced management thaughts in the ancient world and its open and enlighten role to the modern management.
【Keywords】 Ancient Chinese,Management,Scientism of m-anagement