数学教学应坚持的“基本原则”，本文主要内容关键词为：基本原则论文,数学教学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
众所周知，我国有启发式教学的优良传统.新课程改革实施以来，自主、合作、探究的学习方式与启发、讨论，参与的教学方式得到广泛提倡和推广.然而，当前的课堂教学仍不尽如人意，下列现象依然普遍存在. 现象一：应试教育根深蒂固，灌输式讲授充斥课堂，“一个定义，三项注意，几个例题，大量练习”式教学非常普遍. 现象二：“素质教育”表面化，凡事都交给学生讨论，课堂热闹，但知识技能得不到落实. 现象三：“学案”盛行，占用学生课前时间，增加了学生学习负担，教师准备学案也十分费时.另外，教师在“学案”中预设了思路，容易限制学生的思维空间，不利于问题的动态生成.失去了生动探索的过程，不利于培养学生的创造能力. 这些情况表明，新课程理念并没有在课堂中得到真正落实. 如何改变现状呢？我们课题组经过多年研究，提出了课堂教学的“基本原则”并开展教学实践，取得了较好的效果. 一、目标原则——教学的目标性是教学效益最大化的基本要求 根据认知心理学家让·保罗·皮亚杰的发生认识论“认识起因于主客体之间的相互作用”[1]，在主客体之间“起中介作用的并不是知觉……而是可塑性要大得多的活动本身”.教学是人类所从事的一种特殊的培养人的社会实践活动，是有明确目的性的活动，通过教学活动达到一个预期的目标.在备课时，必须明确期望达到的教学目标是什么，即期望学习者通过学习，在起点能力的基础上.获得什么样的终点能力.因此，在制订教学目标时应注意以下几方面： （一）教学目标不应颠倒 同一个知识点新授课与复习课的目标是不同的. 如“函数与方程”这一节内容主要是要让学生理解绝大多数方程都是不能用“代数运算求解”的，只能用“数值解法”求出近似解.因此，教学目标的重点应该是让学生“了解函数的零点与方程的根的关系”判断根的存在与个数”“了解二分法是求方程近似解的常用方法”.我们的教学目标要重在如何把方程转化为函数来研究即用函数思想方法研究方程，而不是用方程来研究函数.有的教师把这部分教学目标放在解方程上，讲一些难度很大的题目，甚至把求方程的近似解讲成了求两条曲线交点的横坐标，即用图象法解方程，这与本节教材用二分法逼近函数零点的思想相违背了. 有一位高中数学教师把新课上成了高考复习课，学生第一次接触新知识，教师就把综合性很强的高考题拿来给学生做，使得本应掌握的基础知识、基本思想方法没有掌握好.比如两个计数原理的教学主要是让学生理解何时分类计数、何时分步计数，但不少教师认为这样教学还不够，就拿出一些学了排列组合后才能解决的问题提前给学生做，大讲各种解法.不仅“夹生饭”现象大量存在，而且使学生畏惧数学，不喜欢数学. （二）教学目标应层层递进 我们在讲椭圆有关知识时基本上都要讲下面这道题： 求椭圆
中斜率为1的弦的中点M的轨迹方程. 在新授课时主要让学生掌握代入法和点差法两种重要方法，求得中点M的轨迹是直线x+4y=0在椭圆内的一部分，目标就达到了.对于此题在章末复习时目标就要定在发展变化上，教会学生发现新结论：从结论看平行弦中点M的轨迹是一条过原点的线段，那么可以猜想一般的椭圆
中斜率为是的平行弦中点M都有这个结论吗？然后再猜想平行弦的斜率与其中点轨迹所在直线的斜率有什么关系呢？（它们的乘积为定值即
）对于圆、双曲线、抛物线是否有类似的结论？ 各阶段的教学目标应该是递进的，不应在原地重复. （三）教学目标应重在学生未来的发展上 很多教师的课堂目标都侧重在对知识的学习上，而没有注重学生未来的发展. 如在教学“用二分法求方程的近似解”时，有的教师只管教学生会用二分法而不重视如何发现二分法的，教会学生发现新的方法.数学上怎么引入新的方法，理解数学的发展，这是培养学生创新能力及未来发展的重要机会. 又如现在很多教师都重视变式教学，但遗憾的是使用的都是独立的题目，教师拿出“变式1”“变式2”，让学生一个个去解决，没有教会学生去发现问题，自己去提出变式题，他们对知识内在联系的理解也不深刻.正如布鲁纳在他的《教育过程》中说：“一个人要想使现有的知识成为他自己的知识，他必须亲自从事‘发现的行动”[2]. 引导学生学会发现问题和提出问题是培养学生创新能力的重要途径，为学生的发展打下坚实基础才是我们的根本目标，也是新课程教学与传统教学的主要区别之一. “目标”是我们教学的出发点和归宿.“目标”就是要把教学目的具体化、层次化、系统化，杜绝教学的盲目性.西方教育心理学家的许多实证研究表明，目标特别是具体的目标对行为的改进具有良好的作用，目标决定过程，目标决定方法.没有明确的教学目标，教学就会出现盲目性、随意性，教学的效益不可能最大化. 二、结构原则——教学的结构性是教学有效的必要条件 在教学目标确定以后，一堂课的内容就要注意整体结构性. 教学的结构性就是指教学的全过程中始终有把教学材料组织成有序、有内在逻辑、联系紧密甚至深刻的体系，从而内化为学生头脑中的认知结构的意向. （一）组织教学内容要有结构意识 教学过程中要顺着知识的内在逻辑结构发生. 比如一元二次不等式问题、含参数不等式的求解及求待定参数问题对学生来说始终是难点，如果我们挖掘其内在结构，其实很简单.可先从不含参数的一元二次不等式求解集开始总结求解步骤：找根—画图—写解集；再研究含参数的，学生很容易理解.解法步骤完全一样，同时学生也理解了原来是根的位置不确定才需要讨论；进一步研究已知解集求待定参数范围实际上是将解法步骤倒过来，这样学生就认识到原来它们是有内在联系的，数学原来这么简单. 现在很多教师讲课没有认真组织教学内容，照搬教学参考书上的例题，使学生不清楚知识的内在结构，学起来很费力. （二）探索研究问题时要有结构意识 如：由等差数列的通项公式引导发现任意两项之间的关系式时，有下面两种方法：
显然，方法2优于方法1，方法1中把10写成15-5有点牵强，方法2是把通项公式这个等式看成方程，不仅强化了方程的意识，而且将
改为
由特殊发现一般自然得出了任意两项的关系式，这就教会了学生如何发现新知识的方法，也充分体现了知识的内在逻辑结构. （三）总结提升的时候要有结构意识 如等差数列（第一课时）在总结时应该形成以下知识，方法结构图（图1）：
这是笔者给课题组教师上示范课时的总结图，但很多教师在总结时用的却是下面的形式： 本节课主要学习了
两种思想：方程思想、函数思想. 三种方法：不完全归纳法、累加法、迭代法. 包括笔者观摩的2008年全国优质课大赛的教师说课，几乎用的都是后一种总结.笔者认为后一种总结仅是为了提醒学生学了哪些知识，对于知识的发生发展，内在逻辑联系根本没有体现.前一种总结是在教师讲课时边讲边出现，到课讲完了时就自然出现知识的内在结构图，学生对知识的理解不仅非常深刻而且应用时也容易提取，减轻了学生的记忆负担. 如果按照恩格斯的观点，即把一件事物视为一个“过程的集合体”，我们可以这样看待教学：教学活动既是一个认识过程，也是一种实践过程，更是一个价值创造的过程，它是三者的统一体.它们各自彼此独立，而又相互关联、相互渗透. 知识是发展的，知识是联系的.在每一堂课中其基本任务完成以后，还要注意该知识与其他知识间的联系，以及该知识的进一步深化、变化和发展，形成知识的网络体系. 因为人的认知发展是一个连续构造的过程.皮亚杰和布鲁纳的观点：学习情境的结构性是有效学习的必要条件，发现学习、探索性学习只有在有结构的学习中才会发生. 三、自然原则—教学的自然性是引发兴趣的源泉 在挖掘了整堂课的内容结构以后，在教学的过程中还要注意自然性. 懂了才会有兴趣，“兴趣是最好的老师”，那么怎样才能把学生真正教懂呢？ 高中学生最大的一个感受就是很多时候“听得懂课，做题很难”，这是什么原因呢？实际上是没有真正懂，其原因出在教师的教法不自然.因此，我们教学时要注意以下几方面. （一）教学要注重顺序的自然性 请看下例： 笔者曾听一位教师在讲授“求函数的值域”时，先写出方法再写出题目. （1）直接法（观察法）. 例1 求下列函数的值域：
（2）分离常量法（或反解法）. 例2 已知函数
求此函数的值域. （3）配方法（数形结合、单调性法）. 例3 求下列函数的值域：
（4）换元法. 例4 求下列函数的值域：
（换元法，也可用单调性去求）
（换元法，也可用数形结合法） 以上是大多数教师的教法.共讲了7种方法，但学生练习时反映题目与方法对不上号，何时用何种方法呢？这是因为该教师是在强行灌输方法，不是自然生成方法.如果我们先出示问题，再研究用什么方法最后总结规律那效果就大不一样.从例2起后面的题完全可以从第1个例题变式而来. 如从例1的第⑥小题可以引出第⑦小题再引出例2，让学生认识到分母是一次式，分子是常数时可直接观察求出值域，当分子、分母都是一次时观察法就失效了，要用分离常量法或反解法，再进一步提出如果分子、分母中有二次式呢，如求函数
的值域，还能用前面那些方法吗？从例1的第②题可以引出例3的第①题，从例1的第③题可以引出例4的第①题再引出例3的第②题，等等. 这样可以让学生看到和体会到什么样的题目用什么样的方法，让学生认识它们的内在联系，从而认识不同方法的自然产生过程，进而掌握解题的规律.方法由题目生，不是先拿出方法再配一道题目. （二）教学要注重内在的自然生长 如在讲“用二分法求方程的近似解”时不少教师都是先用猜商品价格的方式引入二分法，然后就开始讲求方程lnx+2x-6=0的近似解.这种引入看似自然，实际上并不自然，因为在这个引入中不包含学习二分法必要性的体验成分，不能激起学生学习本节内容的欲望. 教学不仅是教懂，更重要的是教会学习，教会认识数学规律方法的产生过程.如果先让学生解方程：
；（2）lnx+2x-6=0.当学生解题受阻时，教师再点拨；第二个方程用代数的方法不能解决，怎么办呢？那就要寻求新的解决办法（引起认知冲突，认识数学发展）.上节课学了“方程的根与函数的零点”，想一想能否借助函数f（x）=lnx+2x-6的零点得到第（2）题的根呢？这样，在知识的联系中，新的学习内容因需而生，方法由需要而来.学生也因此逐步培养了恰当应用数学方法以及创新数学方法的意识. 因此我们在教学中要做到：知识的引入要自然，知识过渡要自然，知识的发生发展要自然，解题的方法也要自然. 四、情感原则——教学的情感性是实施教学的前提 在确定了目标、注重了结构，教学环节及内容的探索也自然了的前提下，还有一个因素就是师生的情感沟通，这是调动学生学习内驱力的很重要的一个方面. 课堂上的情感沟通我们应该注意哪些方面呢？ （一）寻找学生的闪光点是点燃情感的火种 现代情感教育理论认为：情感作为主要的非认知因素制约着认知学习，大量的实践证明，良好的情感可推动人趋向学习目标，激发人的想象力，使人的创造性思维得到充分发展，反之则会压抑人学习的主动性和创造性. 课堂中教师若能真正理解情感的重要性并且充分相信每一位学生都能在学习上取得成功，那么我们就能主动给学生创造很多成功的机会. 根据中小学生认知规律和年龄特征，可以这样说：激发学生的学习热情，比直接交给学生知识更为重要. （二）尊重学生是情感沟通的重要途径 在教学过程中我们不仅要研究学生智力方面的因素，如认知、理解、应用等，还要重视他们在学习活动过程中所表现出来的信念、态度和情绪等情感因素，关注学生的情感体验，以学生的兴趣、内在动机来引导学生学习. 情感是人对客观事物是否符合自己需要的态度的体验，所以，成功的课堂更依赖于课堂上师生的内在状况的互动交往及相互尊重. 我们在课堂上首先要重视情感沟通才能保证和谐的积极的学习氛围，学生的生命活力也才容易被激发，教学内容也才容易被接受. “亲其师，信其道”，我们应该永远记住这句古训.
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