彰显思维品质，绽放数学智慧——赏析几例考“智慧”的中考题，本文主要内容关键词为：智慧论文,思维论文,品质论文,数学论文,中考题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近几年各地中考中出现一类特色题目，它们往往不针对具体的数学知识点进行考囗，而以甄别答题者的“智慧”或“一般能力”为目的，良好的思维品质和数学素养可以在此类题目的解答中得到淋漓尽致地展现。虽然这类题目在总分中所占分值并不太大，但它对考生的情绪影响比较明显，也在一定程度上标志了数学教学的真实水平，应该引起足够重视。本文分类解析几例，蝉翼之论，权作抛砖。
一、创新思考型——甄别变通能力，试试你的灵性
此类题目或形式清新，或内容奇异，往往图文并茂，解决它没有现成的模型，对数学知识水平要求一般，重在考察学生的数学智慧，解题需要“顿悟”或说“灵机一动”，对思维的敏捷性和灵活性要求较高。这里所说的“顿悟”和“灵机一动”，其实就是“突然领悟”，是直觉思考的自然流露，是“思维火花”的突然爆发，是数学活动经验的突然释放。
例1 （2007年河北中考）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种。图1-1～图1-4是由M，N，P，O中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）。
析评：注意到“M&P”与“N&P”的“共性”是都有“P”；“个性”是一个有“M”，一个有“N”；而对应图形的“共性”是都有“圆”，“个性”是一个有“正方形”，一个有“正三角形”。容易判断出，“P”代表“圆”，“M”、“N”分别代表“正方形”、“正三角形”。类似地，可得出“Q”代表“线段”。其中“&”代表“图形组合”之意。依此继续推理，可得该题答案为(B)。应该说，题目没有多少数学知识，解答它需要的是智慧，这种智慧体现在“对比‘式间’与‘图间’的异同（共性与个性）”时产生了“顿悟”，是直觉的自然流露，让学生感受到“辩证法”在数学解题中的运用。
例2 （2007年河北中考）图3-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）。将它们拼成如图3-2的新几何体，则该新几何体的体积为______
。（计算结果保留π）
例3中，图4-1中，卡片C左右平移时，
。上述二例中的计算是简单的，小学生亦能完成。但其意图不在于此，对智慧的考□才是主要的，这种智慧体现在例2中把两个斜圆柱拼接在一起时的“灵机一动”，体现在例3中“等积（面积）图形”的灵活转化，它是学习经验长期积累的一次适时的爆发。
例4 （2010年绍兴）如图5-1，水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部。若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）。若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为______。
如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是( )
(A)计算机行业好于其它行业
(B)贸易行业好于化工行业
(C)机械行业好于营销行业
(D)建筑行业好于物流行业
析评：由表格信息可知，物流和贸易行业的招聘人数均少于725人，而建筑和化工行业应聘人数均少于659人。“用同一行业应聘人数与招聘人数比值（设用P表示）的大小来衡量该行业的就业情况”这句话的含义就是多少个人去应聘一个岗位，
是错的，(D)正确。捕捉信息、运用信息的能力对现代人来说至关重要。能否领悟就业情况的决定性因素，并从图表中迅速抓取有用信息作出判断，显然体现了一种大智慧。
二、即学即用型——甄别学习能力，试试你的悟性
以引入新概念、新规则、新运算等新知识为特征的创新型中考题悄然登上了中考舞台，并有愈演愈烈的趋势，“即学即用”是它的主要特征。此类试题往往伴随全新的问题情境，提供公平的竞争背景，能有效考查学生的学习能力，诸如认知能力（即“阅读—分析—理解—应用”的能力，包括收集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析问题和解决问题的能力及数学交流的能力等）、迁移能力、创新能力等，对学生的悟性或思维的敏捷性、灵活性、流畅性、应变性、深刻性、概括性等品质能做较好区分。解题的过程便是“阅读、猜想、探究、观察、质疑、创新”的过程。
例6 （2010年黄石中考）若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象。那么小于200的“可连数”的个数为______。
析评：“可连数”的核心是“不产生进位现象”，从0开始试验，可以很快发现：若n为“可连数”，则其个位数只能为0，1或2；十（百、千、万……）位数只能为0，1，2或3。故对于一位数时，0，1，2时是“可连数”；对于两位数，10、11、12、20、21、22、30、31、32是“可连数”；对于小于200的三位数，100、101、102、110、111、112；120、121、122、130、131、132是“可连数”，即小于200的“可连数”共有24个。
问：(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？
(2)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？
析评：理解了排列、组合的意义及两个公式，则题目易解：
