设计活动、转变角度、启发潜能——由一道不等式证明题引出的数学活动课，本文主要内容关键词为：不等式论文,潜能论文,启发论文,活动课论文,角度论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
设计活动（Project Approach）是近年来备受教育界关注的一种学习模式.设计数学活动能让学生更自然，更直接地获得“数学过程”的体验；更深入、更广泛地去探求一些数学问题.并且在学习的过程中，学生的兴趣差异及能力差异都将得到个别的照顾，从而激发出更大的学习潜能.
笔者在授完高中《代数》下册（必修）“不等式证明”这节内容后，在学生基本掌握不等式的常见证法的基础上，试就课本中的一道不等式证明习题为线索，启发、引导学生进行了一次联想，引伸、探求的数学活动课.
1.活动内容
原题：已知a、b、c是不全相等的正数，求证（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc.（高中《代数》下册（必修）P11，练习题1）.请同学们增删原题中的条件，或进行字母变换，改写其结论.尽可能地多演变出一些不等式来，并加以验证.
2.活动要求
要求同学们自己单独或小组合作进行探求、引伸，在探究引伸过程中，允许自由讨论，允许查阅相关的参考资料.活动时限为三课时，（前两课时为自由探讨期，第三节课汇报成果.）
3.总结归纳
整理、归纳全班56名同学的探讨结果，得到以下15种引伸结论.
（12）正是高中《代数》下册P9的定理2的加强，运用比较法很容易证明.（12）等号成立的充要条件是：x=y=z或x、y、z中有两个相等，一个为0.
将（12）再进行整理，重组得
4.统计与分析
附统计表：
由于全班56名同学兴趣及能力差异，所获得的15种引伸结论呈现交叉、重叠的趋势.15个引伸不等式可概括成四个层次.
第一层次（引伸1—引伸6）属于基础型，因为在教科书和其它资料上几乎都可找到原形，所以获得的权值均在82％以上.
第二层次（引伸7—引伸9）属方法型，其结构是：
（1）→（7）→（8）→（9）
虽然（7）是教材上的原题，但由（1）演变成（7）需要经过字母代换，对一般同学而言较难想到，致使获得结论的权值下降，但权值都能在34％以上已是十分难得了.
第三层次（引伸11—引伸15）属于能力型，其结构是
（1）→（11）→（12）→（13）→（14）→（15）
由（1）导出（11）更需要经过较为复杂的字母代换，所以（11）的获得者较（7）而言，更为减少，这应是情理之中的事情.获得（11）（12）的人数相对稳定，而（13）（14）（15）的获得需要较为丰富的联想和知识点的灵活迁移.
第四层次是（1）→（10）能力要求更高，其演变过程最为复杂，让人感到吃惊的是，获得此结论的恰是班上一名平时数学成绩中等的同学.
5.体会与思考
美国心理学家罗杰斯认为：有利于创新活动的一般条件是心理的安全和心理的自由.在平时的教学实践中，教师要善于转变自身的角色，创设适合学生自由思考、自由表达、自我发现、自我发展的数学活动，留给学生主动参与的时间，留给学生积极尝试的空间.重视学生的个性兴趣和能力差异，营造民主和谐的教学氛围，加强师生间的综合信息交流.这对开阔学生的视野，启发学生的潜能，培养学生的创新能力将是十分有益的.