“真”的两种用法
——兼论真理论悖论的消解
赵 震
（安徽大学 哲学系，安徽 合肥230601）
［摘 要］ “真”这个词有谓词和算子两种用法，它们既有联系又有区别。“真”在概括中的用法是其谓词用法，而在T-模式中的用法是其算子用法。两种用法在一定条件下可以等价转换，但并非所有情况都可以。真理论悖论产生的根源就在于混淆了“真”的这两种用法。通过澄清T-模式中的“真”是其算子用法可以消解各种真理论悖论，同时不会丧失语言的表达力和（经典）逻辑的推理能力。
［关键词］ T-模式；谓词；算子；真理论悖论
真理论悖论是与“真”这个词的用法有关的各种悖论，比如说谎者悖论、库里悖论、雅布洛悖论等[1]。这里以说谎者悖论为例。考虑下面这个句子：
（S）：“（S）”不是真的。
句子“（S）”说它自己不是真的。其中（S）是这个句子，“（S）”是这个句子的名字。那么问题是这个句子是不是真的呢？假设这个句子是真的，因为它说自己不是真的，所以按照它的意思它不是真的。假设它不是真的，因为它说的就是自己不是真的，所以它是真的。所以这个句子是真的当且仅当它不是真的。悖论！
真理论悖论的产生通常由以下几个因素导致：（1）语言表达力的丰富性，使得它可以构造一些特殊的句子，比如“本句话不是真的”这样的特殊句子。（2）T-模式，即“X 是真的当且仅当p”，其中p 是句子，X 是p 的名字。（3）某些逻辑推理规则，结合T-模式可以从（1）中构造的这类特殊句子推出矛盾。因而，通常对真理论悖论的处理有以下几种思路：（1′）限制语言，通过降低语言的表达力使得无法构造出这类特殊的句子；但是这类方法会降低语言的表达力。（2′）修改逻辑推理规则，使得从特殊的句子无法推出矛盾；但是这类方法会降低逻辑的推理能力。（3′）对T-模式进行修改或限制，同样使特殊句子无法推出矛盾；但是通常认为T-模式是“真”这个词的最重要意义，修改T-模式会使“真”失去意义。
本文将通过对“真”这个词的日常语言分析，指出“真”这个词有两种用法：谓词用法和算子用法。两种用法并非等价。T-模式中的“真”应该是算子用法。真理论悖论正是混淆了“真”的这两种用法导致的。
一、塔斯基的T-模式
首先考察一下T-模式。T-模式最早是塔斯基提出来的。他在“The Semantic Conception of Truth：and the Foundation of Semantics”一文中指出：
为了减少图像数据，使后续步骤更加简单并且凸显特征区域轮廓，需要对降噪后的图像二值化。调用MATLAB中DIP工具箱函数im2bw可完成图像二值化。由于最大类间方差(otsu)算法计算简单且适用性强，为找到合适的阈值可通过graythresh函数利用OTSU计算得到。
考虑“雪是白的”这个句子。我们问在什么情况下这个句子是真的或假的。似乎很清楚，如果我们以古典真概念为基础，我们应该说如果雪是白的，这个句子是真的；如果雪不是白的，它是假的。因此，如果真的定义与我们的概念相一致，它必须蕴涵下面的等价式：
“雪是白的”这个句子是真的当且仅当雪是白的
同时教师可以用现代信息技术多媒体设备，如微信、QQ等app延伸课堂内容的教学[4]，可以将上课的相关视频和音频上传到班级微信群，方便学生重复学习，加深理解，改善学习效果。
……现在我们推广我们上面应用的过程。考虑任意句子。我们用“p”表示任意句子。我们构造这个句子的名字，并用另一个字母，比如“X”代替这个名字。现在我们问“X 是真的”和“p”之间的逻辑关系是什么。显然，从我们对真这个基本概念的观点看，这些句子是等价的。换句话说，下面的等价式成立：
（T）X 是真的当且仅当p
当代雕塑对当下人类发展和人性意识过程的记录、描述、猜测或无解于昔日既定俗的语言观念，而在这个生因和死亡过程中，看到更多的是自然生存法则下生存状态；而忽视了以人的视角看这些意识。因比，对于渐己死去的形象符号，似乎对当代生活和意识来讲都没有那么有意义。而相反的线路对于我们而言或许会想起开垦的话语和思考些什么。
我们应该把所有这样的等价式（“p”用这个语言中“真”这个词所指称的那个句子来代替，“X”用这个句子的名字代替）称为形式（T）的等价式。[2]343～344
这就是塔斯基关于T-模式的著名论述，他把“‘雪是白的’这个句子是真的当且仅当雪是白的”这个例子推广为对任意句子p 来说，“X 是真的当且仅当p”。然而他并没有告诉我们这种推广的依据是什么。塔斯基认为这个模式是对日常语言中“真”这个词的用法的刻画，但是他并没有分析这种用法背后的道理。而且塔斯基在其文章中还特别强调了T-模式中的“真”是谓词用法。他说：
根据以上数据验证，丁辛醇装置汽提废水水质较好，符合循环水水质要求。在实际运行中丁辛醇装置汽提废水回用于循环冷却水的难度主要在于：在刚开工不稳定阶段，COD波动较大，不利于微生物的控制。对此我们应在刚开工不稳定阶段将丁辛醇汽提废水切出系统，并不断监测丁辛醇汽提废水水质，待水质各项指标稳定后方可切入循环水系统[3]。
在明确了著作权所特有的性质后，我们就可得知，未经许可演绎人取得著作权后，法律并未赋予其以法律规定以外的方式利用其作品的权利。其是否有权对其作品实施控制，仍须得到原作品著作权人的许可。这是因为，哪里有独创性表达，哪里就有保护，未经许可演绎作品中包含有原作品著作权人的独创性表达，因此原作品著作权人可依法对未经许可演绎作品进行控制，以禁止或许可未经许可演绎人乃至于第三人利用未经许可演绎作品。而赋予未经许可演绎人著作权，仅赋予了其许可或禁止他人以特定方式利用其作品的权利。他人欲利用未经许可演绎作品，需获得双重许可，除了得到未经许可演绎人的许可之外，还须得到原作品著作权人的许可。
当然，这并不意味着与“真”的谓词用法相关的T-模式是完全错误的。塔斯基最初的T-模式在某些条件下依然是有意义的，因为大多数算子用法和谓词用法是可以等价转换的。所以，当谓词用法和算子用法等价的时候，塔斯基的T-模式依然是成立的，即：
可见塔斯基很明确地认为这个模式中的“真”是谓词，而“X”是句子的名字，是词项。并且他认为这是理所当然无需解释的。但是，他很快又意识到，如果语言足够丰富，在经典逻辑下，T-模式会导致悖论：
(3)运营能力:①课程推荐。网师在发布课程之后，通过CCtalk的大数据功能，把最新课程推送至发现页和关注网师的粉丝们。②上课提醒。每位预定课程的用户在课前都可以收到上课提醒，避免错过开课时间。③订单记录。订单记录让课程的收费金额一目了然，区别普通购买和优惠券购买，让网师们玩转营销，轻松收款。④直播人数分析。网师在后台可以看到课程直播参与的人数走势，了解学生喜爱收听的部分，帮助网师不断优化后续课程。
我们暗中假设了构造这个矛盾的语言不仅包含其表达式，而且包含这些表达式的名字，还包含像“真”这样指称这个语言的句子的词项；我们还假设了决定这个词项的充分用法的所有句子都可以在这个语言中被断定。带有这些属性的语言被称作“语义封闭的”。[2]348
所以对于塔斯基来说，一个足够丰富的语言就是一个语义封闭的语言，而一个语言是语义封闭的当且仅当：（1）它包含其表达式的名字，（2）它包含自身的真谓词，（3）可以断定这个语言中所有T-模式的代入例。换句话说，一个语义封闭的语言可以构造说谎者语句（S）这类的特殊句子，而且在其中T-模式是有效的（即可以断定它的所有代入例）。但是这样一来，根据经典逻辑，我们就可以推出悖论。
塔斯基认为悖论是不可接受的，要想避免或解决悖论只能在语义封闭和经典逻辑之间做出选择。但是他认为经典逻辑是不能动的，否则损失太大。因此只能修改语义封闭性。而他修改语义封闭性的方法是语言分层，语言被分为可数无穷多层：L1，L2……同时T-模式也被分为可数无穷多个Tn-模式，进而使得Tn-模式只能应用到Lm（m＜n）层次的语言，而不能应用于它自身所在的语言层次，以此来避免悖论。由此，塔斯基亲手打碎了自己建立的T-模式。
二、真谓词与真算子
塔斯基的真理论明确提出了T-模式（虽然他自己又打碎了它）。T-模式一经提出就成为真理论研究中不可避免的主题。真理论主要是研究如何一致地给出关于“真”的理论，其中“一致地”就是要避免各种真理论悖论。很多真理论研究都是在接受T-模式的前提下通过修改逻辑或语言来解决悖论问题，比如，各种弗完备真理论和弗协调真理论。也有一些真理论研究通过修改或限制T-模式来避免或消解悖论问题，比如，公理化真理论等。但是不管哪种真理论都是以全部接受或部分接受T-模式为前提的，即都是把T-模式中的“真”当作谓词来处理的。但我们知道，日常语言极其复杂，很多表面的用法背后都有复杂的原因，并非把日常使用简单地描述出来就是对日常语言的正确理解。而且，塔斯基只考虑了“真”的谓词用法，他没有考虑“真”的其他用法。
样品为市面上采购的不同酒精度的五粮液成品酒，酒精度分别为 35%vol、39%vol、45%vol和52%vol（下称35度、39度、45度和52度），其中35%vol五粮液生产日期为2014年，其余均为2016年。
但问题是，“真”真的只是谓词吗？T-模式中的“真”真的是谓词用法吗？接下来本文将通过日常语言分析指出“真”不只有谓词用法，还有算子用法。
众所周知，“真”这个词确实有谓词用法，比如下面这个例子：
通过T-模式可以得到：
其中，“‘乌鸦是黑的’”是一个名词，用作主语，“是真的”是谓语。
并非“‘（S）’不是真的”是真的。
（2）这是真的：乌鸦是黑的。
这里“真”（严格说是“这是真的”）用作算子而非谓词，后面的“乌鸦是黑的”是句子而非名词① 这个句子用英语表达更明显：“It is true that snow is white.”其中“It is true that”是算子而非谓词，“snow is white”是句子而非句子的名字。 。
可见“真”在自然语言中（至少）有两种用法。那么为什么要把T-模式中的“真”当作谓词而不是算子呢？仅仅因为表面上（1）中“是真的”是谓词，它就是谓词用法吗？显然不可以这样。因为自然语言很复杂，表面的语法不一定是其真正的用法。我们不能简单根据其表面的语法现象对其作出推论。比如“‘雪是白的’是完全错误的”这个句子，我们在处理它的时候，通常会把“是完全错误的”处理为“否定”算子，而不把它当作其表面的谓词用法来处理。
其次，两个句子等值，以及从一个句子的真值推出另一个句子的真值，这些都是算子的功能，而不是谓词的功能。如果我们把T-模式当作普遍的模式，使其可以应用于任意句子，那么实际上我们是把“真”当作了算子在用，而不是当作谓词在用。正如我们可以从“‘雪是白的’是完全错误的”这个句子的真假推出“雪是白的”这个句子的真假，反之亦然。所以，自然语言要比其表面看到的样子复杂很多，不能仅仅根据其表面的语法对其进行处理。
再次，我们可以比较一下“真”这个词的用法与“可能”和“必然”这类模态词的用法，这样可以更好地理解“真”这个词。比如：
在这组句子中，“‘雪是白的’”都是名词（句子的名字），用作主语。“可能的”与“必然的”的用法与“真的”的用法一样，都用作谓语。
此外，“可能的”与“必然的”也同样可以被用于概括。比如：
这组句子中，“可能的”与“必然的”的用法与“真的”的用法也一样，都是用作谓语。只不过其主语“柏拉图说的”不是作为句子名字的词项，而是一个概称词。
另外，正如我们常见的，“可能的”与“必然的”还有算子用法，比如下面这组词：
在这组句子中，“雪是白的”是句子，而不是词项。而“可能的”与“必然的”（严格地说是“这是可能的”与“这是必然的”）用作算子，而“真的”（严格地说是“这是真的”）也用作算子② 同样的比较也可用于“可知的”（knowable），因为我们也可以说“‘雪是白的’是可知的”、“柏拉图说的都是可知的”以及“这是可知的：雪是白的”。因此区分谓词用法和算子用法也可以用于处理知道者悖论，即由“本句话是不可知的”这个句子推出来的悖论。 。
模态词“可能的”与“必然的”和“真”一样也都有谓词用法和算子用法。而且通常算子用法可以统一地转换为谓词用法，比如（5a）可以转换为（3a），（5b）可以转换为（3b），（5c）可以转换为（3c）。但是并没有统一的方法可以从谓词用法转换为算子用法。虽然我们同样可以把（3a）转换为（5a），把（3b）转换为（5b），把（3c）转换为（5c），但是对于有的谓词用法意义上的“真”却无法做这样的转换③ 注意，这里说的相互转换只是语形上的变化，并非所有这种转换都是等价的，下面会详细讨论。 。比如（4）中的概括句，如果把它们转换为算子用法就会出现不合语法的情况。比如如果把（4c）转换为下面的句子：
（4d）这是真的：所有柏拉图说的。
所得到的就不是合语法的句子。但是如果我们知道柏拉图所说的就只是一句话，比如“苏格拉底会死”，那么（4c）就可以转换为下面的句子：
（4e）这是真的：苏格拉底会死。
但如果柏拉图说的包括无穷多个句子，比如如果他说“所有PA 定理都是真的”，那么我们就无法把它转换为单一的算子用法的句子，因为自然语言中的一个句子是有穷长的，而PA 定理有无穷多个。
尽管有些算子用法和谓词用法可以相互转换，这并不意味着算子用法是无用的。相反，众所周知，在模态逻辑中，“可能的”与“必然的”这类模态词通常被处理为算子而非谓词。“真”的用法与上述模态词的用法一样，那么为什么要把“真”仅仅处理为谓词呢？何况处理成谓词还会导致悖论！
蒙塔古发现模态词的谓词用法可以导致悖论，这就是他为什么反对用谓词处理模态词的理由[3]① 具体可参见Momtague，Formal Philosophy：Selected Papers of Richard Montague，R.H.Thomason ed.，Yale University Press，1974. 。哈尔巴赫提供了一种可行的方式用谓词方法处理模态词[4]② 具体可参见Volker Halbach and Philip Welch，“Necessities and Necessary Truths：A Prolegomenon to the Metaphysics of Modality”，Mind，2009，Vol.118，No.469，pp.71-100. 。但是很少有人研究如何用算子方法来处理“真”[5]③ 具体可参见Susanne Bobzien，“Gestalt Shifts in the Liar or Why KT4M Is the Logic of Semantic Modalities”，Reflection on the Liar，Bradley Armour-Gard ed.，Oxford University Press，2017，pp.71-113.此文中给出了一种用算子处理“真”的方法，但是他只是把算子用法当作谓词用法的一部分，而这是本文所不能赞同的。后文将指出算子用法不是谓词用法的一部分。 。更没有人研究如何在同时保留“真”的两种用法情况下处理“真”，而这恰恰就是本文的目的所在。
如前所示，“真”既有谓词用法又有算子用法，而且与“真”有关的模式作为一般性的模式，其中的“真”应该被处理为算子而不是谓词。这样我们就有了下面的To-模式：
原来，那天小蝶在伊美商厦四楼试衣时，商厦突然起火，小蝶慌忙寻找逃生之路，不料脚底绊了一下，倒在地上痛苦地挣扎。
（To）这是真的：p，当且仅当，p。其中p 是任意句子。④ 这个模式用英语表达更自然一些：（To）It is true that p，if and only if，p，where p is a sentence.
当然，这并不意味着抛弃谓词用法，相反谓词用法需要保留。如前所述，并非每一个谓词用法都可以转换为一个算子用法，因而谓词用法也是有用的，至少在概括的情况下必须保留谓词用法。
虽然算子用法可以统一转换为谓词用法，但并非所有的转换都是等价的。说谎者语句恰恰就是这类的例子：
按茎段扦插处理的当天为计算时间起点，在扦插后的第10天、30天随机采取样本，主要通过观察试验景天茎段扦插生根的状态，调查记录不同景天品种的生根数量，测量生根长度，计算生根率，并及时剔除腐烂或生根失败的景天茎段插条。
这个句子虽然可以转换为下面的句子：
（7）“‘（7）’不是真的”不是真的。
但（6）和（7）并不等价。（6）的值等价于“（6）不是真的”且没有矛盾。而（7）的值不能等价于“（7）不是真的”，否则会出现矛盾⑤ 限于篇幅，严格形式化的语义赋值将在另一篇文章中给出。后文会说明为什么算子用法的“真”不会导致悖论。 。
没必要解释为什么等价式的左边必须是句子的名字，而不是句子本身。首先，从我们语言的语法的观点看，如果我们用句子或者其他不是名字的东西代替“X 是真的”这种形式的表达式中的“X”，那么这个形式的表达式就不是有意义的了——因为句子的主语可能只是名词或类名词的表达式。其次，关于任一语言用法的基本约定要求在关于对象的任一陈述中，所使用的是对象的名字而不是这个对象自身。最终，如果我们想说一个句子（比如）它是真的，我们必须使用这个句子的名字，而不是这个句子本身。[2]343～344
在油井生产过程中，石油在地层压力的驱动下流入井底，在井底压力作用下又沿井筒向上流动。随着流动压力的逐步降低，溶解在石油中的天然气在低于饱和压力下伴生、分离出来，进入套管与油管之间的环形空间，就形成了套管气。套管气在套管环形空间内积聚所形成的压力，称为套压。套压的变化将直接影响油井的工况。主要表现在以下几个方面：
（Top）X 是真的，当且仅当，p，当且仅当，这是真的：p，当且仅当，X 是真的。其中p 是任意句子，X是p 的名字。⑥ 实际上可以证明（Top）和（To）是等价的，限于篇幅，形式化的证明将在另一篇文章中给出。
所以我们可以说“‘雪是白的’是真的，当且仅当，雪是白的”是因为“‘雪是白的’是真的，当且仅当，这是真的：雪是白的”。换句话说，塔斯基的T-模式能够成立的前提是其中的谓词用法可以等价转换为相应的算子用法。只不过大部分情况下“真”的谓词用法都可以等价转换为算子用法，所以人们忽略了（Top）中右边的条件，而直接得到了塔斯基的T-模式。但问题是并非所有情况下两种用法都成立，而真理论悖论的产生正是因为混淆了“真”的谓词用法和算子用法，从而忽略了塔斯基的T-模式成立的条件。
三、几个相关问题
首先，我们考虑如何通过区分“真”的两种用法来解决真理论悖论。
真理论悖论的产生不是因为语言的丰富性。通常认为真理论悖论在构造特殊句子的时候要用到自指和否定。但是并非所有真理论悖论中特殊句子的构造都要用到自指，比如雅布罗悖论。同样并非所有真理论悖论中的特殊句子的构造都要用到否定，比如库里悖论。自指和否定一起也不一定必然导致悖论，比如“本句话不是德语写的”。可见语言的丰富性不是产生悖论的充分条件，亦非必要条件。因此，我们可以保留语义封闭的语言：（1）它包括所有表达式的名字，（2）它包含自己的真谓词，（3）它可以断定所有包含真谓词的句子。但是我们可以避免真理论悖论的产生，因为关于“真”的模式不是谓词意义上的模式，而是算子意义上的模式。下面以最典型的说谎者语句（S）为例，说明如何解决真理论悖论。（S）是如下的句子：
（6）这不是真的：“（6）”不是真的。
“（S）”不是真的。
如何理解这个句子中的“真的”这个词呢？如果我们按照表面的语法把它理解为一个谓词，那么按照如下推理可以得到一个悖论：
假设“（S）”不是真的。那么（在经典逻辑中）下面句子成立，即：
4.海上捕俘战。以海上民兵为主体，编配少量陆军特战兵、海军陆战队组成海上特战分队，采取群狼战术，对海上敌方伤艇、孤舰、落海人员、岛礁孤立部队等残敌，实施特种袭击和围捕。对负隅顽抗之敌，采取无人机投弹、无人艇冲爆、海上特种兵器打击等方式，迫其投降或将其摧毁。
因为（S）就是“‘（S）’不是真的”，我们可以得到下面的句子：
但是下面这个例子中的“真”就不是谓词：
并非“（S）”是真的。
（1）“乌鸦是黑的”是真的。
并非“（S）”不是真的。与假设矛盾。
假设“（S）”是真的。因为（S）就是“‘（S）’不是真的”，我们可以通过代入得到：“‘（S）’不是真的”是真的。
根据T-模式可以得到下面这个句子：
“（S）”不是真的。与假设矛盾。
分析医学影像专业发展和岗位任职要求所涵盖的知识、技能和职业素养，加强专业教学标准建设，协同行业专家开展岗位培训、技术咨询（执业资格考试辅导等），满足学生在职继续学习、终身发展的需求，进行教学资源库建设，实现职业教育与终身学习对接。共享资源库包括：（1）专业标准资源库；（2）课程标准资源库；（3）实践教学基地资源库；（4）仿真虚拟实验、实训资源库；（5）教材、授课教案资源库；（6）课件与教学录像资源库；（7）课程考核评价资源库。继续开发一些通俗易懂的动画和仿真课件，继续充实其它网络资源。
由此可见，说谎者悖论的构造过程中用到了T-模式。但是如前所述，塔斯基的谓词意义上的T-模式是有问题的。正确的模式是To-模式。但To-模式只能用于算子，而不是谓词。所以上述推理中关于T-模式的步骤就不再成立了，因而无法推出矛盾结论，所以不再是悖论。
如果把这里的“真”理解为算子，那么（S）就会成为一个无意义的句子，因为这个句子将变成“这是真的：（S）”，但是（S）就是这个句子本身，所以代入之后就是“这是真的：这是真的：（S）”，依次代入之后就得到如下的句子“这是真的：这是真的：这是真的：……”，在自然语言中这是一个不合语法的句子。
1937年10月，日军占领清华园，赵忠尧与梁思成一起，冒死潜返清华取回这50毫克的镭元素。而赵忠尧则扮成难民，跟着逃难的人一起千里跋涉前往长沙。35岁的赵忠尧，抱着咸菜坛子，胸口被磨出了两道鲜红的血印子，整整走了一个多月，才终于从北京走到了长沙，原本玉树临风的大学教授，变成了一个蓬头垢面的乞丐……
那么可否把（S）中的“真”理解为谓词，然后使用Top-模式的左边部分来进行推理呢？显然这也是不可以的，因为Top-模式所能应用的句子是那些谓词用法和算子用法等价的句子。但是对于（S）这个句子来说，“这是真的：（S）”和“‘（S）’是真的”显然不是等价的。因为“这是真的：（S）”和（S）是等价的，而且不会产生矛盾，但是“‘（S）’是真的”与（S）显然是不等价的，否则会导致矛盾。所以无法使用Top-模式来对（S）进行推理。
各种类型的真理论悖论虽然有的没有自指，有的没有（至少表面没有）否定词，但是所有真理论悖论的产生都要用到谓词意义上的T-模式。因而所有的真理论悖论都可以用同样的方式来解决，这里不再赘述。
所以真理论悖论中的句子或者不是合式公式（当作算子来处理），或者无法使用关于“真”的模式（当作谓词来处理的时候无法使用To-模式或者Top-模式）。通过澄清“真”的这两种用法，真理论悖论消解了。
其次，既然“真”有谓词和算子两种用法，为什么我们通常都是把T-模式中的“真”理解为谓词而不是算子呢？主要有两个原因：
一是语言习惯。如前所述，“真”确实有谓词用法，而且在大多数情况下，谓词用法与算子用法可以等价转换，比如（3c）和（5c）。在自然语言中谓词用法比算子用法更简洁，所以人们更愿意说“‘雪是白的’是真的”，而不是“这是真的：雪是白的”。进而，日常使用中忽略了等价转换这个条件，而把这种对常见句子之间等价转换的理解推广到任意句子，认为任给句子p，都有X 是真的当且仅当p。
二是历史原因。最早明确提出T-模式的是塔斯基。塔斯基是20 世纪最伟大的逻辑学家之一。他在文章中把“真”理解为一个谓词，而且没有讨论“真”的算子用法。自从塔斯基提出T-模式之后（而且“真”确实有谓词用法），“真”谓词以及相应的T-模式就成了真理论研究的核心原则之一。塔斯基的影响在把T-模式中的“真”理解为谓词的过程中起到了非常重要的作用。
坦白地说，塔斯基在某种意义上是正确的，“真”确实有谓词用法，而且确实有一个关于“真”的模式。但是，在另一种意义上塔斯基又是错误的，因为他把这个模式中（本该是算子用法）的“真”理解成了谓词。而这个混淆恰恰是真理论悖论产生的真正原因。
第三，To-模式中作为算子的“真”似乎可以用其他算子来定义。比如，在经典逻辑中，我们可以用双重否定来定义“真”算子，因此似乎“真”算子是可以消去的，没有存在的价值。
对这个问题的回应如下：尽管我们可以在某些逻辑中找到“真”算子的定义，但是我们无法在所有逻辑中找到一个统一的定义。比如，我们无法在直觉主义逻辑中用双重否定来定义“真”算子。因为，在直觉主义逻辑中一个句子的双重否定并不等价于这个句子本身。所以，“真”算子依旧是有意义的，因为它是“真”这个词的一个模式，与我们用什么逻辑作为真理论的基础无关。我们无法用同一个定义在所有逻辑中定义“真”算子。但是，我们可以基于不同的逻辑构造不同的真理论，比如，可以基于经典逻辑构造经典真理论，基于直觉主义逻辑构造直觉主义真理论，或者基于其他逻辑构造其他真理论，但是To-模式在所有真理论中都要保持一致。
第四，那么算子意义上的“真”真的不会导致悖论吗？对此当然不能一概而论。也许在某种特殊的逻辑中，“真”算子可以构造出悖论，但至少在经典逻辑中，“真”算子不会导致悖论。因为在经典逻辑中算子意义上的“真”等价于双重否定，如果算子意义上的“真”可以构造出悖论，那么双重否定也同样可以构造出悖论，这与经典逻辑是一致的相矛盾.所以至少在经典逻辑中，算子意义上的“真”不会构造出悖论。
第五，关于“真”的模式是逻辑真的吗？如果我们把塔斯基的谓词意义上的模式当作所讨论的模式，那么这个模式是分析真的或者必然真的，但它不是逻辑真的[6]① 对此的相关论述可以参见Roy T.Cook，“The T-schema is not a logical truth”，Analysis，2012，Vol.72，No.2，pp.231-239. 。但是，如果我们把这里的模式理解为算子意义上的模式，即按照本文的理解方式来处理关于“真”算子的模式，那么它不仅是分析真的或必然真的，而且是逻辑真的。因为这里的“真”是算子，所以，我们可以用任何句子替代To-模式中的p 而不会改变这个等价式的真值。而且我们可以根据这个To-模式做相应的逻辑演算。比如可以从“这是真的：苏格拉底是黑的”的真值得到“苏格拉底是黑的”的真值，反之亦然。
四、结论
本文通过分析“真”的两种用法（谓词用法和算子用法）指出作为一个模式中的“真”应该是算子意义上的“真”而非谓词意义上的“真”，而真理论悖论产生的根源就在于混淆了“真”的算子用法和谓词用法。解决真理论悖论只需要指出，在这类悖论产生过程中所使用的与“真”有关的模式中的“真”是“真”算子而非“真”谓词。这里我们并不需要限制语言的表达力，也不需要修改逻辑推理能力。所以真理论悖论来自于语言的误用，澄清语言即可解决这类悖论。
［致谢］ 本文还得到安徽大学“博士科研启动项目”（项目编号：J0100131）的资助，特此致谢！
[参 考 文 献]
[1] 赵震.说谎者悖论如何成为一个问题[J].湖北大学学报：哲学社会科学版，2017，（3）.
[2] A.Tarski.The Semantic Conception of Truth：and the Foundation of Semantics[J].Philosophical and Phenomenological Research，1944，4（3）.
[3] Momtague.Formal Philosophy：Selected Papers of Richard Montague[M].R.H.Thomason（ed.）.New Haven and London：Yale University Press，1974.
[4] Volker Halbach，Philip Welch.Necessities and Necessary Truths：A Prolegomenon to the Metaphysics of Modality[J].Mind，2009，118（469）.
[5] Susanne Bobzien.Gestalt Shifts in the Liar or Why KT4M Is the Logic of Semantic Modalities[M]//Bradley Armour-Gard（ed.）.Reflection on the Liar.Oxford：Oxford University Press，2017.
[6] Roy T.Cook.The T-schema is not a logical truth[J].Analysis，2012，72（2）.
［中图分类号］ B81
［文献标志码］ A
［文章编号］ 1001－4799（2019）03－0082－06
［收稿日期］ 2018-12-08
［基金项目］ 国家社会科学基金重大资助项目：17ZDA024；安徽省教育厅高校人文社科研究资助项目：S K2016A0082
［作者简介］ 赵震（1984-），男，河北沧州人，安徽大学哲学系讲师，哲学博士，主要从事真理论与悖论研究。
［责任编辑：熊显长］