一节不起眼的复习课，一个了不起的思想史———节高三合情推理复习课的教学设计及后记，本文主要内容关键词为：不起眼论文,教学设计论文,后记论文,了不起论文,思想史论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、教材分析
（一）本节课在教材中的地位和作用
本节课是人教A版选修2-2第二章的内容，归纳和类比是合情推理常用的思维方法，在解决问题的过程中，合情推理的结论往往超越了前提所包含的范围，具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。同时，纵观数学教学的整个过程，我们总是时不时运用合情推理的方法进行教学。《课标》也指出：以往的数学课程中，忽视了合情推理，新课程改革中，给合情推理以应有的关注。在近几年的高考中考查归纳、类比的试题时有出现，成为近几年高考的一个亮点，特别是在新课程课标下，合情推理被列为高中数学教材的新增内容，高考会更加注重这方面的考查。
必须注意的是，合情推理能力的形成和发展不能等同于学生知识技能的获得，所以把培养学生的合情推理能力作为常态课，才是符合其自身的特点和规律的。
（二）教学目标
1.知识目标：形成并掌握合情推理（归纳推理和类比推理）的概念，明确推理的基本过程。
2.能力目标：通过对实际问题的探索培养学生的观察、类比、归纳、概括的能力，提高学生直觉思维能力。
3.情感目标：通过问题情境的创设，激发学生的学习热情，大胆探索、敢于实践创新的思维品质和合作意识，让学生从中体验成功的快乐和热爱数学的心向。
（三）教学重点和难点
教学重点：掌握合情推理的基本概念和推理过程。
教学难点：根据推理的基本过程，通过实例培养学生观察、归纳、类比、猜想的能力。
二、学情分析
高三学生已经具备一定的知识基础和认知、抽象、概括能力。
三、教学方法
问题导引——自主探究——合作交流。
四、教学过程
1.引例切入，提升问题
师：大家来思考一个问题，数学的心脏是什么？（学生很惊讶，也颇感兴趣。）
生：数学还有心脏？（不时地思索着，你看着我，我看着你。）
师：也许有的同学会认为是数学概念，数学思想或定理（学生点着头，就好像他就是这么想的）。事实上，数学家波利亚告诉我们，数学的心脏是“问题”，也正因为有了“问题”我们才去研究、去探讨。那么本节课作为合情推理的复习课，核心问题是进一步认识合情推理的基本思想。（多媒体呈现课题）
【引例一】下图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，试猜想后一种化合物分子式是( )。
生：选(B)。
师：是学了化学的原因吗？
生：笑了。
生：很好地解释并得出结论。
（以上两个引例还没等到我发问，学生就异口同声地回答了，也许是因为学了化学，也许是教材习题的缘故。）
师：同学们，上面两个引例一个是学科思想方法交汇处命题，一个是经典习题问题。那么同学们在你得出结论的过程中，你是否从中感知到这是一种数学的推理思想。（学生的思维向前发展）
2.点出概念，概括思想
①概念阐述；②合情推理包括：归纳推理和类比推理；③合情推理的过程概括为：从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想。
3.典例讲解，深化问题
【闪亮登场】
例1 蓝白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中蓝色地面砖有______块。
评注：归纳推理中的数列问题，由规律学生能顺利完成，与引例一呼应。（答案：4n+2）
例2 若三角形内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积
，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四面体各面的面积为
，则四面体的体积V=______。
评注：类比推理中的平面到空间的问题，不仅实现了线到面的类比，也实现了面到体的类比，与引例二呼应。推导过程呈现给学生。（答案：
）。
【悄然出现】
例3 （2006年广东卷14）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第n堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)=______，f(5)=______，f(n)=______。
练习：如图（下页）所示①，②，③，…，是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，猜想第n个图形中花盆的盆数
=______。
【渐成热点】
例4 （2009年湖北卷理10）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，于是将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )。
评注：这两类函数的图像特征和定比分点公式是横向类比的基础和关键，通过横向类比而得的是函数的一个重要不等式性质，其实质就是高观点下的函数凸凹性。
4.课堂总结
(1)通过本节课的学习和例题讲解，你有什么发现，你进一步掌握了合情推理的基本思想了吗？
(2)我们不但要重视数学结论的学习，更要注重数学结论发现过程的学习，从发现过程中领悟方法，形成基本数学经验，这是学习数学思想方法的重要途径。
【教后记】
说是“思想史”，有些夸张了，但这是我的真实经历，请读者批评指正。
1.对合情推理的认识
所谓合情推理，就是指合理的猜测性推理。与通常强调逻辑性、严谨性、确定性和终极性的论证推理不同，合情推理关注经验性、批判性以及直觉和顿悟，正像波利亚指出的那样：“合情推理是冒风险的，有争议的和暂时的。”类比是指通过相似性建立不同类型的对象之间联系的一种方法。归纳是指通过对特例相似性的观察和综合得出一般性结论的方法。类比与归纳都是以相似性为基础作出猜测的方法。
2.例题的选取源于教材又高于教材
时间仓促，例题的选取也有不当之处，比如引例一和例1有重复现象。本节课例题的选取主要基于对学生观察能力、推理能力的考查。新课程下的高考试题更加关注学生运用知识分析问题与解决问题的能力，要求学生通过运用合情推理探索与发现数学结论，体会合情推理在数学发现中的作用，合情推理的模式与方法具有一定的启发性和探索性，在教学中必须重视培养学生的类比推理和合情推理的能力。通过实例，引导学生在数学学习和从现实生活中寻找出合情推理的情景、探索、猜测一些数学结论并会做出判断，例如，平面中的圆与空间中的球进行类比、平面向量与空间向量进行类比、等差数列与等比数列进行类比等等，能大大地给学生以现实意义上的数学成长。
3.教学目标达成分析
通过一节复习课引导学生形成并掌握合情推理（归纳推理和类比推理）的概念，明确推理的基本过程。通过对实际问题的探索培养学生的观察、类比、归纳、概括的能力，提高学生直觉思维能力。通过问题情境的创设，激发学生的学习热情，大胆探索、敢于实践创新的思维品质和合作意识，让学生从中体验成功的快乐和热爱数学的心向。
通过本节课的学习和例题讲解，进一步掌握了合情推理的基本思想，同时，告诉学生不但要重视数学结论的学习，更要注重数学结论发现过程的学习，从发现过程中领悟方法，形成基本数学经验，这是学习数学思想方法的重要途径。把培养学生的合情推理能力作为教学常态，当然，合情推理能力的发展不等同于知识技能的获得，事实上，在平时的教学活动中，应多鼓励和引导学生对数学问题所涉及的知识进行多角度的联想，横向和纵向、数与形、外在形式和内在联系，从各个不同角度研究、分析问题，探寻新颖的解决问题的方法。
4.教学过程特征及感悟
不急于提醒学生，数学教学应是设计悬念、疑问、优化知识结构的过程。教师通过合理巧妙的布白，突出需进一步解决的问题，激发学生解决问题的欲望，使学生在解决问题过程中彻底触动思维，使思维向深层次纵向发展。问题解决过程中，不仅知识得到优化，而且让学生有豁然开朗感，从而学习兴趣就愈笃，使学生在知识的系统学习中，大彻大悟。
学生在体验学习中发现问题，能尊重学生的主体地位，但不是很理想。学习不能没有体验，无体验的学习如同无水源的池塘。可以说，没有体验，没有反思，没有感悟，也就没有儿童的成长与发展。体验学习有利于学生学习方式的转变，“体验”既是学习活动的过程，也是学习活动创造知识的过程。学习主体用自己的心智去感受、体验，从而把一个生疏的、外在的对象变成可认知的、可交流的，甚至是融于心智的感悟，使之真正成为教育意义上的“生长”。
问题的设计思想性还不强是本节课的最大不足。教学设计要求数学问题的落实过程要清楚，要具有思想性，首先要解决的是“问题的发现和学习”要统一。还要关注学生的心理发展水平，关注教学内容是否符合学生应有的知识体验和抽象能力。同时，也要充分思考数学内容的科学性如何，数学本质把握得怎样，问题驱动是否合理，这些对提升学生的认知策略具有积极意义。使学生从清楚的前提，到清楚的推理，再到得出清楚的结论，绝无含糊，使学生在清楚的问题解决过程中，积极转变学习方式。
所以现代数学教学，数学教学设计始终要关注以下几点：
(1)何为数学文化，经典的便成了文化；
(2)何为数学思想，合情合理便是思想；
(3)何为数学文化与数学思想碰撞的最佳结合点？
(4)学生如何在数学学习过程中走的远些。