甘肃省积石山县吹麻滩中学 731799
摘 要：分析七年级学生学“列一元一次方程解应用题”难的原因,指出突破的方法,教会学生根据实际问题巧设未知数的方法。
关键词：一元一次方程 解应用题 难点 突破 技巧
一元一次方程应用题的教学既是七年级教学中的一个重点，也是一个难点。它对于开发学生智力,养成好的思维习惯,激发学生学习数学的热情,增强自信心,提高分析和解决问题的能力都有很大意义。因此，在教学中要注重培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生能够学会怎样学习,明确学习的重要性,从而提高学生学习主动性、创造性,让学生在汲取知识的同时,掌握正确的数学思想方法，重点是归类教学，化繁琐为简单，培养学生养成举一反三的能力。现列举以下几类常见的数学问题加以阐述。
一、和差倍分问题
1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
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例：已知甲，乙、丙、丁 四个数，甲比乙多3，丙比甲的2倍多7，丁比乙的2倍多5，四个数的总和为45，求这四个数各为多少?
分析：已知: 甲=乙+3 丁=乙×2+5 丙=甲×2+7 甲+乙+丙+丁=45
二、工程问题
这类问题中的相等关系为：工作总量＝工作效率×时间
例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
解：设乙还要x天才能完成全部工程
3/15+3/12+ x /12=1
三、等量变形问题
这一类问题是以形状改变而周长或体积不变为前提。
例:小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为（x+1.4）米，
根据题意，得 x+x+1.4=10÷2
四、人员调度问题：
这一类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
1.既有调入又有调出。
2.只有调入，没有调出，调入部分变化，其余不变。
3.只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝2×乙处人数。
解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：
27+x=2(19+20-x)，
解之得x＝17
∴20-x＝20－17＝3（人）
答：应调往甲处17人，乙处3人。
五、数字问题
一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=∑（数位上的数字×位权），如两位数 10a+b；三位数100a+10b+c。在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。
例：一个五位数最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得到的数比原来的数的3倍多489，求原数。
解：设后四位是x 则原来是20000+x 现在是10x+2 所以10x+2=3(20000+x)+489
六、行程问题
1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间
2.基本类型有：
（1）相遇问题。
例：甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
求:两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
分析：相等关系：总路程＝慢车的路程＋快车的路程
解：设X小时后相遇，则65X+85X=450
（2）追及问题。
例：一列慢车从站出发行驶1.5小时后，一列快车也从站开出，同向而行，慢车的速度是每小时65千米，快车的速度是每小时80千米，问快车几小时后可追上慢车？
分析：相等关系：S慢先+S慢后=S快
解：设快车x小时后可追上慢车, 则
65×（1.5+x）=80x
常见的还有：相背而行，行船问题，环形跑道问题等。
总之，关于一元一次方程的应用题，教师在教学中一定要突出关于问题解决的策略、方法的引导。要引导学生会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，逐步用方程模型解决实际问题。
论文作者:李承霞
论文发表刊物:《教育学文摘》2017年1月总第215期
论文发表时间:2017/1/10
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