摘要：针对Stewart并联机构的正解问题，本文采用Elman递归网络对其进行逼近求解。通过Stewart并联机构的反解运算得到Elman递归网络的训练样本和验证样本，并充分利用MATLAB自带函数对Elman递归网络进行训练和验证。最后，利用仿真结果验证了此方法具有良好的逼近效果。
关键词：Stewart并联机构；Elman递归网络；位置正解；MATLAB仿真
1.引言
Stewart并联机构[1]具有承载能力强、刚度好、位置精度高以及运动学性能优良等特点，广泛应用于工业、军事等许多领域。Stewart机构的运动学反解问题已经得到了很好的研究，但是由于Stewart机构的复杂性，其运动学正解问题一直没有得到很好的解决。由于Elman递归网络具有良好的动态特性，预测准确可靠 [2]，故本文拟采用Elman网络模型对Stewart机构的运动学正解问题进行逼近求解。Stewart并联机构的示意图如图1所示。
图1 Stewart并联机构示意图
2.Elman递归网络
Elman递归网络具有动态特性比较好，预测准确可靠[2]。本文拟采用的Elman递归网络模型如图2所示[2]，其拓扑结构图如图3所示[3]。Elman递归网络的总输入空间由上一时刻的状态向量和外输入向量构成，信号的延时递归使得网络在某时刻的输出向量不仅与当前时刻的输入向量有关，而且还与前一时刻的递归信号有关，从而表现出网络系统的动态特性[4]。
图3 Elman递归网络拓扑结构
针对Stewart并联机构的正解问题，其外输入空间向量、输出空间向量、输入空间向量以及输出目标空间向量分别表示为下列式子组（1）：
由于网络中存在递归信号，网络的状态随时间不断发生变化，从而使得网络输出的运行轨迹必然存在着稳定性问题，而网络的稳定性与学习速度有关[2]，故为了保证Elman网络的稳定性，必须在一个合适的范围内取值[3]。
3.实例仿真
在实际应用过程中，Stewart并联机构的运动可划分成几个典型的运动姿态，故可以利用这些典型的运动姿态对Elman网络进行正解训练。先通过Stewart并联机构的反解运算得到一个训练样本，然后利用MATLAB中的相关函数进行训练和仿真。
下面仅就单自由度运行为例进行说明。
（1）利用Stewart并联机构的反解运算得到一个训练样本。假设Stewart并联机构作幅值为，周期为的纵摆运动。训练样本的目标输出曲线如图4所示，训练样本的外输入曲线如图5所示。
图4 训练样本的目标输出曲线 图5 训练样本的外输入曲线
（2）利用MATLAB中的newelm（）函数创建Elman递归网络[4]，将训练样本的输入曲线输入创建的网络，并将输出与目标输出曲线比较，调整权值，直到满足误差要求，Elman网络的训练误差曲线如图6所示。
图6 Elman网络的训练误差曲线
Figure 6.The training error curve of the Elman network
由上图可知如要达到0.0001的误差要求需要4000步左右，而达到0.001的误差要求大约需要750步左右。
（3）选择一个样本验证网络的性能，假设六个液压缸的伸缩曲线使得Stewart并联机构作幅值为，周期为的纵摆运动，则验证样本经过Elman递归网络的期望输出曲线如图7所示，验证样本的外输入曲线如图8所示。
图7 验证样本的期望输出曲线 图8 验证样本的外输入曲线
（4）利用MATLAB中的sim（）函数[4]将验证样本的外输入曲线作为（2）中训练好的Elman递归网络的外输入向量进行仿真，得到的网络输出曲线如图9所示。
图9 验证样本的输出曲线
图9中的实线为网络的实际输出曲线，虚线为图7中验证样本的期望输出曲线，网络的实际输出偏离期望输出的最大值为，超调量小于。虚实两条曲线对比可知训练好的Elman递归网络对Stewart并联机构的正解运算有很好的逼近效果。另外，训练好的网络在实际应用过程中，从输入到输出的计算时间比较快，在误差要求不是很苛刻的情况下，一般都能满足实时性需求。并且由于网络的训练和验证等过程都是直接利用的MATLAB中自带的函数，使用起来非常方便。
4.结语
Stewart并联机构的运动学正解问题求解起来非常麻烦。利用Elman的动态逼近功能，可以很好的实现Stewart并联机构运动学正解问题的求解，由实例仿真可以看到训练好的神经网络有很好的逼近效果。针对固定类型的运动姿态，可选用相应的训练样本训练网络，充分利用MATLAB的强大功能，可以非常方便地对Elman递归网络进行训练和验证。
参考文献：
[1]D. Stewart. A Platform with Six Degrees of Freedom [J]. ImechE，1965，180（15）：371-386.
[2]施彦，韩力群，廉小亲.神经网络设计方法与实例分析[M].北京：北京邮电大学出版社，2009.
[3]丛爽.面向MATLAB工具箱的神经网络理论与应用[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2009.
论文作者:黄毅,王刚
论文发表刊物:《防护工程》2019年第3期
论文发表时间:2019/5/24
标签：递归论文; 网络论文; 样本论文; 曲线论文; 机构论文; 向量论文; 运动学论文; 《防护工程》2019年第3期论文;