数学教师应具备的数学观念，本文主要内容关键词为：应具备论文,观念论文,数学教师论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
郑毓信教授在《数学教室文化：数学教育的微观文化研究》[1 ]一文中，通过对（数学）教室文化的深入分析，指出了这种微观文化研究的基本意义，阐明了教师的“数学观念”与“数学教学观念”在师生课堂活动过程中的重要地位及作用。特别，还提示了教师具备一定的数学研究经验有助于去形成“动态的、发展的数学观”的正确论点。无疑，教师的“数学教学观念”在很大程度是受其“数学观念”支配的，本文在文[1]启发下，将专论数学教师应具备的数学观念问题，因此这种问题显然还与普遍关心的教师自身素质提高问题以及与学生们的“减负”问题有关系。
按照英国学者Ernest的观点，数学教师具有的数学观念大致可分为3种类型：
（1）动态的、易谬主义数学观。 这主要是把数学看成为一种处于探索发展过程中的知识，从而一定包含有错误、尝试、改正与改进过程。
（2）静态的、绝对主义数学观。 这是把数学知识看成为不容置疑的真理的集合，它是一个精心组织起来的高度统一且十分严密的逻辑体系。
（3）工具主义的数学观。 主要是把数学看成为处理和求解各类（数学）问题的种种方法与技巧的汇集，因而并不成为高度统一的整体。
除了上述3种类型外，事实上还有文化主义的数学观。
（4）文化主义的数学观。 这主要是把数学看作是一种特定形态的人类文化，或可称为人类文化的“子文化”。它是一种反映理性主义、思维方法、美学思想与文化教育功能意识的特定的知识体系。
当然，作为对数学诸特征不同认识方面的上述4 种数学观念是客观存在的，而且在不同深度和广度上，往往会反映在一般中学或大学教师的数学讲课活动中，不妨回忆一下，20世纪50年代中期，当我国学习苏联教学体制并且大量采用苏联数学教材时，事实上，大多数中学教师与大学教师都在教学实践中体现了某种程度的绝对主义的数学观与工具主义的数学观，这两种有代表性的数学观念至今在我国理工科大学数学课堂教学中，仍保持较强的势头。看来，这也是“历史的必然”，因为作为“子文化”的数学文化，具有文化传统的继承性，而每一代的数学教师也都是在上述占主流地位的数学观念支配下培养出来的。
上述4种数学观念可以说是各有其见地，各有所偏重。但是， 正因为它们客观地反映了数学知识的诸特征及作用，因此，如果“以帮助学生经由数学学习去学会思维”为重要目标的话，那么教师们就理应全面地理解这些重要的数学观念，并能合理地，有所侧重地用之作为设计和组织各种课堂教学的理论依据。
在“学会思维”的总目标中，包括着要让学生们学会创造性思维、逻辑演绎思维、实际解题思维、数学审美以及科学的理性主义精神等。这样，上述4种观念便分别地成为实际教学中的重要指导思想。 具体说来，教师们面对不同的对象、科目、题材和各种目标即应侧重选取不同的观念及观点去组织、选编教材和设计讲解方法。
例如，给学生讲授平面几何的命题证明时，就应要求学生学会一丝不苟的逻辑演绎推理思维。这样，体现欧几里得公理化方法的古典几何学即可视为一种“相当严密的逻辑体系”，通过课堂教学让学生们获得这种观念自然是不错的；同时也有助于培养学生的理性主义精神。这样，至少在几何学课堂教学中，教师恰当地表述或强调绝对主义数学观和文化主义数学观显然有助于实现教学目标了。
又例如，众所周知，代数学是数学建模的基本工具，代数方程的求解应用题，更是数学建模的基本训练。课堂教学中，教师就应重视或强调工具主义的数学观。例如，美国的理工大学十分强调就“数学技术”概念，这在实际上就是体现了工具主义的数学观。
大学数学课程内容与名称的演变，有时也反映了数学观念的变移或偏向。例如50年代前我国大学生学习“微积分”课程，那时仿照英、美两国的惯例，人们主要是把微积分学作为数学分析计算工具来学习的，因此师生们都贯彻着工具主义的数学观，这种数学观对培养大批工程科技人才是起了重要作用的。
50年代后，我国把苏联的数学教育体制移植过来了，于是仿照法、德、苏三国惯例，把“微积分学”课程更名为“数学分析”课程，内容题材，更注重于基础理论分析，同时充分体现了数学论证方面的理性主义精神。这样，对理科学生的数学知识训练，就从单纯偏重于工具主义数学观不同程度地转移到了（1）（2）与（4）中所述的数学观。 教师在课堂讲学中也完全有机会发挥他们的主观能动性，能结合不同的分析学题材，可以表述动态的，易谬主义的数学观，或静态的绝对主义数学观。事实上和几何学一样，数学分析学以及它的后继课程如“实变函数论”等也都是帮助培养科学理性主义精神的重要课程。当然，也不能低估它们的数学工具性的作用。
动态的、易谬主义的数学观对培育学生们的科学创造精神是绝对必要的。教师理应熟知数学科学中的一批富于启发性的例子（包括数学发展史中的许多有趣故事），这对在实际课堂教学中随时体现“发展的数学观”，并启发学生逐步学会探索性思维是大有帮助的。尤其是在指导学生写作学位论文的数学讨论班中，易谬主义的数学观是更为重要的。
综上所论，文中所阐述的4种数学观念都是重要的、有用的。 凡是优秀的数学教师理应在不同的广度与深度上，或在不同的层次上具备这些重要观念，并能针对不同的数学题材与教学目标以及不同的教学对象，善于有所侧重地运用这些观念。
本文在写作过程中，得到了徐利治教授的指点和帮助，谨致谢忱。