精选学习材料，发展空间观念，本文主要内容关键词为：发展空间论文,观念论文,材料论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在教学中，教师选择典型的学习材料，让学生在操作实践中探索知识，提升数学思考，这在学生“空间与图形”的学习中起着重要的作用.那么，选用怎样的学习材料才能促进操作活动有序、高效地展开，真正有利于学生空间观念的发展呢？下面笔者结合具体案例谈几点体会.
一、设计开放性材料，促进思维提升
开放性学习材料有利于信息呈现方式的多样化，有利于学生解决问题方法的可选择性.开放性学习材料给学生创造了自由发展的更大空间，能更好地满足不同学生的数学学习需求.因此，教师要根据学生的学习进程与需求，适当地补充一些开放性学习材料.
如“长方体和正方体的认识”一课，在探究长方体和正方体的特征时，教师设计了搭框架的操作活动.教学中教师先让学生思考：搭一个长方体框架需要几根小棒？进而追问：有了12根小棒就一定能搭成吗？貌似简单的提问，实际上引发了学生对长方体棱的初步感知，究竟怎样的12根小棒才能搭成长方体呢？教师适时提供如表1所示的四套小棒，让学生先猜一猜哪袋小棒一定能搭成长方形，哪袋一定搭不成？
从表1中可以看出，教师提供的材料非常开放，精心预设了能搭成的一般长方体、2个面是正方形的长方体以及正方体的材料，且每袋的小棒数各不相同，总数都超过了12根.虽然教师只是让学生猜测，但此时学生的思维已被引入深处：为什么有了12根小棒还可能搭不成长方体呢？那一定能搭成长方体的12根小棒应具备怎样的特点呢？学生在猜想的基础上再自主选择材料操作探索，然后动手验证自己的猜想，修正错误的思考.这种先猜后做的方法与以往直接搭的方法相比，其数学思维的“含金量”是大不一样的.如果提供单一的材料直接搭，很多学生是未经思考盲目地随意拼凑，而先猜后做的方法要求学生借助长方体的实物或模型先进行观察，通过对上述材料的比较分析和空间想象，初步感悟到能搭成长方体的12根小棒可以分成3组，每组4根小棒分别相等，还能感悟到3组小棒有可能2组相同，甚至3组都相同.
教师设计的开放性材料让学生在先想后做、边想边做中提高了合作交流和动手操作的能力，同时还提升了操作活动所蕴涵的思维含量，进一步发展了学生的空间观念.
二、开发对比性材料，体会数学实质
对比性材料有利于揭示概念的本质，让学生获得对数学概念正确而完整的认识，体会数学的实质.例如，“三角形的稳定性”教学片段如下：
在创设情境、提出问题的基础上，教师提问：稳定性是什么意思？你能想什么办法来说明？让我们来做个实验.实验要求：（1）同桌用小棒分别围一个平行四边形和一个三角形，拉一拉，你有什么发现？（2）在四人小组中比一比：两个平行四边形之间有什么异同处？两个三角形呢？
学生操作，汇报交流.
师：同桌合作，你们有什么发现？
生：拉一拉，平行四边形易变形，三角形不会变形.（师教具演示）
师：四人小组中比一比，又有什么发现？
生：两个平行四边形的边长分别相等，形状和大小却不一样.
生：两个三角形的三条边的长度、形状、大小都一样.
师：你们的发现很有价值！通过刚才的实验和比较，说明了什么？
生：平行四边形会变形，三角形不会变形.
生：长度相等的三根小棒围出的三角形是完全一样的.
生：三根小棒最多只能围成一种三角形.
师：说得太精彩了！同样的小棒围成的平行四边形容易变形，而同样的三根小棒，不管怎样围，形状、大小都不变.这就是三角形的稳定性.
通过上述片段，可以发现，在平行四边形与三角形的操作对比中，学生更容易理解平行四边形四边的长度固定，形状大小会变化，而三角形的三边长度确定了，围成的三角形是唯一的，从而体会三角形稳定性的实质.上述过程将三角形的稳定性和平行四边形容易变形的特性对比教学，让学生真正理解三角形稳定性的数学实质.
三、开拓生成性材料，激活空间想象
数学教学过程是教师和学生之间的互动过程，这个过程也是学习材料不断生成的过程.因此，教师要成为有效学习材料的创造者，促使学生成为开拓生成性学习材料的主人，激活学生的空间想象能力.
例如，在长方形面积公式的推导中，教师给学生安排了两个操作环节：第一次是在猜测长方形面积可能会与什么有关的基础上，给定一个长方形（长5cm，宽3 cm），提供若干边长是1厘米的小正方形，想办法求出它的面积学生汇报交流，并展示以下三种不同的方法（见图1）.在比较中建立联系：长就是每行可以摆小正方形的数量，宽就是可以摆这样的几行，面积就是共摆的小正方形数量，初步感受长方形面积的直观模型.第二次操作是任取几个1平方厘米的小正方形，拼成不同的长方形，边操作边完成表2.
引导学生动手拼各种长方形进行验证，并由图形在脑中想象摆法，逐步脱离动手操作，沟通“摆”与“算”的联系，实现从“摆”到“算”的跨越.引导学生思维从实物操作向表象操作，进而向算法操作过渡，从而使学生在观察、比较、归纳等探索活动中真正完成对长方形面积算法的意义建构.
这样的生成性材料给学生的操作与思维提供了较大的空间，学生可以根据自己的理解想象摆法，沟通联系，从而激活空间想象能力.
四、设置层次性材料，体现差异发展
有效的数学学习材料应尽量满足不同层次学生的学习需要.数学学习材料只有适应每个学生的特点，才能使学生在自己原有基础上得到有效的发展.
例如，平行四边形的面积计算公式推导中，在探究转化方法的环节，教师提供了层次不一的一组探究活动材料（见图2）.小组讨论：（1）怎样把平行四边形变为面积相等的长方形？（2）观察变成的长方形与原来的平行四边形，你发现了什么？
这组材料中有的可以直接剪拼，有的可以画高后剪拼，有的无须剪拼只需画一画，从而为每位学生提供了不同的探究空间.这些材料的设计充分考虑到学生的差异，针对性强.而要在短时间内完成探究，需要学生分工协作.同时，在反馈过程中教师要给学生有效的帮助和指导，对学习内容进行适时恰当的提炼和升华.如此一来，通过合理猜想、动手实践、合作梳理来完成探究任务，允许“再创造”达到不同的程度，不仅能使学生“学会”，还能使学生“会学”.
五、注重全面性材料，体验转化思想
数学学习是学生在原有知识和经验的基础上主动建构的过程，学生通过动手操作、观察推理等活动，自主探究，逐步感悟，从而构建新的认知结构.在这个学习过程中，教师需要为学生提供全面、多样的操作材料，以引导学生从不同的角度进行探究.
例如，在“三角形的面积计算”一课教学时，关于三角形的面积公式推导，既要让学生理解“拼合”的方法，即用两个完全一样的图形拼合成一个已学图形，同时又要让学生会用“割补”方法进行推导.这两种策略都不可或缺.而借助两个完全相同的三角形的拼合实现转化对学生来说是全新的学习内容，对学生的思维来说也是个转折.因此，教师为每组学生分别准备了下列三类材料.
这些材料涵盖了所有类型的三角形，每一组的三角形有两个完全相同，另外两个不同，而且组与组之间又各不相同.这样的材料数量虽不多，但涵盖面广，为学生提供了全面的材料，让学生有机会从多种角度思考、探索三角形面积的计算公式.
在教学时，首先，教师应引导学生讨论：怎样的三角形才能转化为已学过的长方形或平行四边形？教师要明确，按照三角形的分类来讨论三种不同的情况才比较全面，即直角、锐角、钝角三角形是否能转化为学过的图形.接着，各小组学生观察、尝试、讨论怎样转化.由于提供的材料有两个三角形相同，强烈的视觉冲击足以引起学生思考，学生一下子就想到了“拼合”的转化方法，把两个完全一样的三角形成功转化成了长方形或平行四边形，并且一鼓作气将直角、锐角、钝角三角形的三种情况都展示出来.对于另外两个等腰或直角三角形，学生联系平行四边形的转化方法，较容易地想到把等腰或等边三角形沿底边上的高剪拼成长方形.最后，教师有必要追问：是否所有的三角形都可以这样转化？对于第2、3组中的一般三角形，在沿高剪拼没有结果的情况下，个别学生还想到了折一折的方法，把一个三角形折成了正方形或长方形.教师抓住这个契机追问：是否可以沿折痕剪开拼成已知的图形呢？此时沿中位线剪拼的转化方法可谓水到渠成了.教师提供充分而全面的操作材料，学生有了明确的转化方向和方法，他们的探索活动才更有效.课堂中呈现了多种探究方式，学生对方法的理解也更深刻.
综上所述，学习材料的选择与运用对学生空间观念的发展有着极为重要的影响.教师只有立足教材，立足学生，科学合理地设计学习（操作）材料，学生才能真正参与到学习活动中去，实现自主探究和空间观念的有效发展.