证明或判断等差（等比）数列的方法常有四种：定义法、等差或等比中项法、数学归纳法、反证法。
一、定义法
.证明数列是等差数列的充要条件的方法：
.证明数列是等差数列的充分条件的方法：
.证明数列是等比数列的充要条件的方法：
.证明数列是等比数列的充要条件的方法：
注意事项：用定义法时常采用的两个式子和有差别，前者必须加上“”，否则时无意义，等比中一样有：时，有（常数）；②时，有（常数）。
例1设数列中的每一项都不为0。
证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有
证明：先证必要性
设为等差数列，公差为d，则
当=0时，显然命题成立
当≠0时，
例2设数列的前n项和为，试证为等差数列的充要条件是。
证：）若为等差数列，则
例3已知数列是等比数列（），是其前n项的和，则，…，仍成等比数列。
证明一： （1）当q=1时，结论显然成立；
证明二：
二、中项法
(1)(充要条件)
任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个.
三、通项公式与前项和法
1. 通项公式法
（1若数列通项能表示成（为常数）的形式，
则数列是等差数列。(充要条件)
(2)若通项能表示成(均为不为0的常数，)的形式，
则数列是等比数列．(充要条件)
2. 前项和法
(1)若数列的前项和Sn能表示成 (a，b为常数)的形式，
则数列是等差数列；(充要条件)
(2)若Sn能表示成(均为不等于0的常数且q≠1)的形式，
则数列是公比不为1的等比数列。 (充要条件)
四、归纳—猜想---数学归纳证明法
先根据递推关系求出前几项，观察数据特点，猜想、归纳出通项公式，再用数学归纳法给出证明。
这种方法关键在于猜想要正确，用数学归纳法证明的步骤要熟练，从“时命题成立”到“时命题成立”要会过渡．
五、反证法
解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑．
六、等差数列与等比数列的一些常规结论
若数列是公比为的等比数列，
则（1）数列（为不等于零的常数）仍是公比为的等比数列；
（2）若是公比为的等比数列，则数列是公比为的等比数列；
（3）数列是公比为的等比数列；
（4）是公比为的等比数列；
（5）在数列中，每隔项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为；
（6）若成等差数列时，成等比数列；
（7）均不为零时，则成等比数列；
（8）若是一个等差数列，则正项数列是一个等比数列．
若数列是公差为等差数列，
则（1）成等差数列，公差为（其中是实常数）；
（2），（为常数），仍成等差数列，其公差为；
（3）若都是等差数列，公差分别为，则是等差数列，公差为；
（4）当数列是各项均为正数的等比数列时，数列是公差为的等差数列；
（5）成等差数列时，成等差数列．
论文作者:暴星伯
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年第11期
论文发表时间:2019/12/6
标签：数列论文; 等差数列论文; 等比数列论文; 公比论文; 充要条件论文; 常数论文; 公差论文; 《教育学文摘》2019年第11期论文;