不同模型下ES风险度量的计算，本文主要内容关键词为：度量论文,模型论文,风险论文,ES论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
在最近这些年来，VaR作为金融风险度量工具得到了广泛应用。然而，研究者们发现VaR不具有次可加性，也不是一致风险度量。基于这些不足，Artzner等[1]提出了最坏条件期望WCE(Worst Conditional Expectation)，并证明了WCE满足次可加性，是一致风险度量，遗憾的是WCE定义中的下确界难于估计和计算。后来，针对这一问题，Acerbi等[2,3]提出了期望损失ES(expected shorfall)的定义，它满足次可加性，也是一致风险度量。
金融风险度量问题极受国内外学者的关注，如国外文献[4]用不同的模型研究了股市的风险价值VaR，国内文献[5-8]研究了风险度量的算法与应用。Acerbi等[2,3]提出了期望损失ES后，并没有给出具体的算法。关于ES的算法，国内的文献资料，如文[7]给出了正态分布下ES的算法，谈及了损益分布服从广义误差(GED)分布时ES的计算，但并没有给出具体的算法。文[8]给出了计算ES的历史模拟法、正态分布与GARCH(1，1)模型法。
由于做定价模拟的时候我们常假设金融资产价格服从几何布朗运动，对波动性研究时收益率常以ARMA-GARCH(s,n)模型来描述。因此，为了更好地研究金融风险的度量，本文将给出以下结果。第一，金融资产价格遵从几何布朗运动时ES的计算；第二，对于金融资产价格的对数收益率，其均值方程为ARMA模型，方差方程为GARCH(s,n)模型，而均值修正后的收益率分别服从正态分布、t分布和GED分布时，给出了ES的计算。与文[7,8]相比，本文第一，拓宽了模型的使用范围；第二，给出的ES计算公式主要是基于标准化分布的分位点，这更便于计算ES，并且给出了具体的算法。
一、VaR与ES定义
VaR是指在一定的置信水平下，投资组合在未来特定一段时间内的最大潜在损失。从概率意义上理解为，设X表示某种资产在将来时期T内的损益率，很小的α∈(0,1)为损失概率，F(x)为X的分布函数，则X的α分位数为
（简记为q（α）），而给定置信水平a下的VaR定义为
，它是指在损失概率为a的条件下，持有的金融资产在将来特定时期内所允许的最大损失，或以置信概率1-α，相信金融资产在将来特定时期内所遭受的损失小于或等于VaR。
三、应用实例
从www.sina.com.cn收集上证指数1998年1月1日到2008年8月7日收盘价数据共2558个，利用前2303个数据建模，在不同的模型下计算余下255个交易日上证指数每一天的ES风险值。在几何布朗运动模型中，我们取无风险利率r=4.14%，一年的交易天数为243天，年波动率是根据历史波动率计算方法得到0.3941。关于ARMA-GARCH模型，我们利用软件Eviews 6.0对收益率
建立ARMA模型，经分析最恰当的模型为AR(3)模型，对残差进行ARCH模型效应检验，发现残差具有ARCH模型效应，最恰当的模型为GARCH(1,1)。最后，利用Matlab7.0设计程序计算出ES。
图1 在不同模型下置信度为97.5%的负ES
根据以上给出的算法，利用MATALAB7.0设计程序，可算出基于以上几种不同模型的余下255天每天的期望损失ES，结果见图1（给出的是置信水平为97.5%的负ES）。图1表明，第一，几何布朗运动下的每天ES为常数，这是因为取年波动率为常数；第二，正态分布下的ES低于t分布与GED分布下的ES，这是因为这两个分布的尾部比正态分部的尾部厚；第三，t分布与GED分布下的ES比较接近。
四、结束语
由于ES风险度量是一致风险度量，因此ES风险度量方法极受人们的关注。本文给出了金融资产遵从几何布朗运动时ES的计算，这有利于在期权定价中考察标的资产的风险。同时，对于金融资产价格的对数收益率，其均值方程为ARMA模型，方差方程为GARCH(s,n)模型，当均值修正后的收益率分别服从正态分布、t分布和GED分布时，给出了ES的计算。若用广义自回归条件异方差模型考察金融资产的收益率时，针对不同的情况我们可用这些方法计算ES，这有利于在不同场合下考察金融风险。