基于基本活动经验，把握教学的系统性——小学数学分阶段概念教学的问题与思考，本文主要内容关键词为：小学数学论文,分阶段论文,概念论文,经验论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学概念是数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素.概念是事物本质属性在人脑中抽象的结果，这种思维形式有其独特的抽象性.概念教学是小学数学教学中非常重要的部分，其中有一部分概念教学是在不同年级进行分阶段教学，而且，同一内容在不同阶段体现了不同的教学要求.按理，这种螺旋上升的编排将增进学生对知识本质特征的抽象概括.然而，笔者在与许多教师的访谈中了解到教师们对分阶段的概念教学存在着很多困惑，课堂教学中也出现了很多争议，这引起了笔者的思考.
一、教学现状分析
据笔者观察和访谈统计，教师们在分阶段概念教学中主要存在着以下两个问题.
1.目标定位存在“越位”或“清空”的现象
分阶段进行的概念教学中，教师们最困惑的就是目标的定位.笔者在一次市级优质课评比中听到“小数的初步认识”教学片断：
（1）出示一个正方形
师：一个正方形用1来表示.
课件演示一部分涂色.
师：这一份可以用什么小数表示？
生：0.01.
师：到底是多少，怎么才能看得更清楚？
课件演示把正方形平均分成10份，引导学生得出0.1.接着，课件演示把数轴上的单位1平均分成10份，引导学生得出0.1（见图1）.
师：正方形空白部分让你想到哪个小数？
师接着课件演示在数轴上表示出0.9（见图1）.
（2）出示：正方形平均分成100份，涂色9份
师：猜用什么小数表示？
生猜出来两种答案：0.01和0.1.
教师引导得出0.09，在数轴上表示出0.09（见图1）.
（3）出示：正方形平均分成100份，涂色40份
师：猜用什么小数表示？
生猜出来0.4和0.6两种答案.
师提示平均分成100份，引导得出0.40，然后课件在数轴上表示出0.4和0.40（见图1）.
（4）出示：将1和0.1合起来可以用什么数表示？
教师分析得出1.1.
以上的教学设计意图是：进一步感受十进分数与小数的关系，发展数感，渗透小数的大小、计数单位、性质等知识，感受对应、极限与数形结合等数学思想.但是，这样的设计显然已经超越了结合具体的情境初步认识小数的目标定位了，忽视了学生的年龄特点和认知水平，造成了目标“越位”.笔者认为这些素材反而在小数的意义教学中使用更为恰当.在初步认识拓展阶段，根据学生的学习情况，适当地利用图形拓展也未尝不可，但一定要适可而止.
而在第二阶段小数的意义教学中，我们也经常看到这样的教学片断：
（1）找生活中的小数
师：你在哪里见过小数？
生举例一位小数、两位小数、三位小数.
（2）分类
课件出示多个小数，让学生进行分类.
（3）总结小数的读法、写法
（4）在米尺上找小数
说说小数表示什么意思？
（5）教师总结概括小数的意义
显然这样的教学将小数初步认识给“清空”，又从头开始，从具体情境中学习小数，连基本的读写法也从头开始.对情境中出现的小数进行分类，教学一位小数、两位小数，把学生当做一张“白纸”.教学小数的意义，要基于学生的基础，重点利用数形结合理解小数的意义，充分体验小数与十进分数的关系、小数计数单位及其相邻进率.
2.缺乏系统思考，前后教学“脱节”
在分阶段的概念教学中常见前后两次教学不连贯，第一次的初步认识的活动经验积累不能为概念再认识提供感性支撑，反而造成了副作用.
例如，平行四边形的认识.在三年级上册平行四边形初步认识的时候，由于还没有引入“平行”概念，用描述的方式进行判定，要求学生“能够从具体的实物或图形中识别出哪个是平行四边形”.因此，教学中也常见教师们引导学生看一看、搭一搭、在钉子板上围一围、在方格图上画一画平行四边形等学习活动来认识平行四边形.这样的教学让学生在操作中体验，意图是让学生体验到平行四边形的本质属性，但是，学生在体验中更多的是体验到了平行四边形对边相等的特点，无法从平行的角度去认识平行四边形.
四年级上册平行四边形第二阶段的认识，是学习定义，要求学生对平行四边形的本质特征“两组对边分别平行”进行抽象概括，以下定义的方式对平行四边形从感性认识递升到理性认识.一般的教学流程采用：（1）教师提供一些四边形，组织学生分类引出平行四边形；（2）对平行四边形的特点进行探究；（3）引导学生抽象概括出平行四边形的定义.看似流畅的教学环节，往往到了学生概括的时候，很多学生会概括出：对边相等的四边形叫平行四边形.几乎没有学生能概括出“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.”由此看来，平行四边形定义教学受到了第一阶段“判定经验”的负面影响.由此，也可以反映出教师在教学过程中对教材缺乏系统思考，就课论课，造成前后教学脱节.
二、思考与建议
以上这些现状产生的原因是什么？引起了笔者的深入思考.
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.要在教学中始终贯彻“以生为本”的理念，就要有大的教材观，研究分阶段概念教学教材的前后联系，系统思考，循序渐进；了解学生每个阶段已经掌握哪些知识，对比不同教材间编排异同，找准切入点，充分为基于学生经验的教学做好准备.
1.基于基本活动经验，系统思考教学目标
“直观、表象、抽象”是学生认知过程中较为科学的一种认知方法.即先为学生提供丰富的素材，让学生从素材中抽象出数学问题，然后经过探究活动，提炼出知识的表象，最后抽象为严谨的数学概念.小学数学中分阶段的概念教学要基于学生的基本活动经验，系统思考教学目标，第一阶段的教学目标要定位在利用直观积累表象.在概念形成的过程中，设法建立一个能突出事物共性的典型表象是形成概念的关键.第二阶段的目标要在表象积累的基础上有效的抽象.例如，三年级上册平行四边形的初步认识，笔者在教学的时候设置了以下活动：（1）呈现平行四边形教具，给学生提供样式，形成初步表象.（2）选择小棒搭一个平行四边形.（3）把平行四边形放入几何画板中进行斜拉演示，对各个斜拉后的图形进行判别，利用变式增强学生表象积累.（4）结合方格背景对斜拉所成的各个图形进行比较观察，描述出“平行四边形越来越扁，左右对边同时越来越斜（斜度相同），上下对边之间的距离同时越来越小（中间的宽度一样）”、“两组对边在变形过程中各对边方向始终保持一致”等直观现象，从而在得出平行四边形具有变形性的基础上感悟到各组对边方向的一致性.以上的教学通过“平移”的学习经验和“斜度”、“宽度”的生活经验让学生在直观的操作中来感受概念外延，建立两组对边具有同向性和等距性的表象.
平行四边形的认识第二阶段是在四年级上册“平行四边形和梯形的认识”，学生已经积累了丰富的表象，又认识了平行的概念，因此，这阶段教学让学生经历抽象，凸显概念本质.笔者在教学时把这两个概念放入了四边形的大背景下去研究，教师力图让学生经历这样一个科学分类产生的过程，让学生感受到平行四边形和梯形概念的由来是由于我们数学内部的分类需要而产生的.先从两条直线在同一平面内的位置情况进行分类，分成两种：平行和不平行；再在平行和不平行这两组线上加入另外两组线（平行和不平行），从而产生各类具有代表性的四边形；最后让学生对四边形按对边是否平行进行分类（见图2）.学生在比较分类中将两组对边平行的四边形分为一组，只有一组对边平行的分为一组，两组对边都不平行的分为一组.这个分类的过程中学生借助已有丰富的表象，对平行四边形和梯形概念的本质属性进行比较，突出概念的本质属性.
2.基于基本活动经验，有效开发素材
新课程观认为，课程是教材、教师、学生、环境所构成的一种生态系统.教学过程是师生共同开发课程、丰富课程的过程，教师和学生的生活、经验、智慧、理解、问题、情感、态度、价值观等都是课程资源的重要因素，一旦让它们进入教学过程，就成为课程的重要建构者，发挥着课程资源的作用.叶澜教授指出：“教学过程中教师要把学生看作教学资源的重要构成和生成者”.因此，教师要有大的课程观，研究教材的前后联系，充分了解学生的起点.
例如：教学五年级下册“分数的意义”时，教师就要了解学生在三年级下册学习了“分数的初步认识”，学生已有哪些学习经验、生活经验.因此有必要进行前测和课堂观察.
温州市教研员雷子东老师在华东六省一市赛课中执教“分数的意义”时就是通过对学生前测了解了各层次学生已有的知识经验.教学设计充分考虑不同层次学生的不同需求.教师充分利用了“课前预测”来充分了解学生的知识起点，课前通过调查（用不同的方式表示出
，画图或用语言描述等方法都可以，至少表示出2种），可以看出学生不是一张白纸，学生采用画图、文字等方式来表示出，选择的素材也丰富多彩，有画一块黑芝麻糕、正方形、等腰三角形等，也有学生画4个西瓜、一群人、一个地球、8个字等素材看做单位“1”.然后在课堂中将学生课前预测中的材料进行分类作为课堂概念教学中的重要素材，展开新课.先呈现学生前测作品中的生成素材来复习回顾一个物体的，唤醒学生旧知，接着呈现学生作品中多个物体为单位“1”的素材，表示多个物体的.由于这些鲜活的素材来自身旁同伴，学生感到非常亲切，很快进入学习状态.只有基于学生已有经验的学习，才能真正体现“以学定教”的核心理念.
3.基于基本活动经验，把握活动的连续性
概念本身有自己严密的逻辑体系.在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性.但是，在分阶段概念教学中，考虑到小学生的接受能力，概念是逐步发展的，而且诸概念之间是互相联系的.教师在概念教学中要基于学生的基本活动经验积累，从而把握好活动的连续性.
例如，“长方体和立方体的认识”在一年级先出现长方体和立方体的初步认识，通过让学生观察一些实物及实物图，如装墨水瓶的纸盒、魔方等，积累一些有关长方体和立方体的感性认识，知道它们各是什么形状，知道这些形状的名称.然后，通过操作、观察了解长方体和立方体各有几个面，每个面是什么形状，进一步加深对长方体和立方体的感性认识.再从实物中抽象出长方体和立方体的图形（并非透视图），这一阶段的活动仅仅停留在感性认识的层次上.第二阶段是在五年级.笔者在教学时，关注了学生前阶段的活动经验，在学生这些丰富的感性认识基础上，借助实物大胆地放手让学生小组自主探究长方体的特征.学生有了前阶段的感性积累，学生的探究就水到渠成，让课堂更富有实效性.
综上所述，对于小学数学概念分阶段教学的内容，我们要从大教材观出发，系统思考，准确定位各阶段目标.要真正树立以生为本的教学理念，基于学生的起点，选择恰当素材，深化概念教学.