探索“思维场”的规律--对“多边形内角”教学的思考_多边形建模论文

在“思维场”中探索规律——《多边形的内角和》教学思考，本文主要内容关键词为：内角论文,多边形论文,规律论文,思维论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      探索规律的活动是学生进行推理归纳、提升数学思维的过程，它不仅有助于理清思路、发现结论，而且有助于发展学生的创新意识和创新精神.数学教学中，注重探索发现和演绎推理的有机结合，有利于增强学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.那么，在探索活动中发现规律，应从哪些问题入手？怎样呈现内容，体现学生的思维活动，让学生感悟、发现规律？本文以苏教版四年级下册《多边形的内角和》一课为例，谈谈自己的做法.

      【教学过程】

      一、操作，唤醒学生感觉

      师：请每个同学拿出一副三角尺，同桌合作，用手中的三角尺拼成四边形.

      （学生合作拼四边形.）

      师：谁来展示一下？

      （展示学生作品，如图1.）

      

      师：请每个同学拿出一副三角尺，同桌合作，用手中的三角尺拼成五边形，开始.

      （学生合作拼五边形.）

      师：谁来展示一下？

      （展示学生作品，如图2.）

      

      二、反问，引入探索思路

      （电脑显示图1、图2.）

      师：观察一下，四边形是由几个三角形拼成的？

      生：2个.

      师：五边形是由几个三角形拼成的？

      生：3个.

      师：那么四边形和五边形从某一顶点开始，各分成几个三角形？

      （出示图3.）

      

      三、推理，获得思维方法

      师：自己探索一下，四边形的边数与三角形的个数有什么关系？四边形的内角和是多少？

      （学生自己探索、汇报.）

      生：三角形的个数=四边形的边数-2；内角和是360°.

      师：你能用“三角形内角和=（三角形的边数-2）×180°”这样的形式表示吗？

      生：四边形的内角和=（四边形的边数-2）×180°=（4-2）×180°=360°.

      师：用上面的方法推出五边形的边数与三角形的个数有什么关系？五边形的内角和是多少度？

      （学生推理.）

      生：五边形的内角和是540°.

      师：什么理由？

      生：三角形的个数=五边形的边数-2.

      师：你能用“三角形的内角和=（三角形的边数-2）×180°”这样的形式表示吗？

      生：五边形的内角和=（五边形的边数-2）×180°=（5-2）×180°=540°.

      四、猜想，操作验证规律

      师：大家猜一猜：六边形的边数与三角形的个数有什么关系？

      （学生猜想.）

      师：六边形的内角和是多少度？

      生：720°.

      师：下面再来验证，同桌再合作一下，用三角尺拼成六边形.

      （学生操作，之后展示学生作品.）

      生：六边形从某一顶点开始，可以分成4个三角形.

      生：三角形的个数=六边形的边数-2.

      生：4个三角形的内角和是180°×4，所以六边形的内角和=（六边形的边数-2）×180°=180°×4.

      师：谁来完整地说一说推理过程？

      生：因为六边形从某一顶点开始，可分成4个三角形，每个三角形的内角和是180°，4个三角形的内角和是180°×4就是720°，所以六边形的内角和=（六边形的边数-2）×180°=（6-2）×180°=4×180°=720°.

      五、归纳，建立数学模型

      师：谁能说出九边形的内角和等于什么？

      生：九边形的内角和=（九边形的边数-2）×180°=（9-2）×180°=7×180°=1260°.

      师：谁能说出n边形的内角和等于什么？

      生：n边形的内角和=（n边形的边数-2）×180°=（n-2）×180°.

      六、深化，拓展学生思维

      师：同学们，我们已经推导出多边形的内角和的计算规律，你们还有什么想法吗？

      生：老师我有一个想法，不知道对不对？我在多边形的其中一条边上取了一点，也能把多边形分成几个三角形.我不知道能不能推导？

      （展示学生作品，如图4.）

      师：同学们相互研讨一下.

      （学生研讨.）

      生：能推导，3个三角形的内角和是180°×3=540°，因为多了一个平角，（边说边做手势）540°-180°=360°，就得到四边形的内角和.

      师：同学们现在再用五边形验证一下.

      （学生自己验证.）

      生：我是这样分的，（举起图5）我把它分成了4个三角形.4个三角形的内角和是180°×4=720°，这里面多了一个平角，720°-180°=540°，这就是五边形的内角和.

      

      【教学思考】

      本节课的教学，洋溢着浓浓的推理韵味.课堂上，教师的教学随着学生的思维而进行.学生经历了从简单操作到发现规律的过程，从数学的角度去辨析问题中的数学信息，在认知的各个环节主动探索、发现规律.

      一、找准认知起点，建“思维场”于操作活动中

      有效的数学学习应建立在学生已有知识的基础上，设计有助于思维的问题，由浅入深，阶梯式地“带着学生走向课本”.动手操作的目的，是促进学生对数学知识的理解和探索.课始用三角尺拼四边形、五边形，这是学生在之前的练习中已经接触过的，比较熟悉，拼起来得心应手，一眼就可以看出两把三角尺就能拼成四边形.其后，教师反问：“四边形、五边形从某一顶点开始连接其他各个顶点，可以分成几个三角形？”一下子把学生拉入到探究多边形内角和的“思维场”.教师精心设计这些有思维价值的操作活动，来激发学生的探究欲望；同时，通过知识的迁移作用，自然过渡到知识的探究中去.

      二、引导深度探究，现“思维场”于感悟发现中

      数学知识本身蕴含着很多规律.教学中，教师要给学生搭建一个探究的平台，提供合作探究的素材，为学生构筑良好的探索与发现的“思维场”.在这个场力的作用下，学生面对新问题，从自己的实际出发，开动脑筋、动手实践，用自己的思维方式主动地去探究，使整个学习过程充满了合作、探究的氛围.例如，教师首先提出问题：“四边形的边数与三角形的个数有什么关系？四边形的内角和是多少？”在问题的引领下，学生展开思考，得出“四边形的内角和=（四边形的边数-2）×180°=（4-2）×180°=360°”的结论.然后，教师组织学生进一步探索：“五边形的内角和是多少度？”学生的思维有了明确的指向，推理过程就有条不紊——猜想、验证、发现、建模.

      三、促使认知内化，立“思维场”于拓展延伸中

      教师放手让学生自主地观察身边的事物，自主地探索信息，自主地发现数学问题，自主探索解决问题的方法.根据认知规律，当学生建立了新的认知结构以后，就要进入拓展阶段，以深化对新知识的理解和再认识.课堂上，教师发现有的学生不是从某一顶点来分三角形，而是从某边上的某一点连接其他顶点来分三角形，便抓住这一机会，引导学生深入探究，让学生明白探索多边形的方法是多样的.学生在活动中，不仅获取了知识，锤炼了思维，更重要的是学会了像数学家一样进行研究、创造，享受到了成功的喜悦和发现的快乐.

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