数学文化课堂渗透辨析
——以数学教育专业为例
罗 奇
（桂林师范高等专科学校数学与计算机技术系，广西桂林541199）
摘 要： 近年来数学文化在基础教育中越来越受重视，培养基础数学教师的师范院校数学专业课堂也应该融入数学文化，这其中有现代教育理论的依据、数学教育理论依据、脑科学理论依据以及现实社会的要求。
关键词： 数学文化；理论依据；现实要求
基础教育数学教改近十多年来逐步深入，其中一个重要的标志是数学文化愈来愈受重视，数学文化渐渐走进了中小学课堂。
2011年教育部出台的《全日制义务教育数学课程标准》明确提出：数学是人类文化的重要组成部分，现代社会每一个公民应该具备基本的数学文化素养。数学教育作为促进学生全面发展的教育的重要组成部分，不仅要使学生掌握现代生活和学习中所必需的数学知识和技能，更应发挥数学在培养学生的理性思维和创新能力方面无可替代的作用[1]。
先用较坚硬的石块回填槽孔，石块不宜太大；然后进行重新造孔。重新造孔进尺不宜太快，发现孔斜时应再次回填石块重复造孔。
可见《新课标》关于数学课程性质以及数学课程内容、数学课程设计等数学课程目标的规定处处体现着《全日制义务教育数学课程标准》中对数学文化渗透教学的要求。
累积型指标常见于民生类指标，如新增就业人口，新建保障房等。该类型指标的规划目标为累积增加值或累积减少值。记Ni为第i年的实际值，N为五年期末规划值，计算公式：com_
人本主义学习理论更关注热情、信念、生命、尊严等人的高级心理活动等内容，他们主张从人的内部感受来了解人的心理活动，将学习者看着是一位带有思想、感情和需求的能动的人，而不像无感情的机器人。因此，人在学习的过程中应该进行的是不断发挥其潜能的有意义学习，其中人类情感、态度、价值观等对学习产生重要影响，可以帮助学习者产生持续的学习动力。
相应地，教育部颁发的《普通高中数学课程标准》（2017年版）也特别提出：数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。并且进一步在教学建议中提出，数学文化应该融入数学教学活动：结合相应的教学内容，教师应有目的有意识地将数学文化渗透在课堂教学中，引导学生了解数学的发展过程，认识数学在社会发展、科学技术中的作用，感悟数学的价值，提升学生的应用意识、科学精神和人文素养[2]。
同时，我国高等教育也已经完成了从“精英教育”向“大众教育”的转变过程，与此相应的师范专业的招生规模也逐年扩大，但是大多数数学课堂没有或少有数学文化的融入，仍然是以知识传授为主的传统的方式进行教学。这既不符合数学教育教学理论的要求，又不能满足基础教育课程改革的发展需要。为进一步说明这些问题，我们将首先对数学文化进行解析，然后从理论和现实需求上论述数学课堂教学为什么需要融入数学文化。
一、数学文化释义[3][4][5][6]
关于数学文化的界定，不少学者探讨过，但是目前“数学文化”这个概念依旧是范围比较广，没有一个大家都认可的概念界定。我国比较有代表性的一个引用是来自南开大学顾沛教授的狭义和广义界定，狭义的数学文化是指数学的观点、方法、精神、思想、语言以及它们的形成和发展；广义的数学文化不仅包括以上狭义的数学文化，还包含了数学美、数学教育、数学史、数学与人文的交叉数学及与各种文化的关系。
美国数学家Wilder R L对数学文化进行了论述，他指出数学是由内驱力和外驱力互相共同融合作用的，且是处于持续发展变化之中的文化系统，数学文化不仅有数学本身独特的个性，同时也具备文化的共性。
数学用一种既严谨又简洁的思维体系来诠释世界宇宙，这个思维体系又是在诠释的过程中诞生和不断完善，这正是数学文化的基本特征。首先，数学文化作为人类文化的一个分支，与其他文化的相互关联：数学的方法、内容、思想和精神辐射到相关文化领域，它的变化发展不断丰富着人类文化的内涵，促进人类文化持续向前发展。反之，人类文化在数学上的映射或者对应也为数学的蓬勃发展提供丰富多彩的资源，从而不断推动数学内容发展。其次，数学家研究由外显行为和内隐符号的获得和传递的数学现象，包含数学本身的发展规律、轨迹和数学自身内部结构等问题，这就使数学自身成为了一个文化体系，同时，数学其本身所具有的简洁性、抽象性、严谨性、统一性、高雅性和应用的广泛性等个性品质，又使数学成为一门高级文化。
总之，数学文化以作为科学的数学内容为基本，还包括作为文化含义的数学，比如：数学价值观念的形成与变化、数学家群体的言行和观念、数学史、数学的精神、数学的思想方法、数学与其他各门学科的结合与交叉、数学美以及数学语言等。
除了衣品，杨紫还十分关注头发的点缀。曾经她喜欢以一头厚重的偏分刘海示人，没有灵动感，土里土气的。火遍娱乐圈的空气刘海杨紫也尝试过，遮住了大脑门，稚嫩而青涩，但总给人呆板的感觉。中分卷发又显得她脸大，额头大。直到遇见“起风刘海”，杨紫才感觉打开一个新世界：发梢有自然的零碎感，同时有一定的弧度，不用刻意打理也可以美出自己的味道，隐约露出额头的程度刚刚好，给人很随性的感觉，知性风和时尚感尽显无遗。
另外，认知心理学指出，人们认识事物的方式是在头脑里面形成“图式”，学习多个例子，有利于在大脑中形成一定的“图式”，在学习例子中，我们应有目的地找寻每个不同例子之间的相似点，且编码表征相似点，同时剔除不同例子的无关本质差异，最后形成“图式”。而数学文化的渗透可以使教学内容呈现形式多样化、学习方式多样化，这符合图式形成规律。
二、数学文化融入数学课堂的理论依据
（一）现代教育心理学理论提倡数学文化与课堂融合[7][8]
此外，从数学家得到的原始形态的成果、学术形态成果到数学课堂的教学内容，常常要经过两个过程的加工：首先，在原始学术形态基础上演泽成课本知识。其次再由教师将课本知识转化为适合教育教学形式的教学内容。事实上，大多数数学家创造的数学，一开始是以隐晦的“古文”形式出现的，可以说大多数人是读不懂的，只有经过数学家、数学工作者通过合适的改写，赋予新的面貌和逻辑结构，然后以“课本”的形式出现才使之比较容易读懂。最后，数学教师再在教材的基础上进行一次或多次的教学艺术加工，使之适合学生学习，成为实用的课堂教学内容。数学教学的任务就是如何从数学的原始形态或者数学知识的学术形态转化为适合学生容易理解易于接受的数学教学形态，这其中必然包含了知识的来龙去脉和相关背景联系等，这其实就是一个数学文化的传播过程，可以说数学教学就是数学文化的教学。
直接用试管加热，用铁架台固定试管，用橡胶塞打孔后将温度计固定在水层中部。取一粒点燃花生种子，用解剖针垂直扎入2片子叶中，直接加热试管。重复至少三次测量，取平均值，记作A组。
认知主义心理学强调，认知过程中的心理结构或心理组织的作用，现代认知心理学认为，知识依赖于联系，人脑中已有的知识、知识结构对人的行为以及当前的认识活动有决定的作用，其中陈述性知识被概念化为互相联系的命题网络结构体系，而程序性知识则从知识的相互关联中获得。人的认知行为是认知要素互相作用、互相联系的统一整体，任何个体的认知行为都是在与其相关联的其他认知行为合作下完成的，在认知过程中，很重要的一点是前后顺序，它不仅包含个体接触到的语言文字材料等客观事物的先后关系，还包含个体脑中原来知识之间、原来知识和目前认知事物之间的关系。学习的最后结果是形成认知结构，学习不仅是信息的接受也应是信息的加工，学习应是积极主动的行为方式。
1.3诱因:老年组因感染、咳嗽诱发者68例(72.3%),用力排便诱发者18例,无明显诱因者8例。中青年组无明显诱因34例(65.3%),感染、咳嗽者8例,用力排便10例。
认知心理学还指出，动机、兴趣、性格、意志和情感等各种心理要素互相作用，构成学生学习的认知驱动力，这些明显对学生的学习心理产生影响。利用数学家克服困难、努力钻研、发现理论和形成数学思想方法的精神，可刺激学生学习的内部心理环境，对学生学习兴趣、动机、品质等非智力因素及学生的感知、注意、联想、猜测等智力因素发展都会产生正向效用，从而较好地促进个体认知结构形成和发展。
数学文化必须融入数学课堂，除了数学文化意义的本身要求外，还有着理论和现实方面的依据。
2.基于建构主义学习理论的依据
建构主义认为，学习是一个学习者意义建构的过程，是新旧经验相互作用调整自身认知结构的过程，学习者根据本身的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，对所接受到的信息进行解释，生成了个人的意义或者说是自身的理解，其自我头脑中已有的知识经验不同，调动的知识经验不同，对所接受到的信息的理解就不同。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习是人们通过自己的实践和思考，将知识不断地进行横向和纵向的系统化，将这些知识提炼、反思组织起来形成系统化的知识，即数学学习是系统化知识的过程。并且弗赖登塔尔进一步指出，唯一正确的学习数学方法是“再创造”的实施，学生学习过程应当包括直接创造的方面，即学生主观意义的创造而非客观意义的给定，也就是说从学生自己认为是自己的发明，这样获取的发明（知识、方法和能力）比被动获取的知识、方法和能力更持久。教师的课堂责任是引导和帮助学生去设法实现“数学化”，完成“再创造”工作，而不是将课本中知识当成现成产品强加给学生。在数学课堂教学上弗赖登塔尔提出情境问题是教学的平台，并且数学教学应该按照数学的整体结构来教学，这不应该是一个事先排练好的演绎体系而应是随着数学学习进程的发展而发展的结构，这种结构存在于现实中，这里的“现实”不一定局限于某一具体的事物，数学本身作为属于这个现实世界的存在，也是“现实”的一部分。学科交织是数学教育内容的呈现方式，教师通过紧密联系现实的数学教学活动，才有可能使学生将所学的知识与现实结合密切且有更好的应用，教师应该牢记数学的广泛联系，无论这种联系的内容是数学本身，还是物理、化学和生活，必须尽量从这些关联内容出发。可见，弗赖登塔尔对数学教学观点都要求教师在课堂教学中将数学文化融入教学内容和教学方式。
基于认知主义的教育理论，数学老师对课程的讲述应该揭示事物的联系，因为学生头脑中具有的信息越广泛，其就越有可能去发现这些信息之间的各种联系。数学文化是一个以数学的知识、方法、技术、思想、精神和理论等辐射到各个领域的动态系统，表现在数学与自然科学、人文社会科学和社会生活的广泛联系与应用，所有这些都为教师提供了丰富多彩的数学文化要素，为促进学生数学认知结构良好形成提供了广泛关联。此外，数学家发现、应用和发展数学，形成理论和数学思想方法的历程，也为学生提供了学习数学的元认知素材和认知方法策略。
3.基于人本主义学习理论的依据
党的十八大明确指出，“科学发展观同马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、‘三个代表’重要思想一道，是党必须长期坚持的指导思想”。国家在寻求科学发展和可持续发展，企业更应如此。当前，按照中石化集团公司、胜利石油管理局的总体部署，公司确立实施了“打造国际一流钻井技术专业化公司”的发展战略，整体工作方向就是发展提速、方式转变、效益提升。这一发展战略符合党的十八大精神要求、顺应集团公司发展形势、适合公司自身实际。在坚决贯彻落实的同时，持续推进公司做优做强科学发展，努力实现“五优五强”。
根据人本主义观点，情感和认知是学习者头脑中两个不可分割的融为一体的有机组成部分，数学教育就是要培养身体、心智、情感、精神全面发展的人，也就是既掌握数学知识又懂情感的知情合一的人。因此，在数学课堂中渗透数学家的名言故事、个性品质、学习态度、创造思想活动等有利于提升学习者的情感、态度和价值观，培养学习数学的兴趣和爱好。
（二）现代数学教学理论要求数学文化与课堂融合[9]
可见，教学不是知识的“填灌”，而是知识的加工和转化。这就要求数学课堂上，教师教学不应忽视学习者现有的知识和经验，不能简单地将知识从外部强加给学习者，而应围绕学习者主体，以学习者的原先知识体验为新知识的生长点，引导学习者从原先的知识体验中主动建构新的知识体验。所以，教师要善于将教材的“学术形态”转化为饱含数学文化的“教学形态”，尽可能把数学知识与实际的真实事件相联系或建立学习者原有知识基础上的教学情境，让学习者在真实任务情境或知识理论实际来源体会中，发现问题、分析问题、解决问题，从而将自身的认知结构与所学的知识进行有意义的建构。
第一，坚持以科学发展观为指导，体现以人为本，更好地阐释和解决当代人的发展与教育发展、社会发展的关系。第二，立足我国社会发展的境况和未来走向，尽力反映教育理论研究的精萃和教育改革的时代气息，继承我国传统文化的精华，提高教材的理论性、思想性和知识性。第三，把握教育学学科特点，注重教育理论与实践活动的发展变革及其所面对的诸种矛盾的动态统一，全面、辩证、逻辑、历史地阐述和评价教育理论的发展。
1.基于认知学习理论的依据
（三）脑科学理论为数学文化融入提供了生理上的依据[10]
诺贝尔奖获得者心理生物学家Roger Wolcott Sperry借助脑实验，证实了人头脑的不对称性“左右脑分工理论”，其中左半脑思维方式具有分析性和延续性等特征，处理记忆、语言、逻辑理解、推理等；右半脑具有直觉性和跳跃性等特征，处理直觉、空间形象记忆、身体协调、视知觉、美术、音乐、联想、灵感、情感、顿悟等，右半脑是艺术和经验学习的中枢，右脑不仅有神奇的记忆能力又具有高速信息处理能力，是创造力的爆发区。对于学生来说，左右大脑两半球应该功能均衡且协调发展，二者相辅相成，既各司其职又密切配合，形成一个和谐统一的控制体系。如果没有右脑功能的开发，左脑功能也不会完全开发，反之亦然。总之，无论那边脑的开发，其最终目标是整体上促进左右脑的全面、均衡和协调发展。
头脑的“左右脑分工理论”表明数学教学不应只是单纯的符号、图像的认知和逻辑推理，也应包含其中的知识背景、方法、感情、态度和价值观等复合协同的教学，而渗透数学文化的教学包容了以上所有内容，因而能更好地促进学生的学习。
此外，就神经元的联结方面研究大脑的学习还发现，外部多种的刺激能使神经元联结的数目增加，且引起神经元联接结构中的物质AchE活动能力增强，而神经元联结启动的关键部分是AchE，其越兴奋，神经元整合、传递能力也就越强，思维也就越迅速。所以数学教学也必须置于尽可能丰富多彩的情景之中，单一知识教学明显违背这一结论，相反地，包含数学知识及其来龙去脉、数学过程、数学思想方法、数学策略、数学意识和数学精神等多种形式的带有数学文化特征的数学教学能满足学习者的学习需求，这样呈现的数学信息的形式，更容易促进学生的学习。
三、数学课堂渗透数学文化的现实要求[11][12]
（一）数学师范专业人才培养目标的要求
我国师范院校对培养的数学师范毕业生普遍要求：掌握数学科学的基本理论、基础知识和基本方法，能够运用数学知识解决若干实际问题并且具有良好的政治思想素质、人文素质和科学素养、创新精神和实践能力。其中科学素养和人文素质是现代师范生毕业生不可或缺的两个方面，如果我们仅仅强调科学素养的教育，而缺失文化素养的培养，这只可能将我们的数学师范生训练成具有一定数学技能的机器，而非全面和谐发展的合格师范生。数学不仅有实用的价值，还有着促进学生全面发展所必需的文化价值。因此，数学课堂教学必须融入数学文化，重视强调科学精神和人文精神的融合，社会发展与数学之间相辅相成的融合促进关系，让学生在数学理论知识和数学文化相互交融的视野下，明晰数学文化中的广博的人文精神，了解、感悟、体会和欣赏数学中的真、善、美，这样师范生才可能不仅掌握数学的基础理论方法还具有深厚广博知识、健全的心智和正确的人生观、价值观、世界观及丰富多彩的情趣，这也是培养学生创新精神和实践能力必不可少的基础。只有这样，我们的数学师范毕业生才有可能成为传道授业的合格者和接班人。
2.5.15 血栓性疾病 术后卧床容易导致下肢静脉血栓形成，严重者血栓脱落导致的肺栓塞可能危及生命。因此，建议根据术后冲洗液颜色尽量减少止血药物的使用，并鼓励患者早期活动。对于有血栓形成危险因素的患者，建议术前常规进行下肢深静脉血栓检查。术后患者如有下肢肿痛，应尽早行彩超检查。
（二）现代社会发展的要求
现代社会数学技术的应用已经广泛地渗透到社会生活的各个方面，数学的精神也时刻影响着大众的生活与生产，这无疑对现代大学生的数学文化素养提出了更高的要求。数学教育不仅是知识的传播，也是一种数学文化的教育，这种文化教育更是一种人格的塑造，它能够培养学生把握和看透事物本质、规律及内部联系的敏锐眼光，缜密的思维习惯，理性的做事风格以及坚持真理、追求真理的意志和求实、客观、批判质疑、创新的精神。这些都是当代大学生的全面发展的必然要求，也是当代发展迅速的社会要求。
另外，我们强调创新型人才的培养，在数学文化的渗透教育中，可以让学生回首数学历史的长河，知晓数学的故事，追寻数学家的足迹，探究数学的发生及发展，感悟、了解数学在生产、生活等社会领域的各种应用，体会、讨论数学中的发现、发明与创新的法则及数学发展规律等，这些不仅有利于促进学生对数学的理解，感悟数学美的简洁性、和谐性和奇异性，而且能够很好地开拓学生的视野，培养创新思维和创新精神。
四、问题与展望
如上所述，数学课堂教学中，教师不仅是数学知识的传授者，更应该是数学文化的传播者，除了传授数学理论知识外，更重要的应是培养学生的数学文化素养。
事实上，当前数学文化的课题已开始引起了广泛的注意，某些师范院校已开设了有关《数学文化》等内容的课程或者讲座，这无疑是数学教学改革的一个进步，值得提倡。但是，在已有的数学课程外，再单独设立数学文化课程，笔者以为这是现有数学课堂中数学文化内容缺失、亟待加强，在数学课程本身的文化内涵尚未深入进行挖掘的情况之下，是一种无可奈何的补救做法。这只能算是一种权宜之计，要想进一步深入就一定要使数学文化的精髓融会贯通到现有的数学课程教学中，使之成为课程的一部分。唯有这样，方能更行之有效地弘扬数学文化，使学生更主动地、自觉地受到数学文化的熏陶，从而养成良好的数学文化素养。
但是，在当今现实社会中学生考试和课堂评价等压力下，功利思想在数学教师中比较普遍存在，一些教师过分注重数学的工具作用，往往忽视数学文化融入，使得长期以来数学文化在课堂上消失。另外，书面考试是当前学生数学学习唯一的评价方法，而书面考试只可能从某个方面、某种程度上呈现学生对数学书面知识内容的掌握和运用，却很难全方位地考察学生的数学文化素质。
另外，在教学中融入数学文化对教师也提出了更多的教学要求。怎样提高专任教师本身的数学文化素养又成了一个还待化解的问题。数学教师如若缺乏深厚的数学文化修养，甚至不知数学文化为何物，在教育教学的内容和方式上就不可能有更多的数学文化腾挪和施展的余地和空间。
采用SPSS18.0软件统计数据,进行t检验(计量,用±s表示)、χ2检验(计数,用%表示),P<0.05说明差异有意义。
如此等问题都需要认真对待，只有这样，数学教师才可能成为数学文化传播者，数学文化之花才会盛开在数学课堂。
参考文献：
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An Analysis of the Infiltration of Mathematical Culture in Teaching——Taking the Major of Mathematics Education as an Example
Luo Qi
(Department of Mathematics and Computer Technology， Guilin Normal College， Guilin ，Guangxi，541199)
Abstract： In recent years，mathematics culture has received increasing attention in basic education.Mathematics culture should also be integrated into the teaching of mathematics specialty of normal colleges，which is a overall reflection of modern educational theories，mathematical educational theories，brain science theories and the requirements of the society.
Keywords： mathematical culture；theoretical basis；practical requirements
中图分类号： G64
文献标识码： A
文章编号： 1001-7070（2019）06-0137-05
收稿日期： 2019-10-13
基金项目： 广西教育科学“十二五”规划广西教育教学法研究基地专项课题（项目编号：2015JD409）。
作者简介： 罗 奇（1964— ），男，广西桂林人，桂林师范高等专科学校数学与计算机技术系教授，主要从事初等数学与教学教育研究。
（责任编辑：杨建香）
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