刘加云[1]2003年在《某些拟正则半群的半直积及同余》文中研究说明半群的合成与分解是研究半群的一个很重要的方面，通过这方面的研究可以更多的了解半群的性质。研究半群的合成与分解有很多方法与手段，而半直积作为研究半群的合成的工具，具有很大的优越性．这样对半直积的研究就成为一个很重要也很必要的内容。因此我们可以通过去刻划半群的半直积及其结构与同余，来刻划这类半群的某些结构特点及其上的同余。 现有的关于半直积的研究成果大都是在半群含有幺元的条件下得到的。文[4]给出了纯正半直积和圈积的刻划；文[6]给出了幺半群的半直积的拟正则性的刻划；文[3]给出了弱Clifford拟正则幺半群的半直积和圈积的刻划；文[5]给出了强π-逆幺半群的半直积和圈积的刻划；其中文[5]和文[6]还刻划了半直积的结构和最小群同余。这些结果使我们对以上这些幺半群的半直积及其结构和同余有了一个比较明确的认识。但以上的结果都建立在半群含有单位元的这个基础上，这相对就有一定的局限性。 为了突破这一局限性，本文就力争在一般的半群上研究其半直积，即去掉单位元这个特别重要的条件。和有单位元这个条件不同的是，我们不是还借助半群S和T来得半直积的性质，而是找到了一种新的方法即通过半群S和T的子半群和来刻划半直积．通过月(S×_αT)与E(S)，E(T)之间的关系，以及(Reg(S×_αT)与R(S)，R(T)之间的关系，来刻划了半直积上的某些同余与半群上的此类同余之间的关系．另外通过构造同态映射，得到半直积的与半群相类似或相同的结构．通过这种方法，我们得到了强π-逆半群，Clifford拟正则半群，强π-E-酉逆半群，E-酉逆半群的半直积的刻划．其中强π-E-酉逆半群 是我们新定义的一种半群． 本文主要讨论了某些拟正则半群的半直积．主要给出了保持半直积的封闭性的 充要条件，某些半直积的结构以及半直积上的某些同余与半群上的这类同余之间 的关系．主要讨论了半详S和T的半直积分别是出V／ra拟正则半群、强。逆 半群，强。E酉逆半群和E酉逆半群这几种拟正则半群的憎况．对于强。E酉 逆半群，论文是在第三章给出的定义．论文分别在四章中给出了半群S和下的半 直积分别是强。逆半群、Clilj。d拟正则半群、强。E酉逆半群和E酉逆半详 这几种拟正则半群的充要条件，与么半群的情况不同的是，我们是通过S和T的 子半群T”来刻划这些充要条件的．进一步，论文又在第H章中讨论了半群S和T 的子半群Te的半直积及其结构，得出了S和T”的半直积也是ClVj。d拟正则 半群，并刻划了其是拟群的半格的结构；同时在第四章中讨论了E酉逆半群的最 小样同余与半直积的最小群同余之间存在着 S X。T／ny、T y S／陀 Xd T／op这佯 的关系；以及通过Me人hater三元组刻划了E酉逆半群的半直积的如下的结构： S X。丁 2 M（GI，XI，FI）X。·M（GZ，XZ，YZ）． 这些结果使得对某些半群的半直积的研究不再局限于含有单位元的半群范围 内，因而使半直积作为研究半群的工具具有更广泛的应用性．
徐亚男[2]2006年在《某些半群的半直积及同余》文中研究表明本文主要给出了GV-半群、GV-逆半群、左群的nil-扩张的半格、右群的nil-扩张的半格及矩形群的nil-扩张的半格的半直积的刻画,这些结果都是在不含单位元的情况下得到的,本文讨论了这些半群的半直积的封闭性。与含幺半群的情况不同的是,我们是通过半群S和T的子半群T~e(={t~e|t∈T})来刻画。具体内容如下: 第一章给出引言和预备知识。 第二章给出了GV—半群及GV—逆半群的半直积,主要结论如下: 定理2.1.2 设S,T为半群,α:S→End(T),s(?)α(s)是给定的半群同态映射,则半直积S×_αT是GV-半群的充要条件是 1)对任意的e∈E(S),S和T~e均是GV-半群,其中T~e={t~e|t∈T}; 2)对任意的s∈S,t∈T,存在m∈Z~+,使s~m∈Reg(S),且t~[s(m)]∈(t~[s(m)])~(s_1s~m)Tt~[s(m)],其中s_1∈V/(s~m); 3)对任意的s∈Reg(S),t∈T,若t∈t~(s_1s)T~(s_1s)t,其中s_1∈V(s),则(?)t_1∈T,使t=(t~st)~(s~(-1))t_1~s~(-1)t~st。 定理2.2.2 设S,T为半群,α:S→End(T),s(?)α(s)是给定的半群同态映射,则半直积S×_αT是GV-逆半群的充要条件是 1)对任意的e∈E(s),S和T~e均是GV-逆半群,其中T~e={t~e|t∈T}; 2)对任意的e∈E(S),t∈T,若t~et=t,则t~e=t; 3)对任意的s∈S,t∈T,存在m∈Z~+,使s~m∈Reg(S),且t[s(m)]∈(t~[s(m)])~(s_1s~m)Tt~[s(m)],其中s_1∈V(s~m); 4)对任意的s∈Reg(S),t∈T,若t∈t~(s_1s)T~(S_1s)t,其中s_1∈V(s),则(?)t_1∈T,使t=(t~st)~(s~(-1))t_1(~s~(-1))t~st; 5)对任意的e,∫∈E(S),u,v∈T,若u~eu=u,V~fV=v,则存在n∈Z~+,使(u~fv)~[(ef)(n)]=(v~eu)~[(fe)(n)]。
汪立民[3]1989年在《带与半群的半直积》文中研究说明众所周知,有各种各样的半群合成,诸如直积、次直积、织积等等。半直积是一种概念外延更广的合成。近年来一些学者研究了两个半群的半直积的代数性质,如Nico和Preston所研究的正则性、可逆性等。本文考察一带与一半群的半直积的结构。
彭少玉[4]2000年在《某些半群的半直积的同余》文中认为本文首先定义了一种新的半群—左（右）强π—逆半群，给出并证明了左（右）强π—逆半群的一个等价定义，然后着重刻划了左强π—逆半群半直积的封闭性条件，解决了左强π—逆半群半直积的最小群同余与两个构造半群的最小群同余之间的关系，并讨论了左强π—逆半群的圈积和标准圈积。然后本文解决了π—纯正半群的半直积封闭性，由此得出了右强π—逆半群半直积的封闭性条件，继而讨论了右Clifford半群和右Cliffordπ—正则半群的半直积封闭性问题。本文最后讨论了强π—逆半群的H~*—关系是r-半素同余的充分必要条件，并借助于一种关系R，利用幂等元方法给出了π—正则半群的一个最小群同余。
贾爱霞[5]2011年在《关于弱正则*-半群的若干研究》文中认为本文研究弱正则*-半群和拟正则*-半群.全文共分为五章.第一章为引言部分.给出研究背景和本文的研究内容.第二章证明了弱正则*-半群的?*-类是正方形.第三章研究了弱正则*-半群的半直积和子直积,给出了弱正则*-半群的子直积的构造.并利用这一构造定理,讨论了弱正则*-半群的E-酉覆盖和纯覆盖.同时讨论了弱正则*-半群的织积.第四章在弱正则*-半群S的*-同余格C~*(S)上定义了一个关系θ,证明了θ为C~*(S)上的一个同余关系以及每个θ-类为C~*(S)的一个完全模子格.第五章刻画了拟正则*-半群S上的*-同余.同时证明了映射Ψ:ρ→Ptrρ为拟正则*-半群S的*-同余格C~*(S)到??的投影集P(S)的所有正规等价组成的格Σ(ρ)上的完全格同态.
宫文霞[6]2004年在《某些半群的半直积及同余》文中提出本论文主要给出了三种拟正则半群：左Clifford拟正则半群，右Clifford拟正则半群，左正规拟正则半群和一种正则半群：LR-C半群的半直积的刻画，这些结果都是在不含单位元的情况下得到的。本文讨论了这四种半群半直积的封闭性，对于左正规拟正则半群在第四章给出定义。与含幺半群的情况不同的是，我们是通过S和T的子半群T~e来刻画这些充要条件的。 第一章，引言部分。 第二章，左Clifford拟正则半群的半直积，主要结论是 定理2.1.1设S，T为半群，α：S→End(T)，s→α(s)是给定的半群同态映射，半直积S×αT是左C拟正则半群当且仅当 1) 对任意的e∈E(S)，S和T~e是左C拟正则半群，其中T~e={t~e|t∈T}； 2) 对任意的e∈E(S)和任意的t∈T，若t~et=t，则t~e=t； 3) 对任意的s∈S和任意的t∈T，存在m∈N，使s~m∈RegS, t~(s(m))∈(t~(s(m)))~(s_ls~m)Tt~(s(m))，其中s_l∈V(s~m)； 4) 对任意的e∈E(S)和任意的u∈T，若u~eu=u，则任取s∈RegS，有u~su=u~s； 5) 对任意的e∈E(S)，s∈RegS，u∈T，若t∈t~(s_lS)T~(s_lS)t，且u~eu=u，则u~st~e=u~st，其中s_l∈V(s)。 第三章，右Clifford拟正则半群的半直积，主要结论如下： 定理3.1设S，T为半群，α：S→End(T)，s→α(s)是给定的半群同态映射，半直积S×αT是右C拟正则半群当且仅当 1) 任取e∈E(S)，S和T~e是右C拟正则半群，其中T~e={t~e|t∈T)； 2) 任取s∈S，t∈T，存在使； 3) 设若； 4) 任取，若，则，其中。 第四章，左正规拟正则半群的半直积，即 定理4.1设s，T为半群，a:s*汤ld(劝，、*a(。)是给定的半群同态映射，半直积Sx。T是左正规拟正则半群当且仅当 l)对任意的e任E(S)，S和Te是左正规拟正则半群，其中Te={川亡任T}; 2)对任意的已任E(s)和任意的，〔T，若*“，=，，则te=艺; 3)对任意的￡〔S和任意的t任T，存在，。任万，使、饥任五e夕s，ts(m)任(t“(Tn))”“mT‘“(m)，其中51任V(sm): 4)对任意的e，f〔E(S)和任意的。，:任T，若。e二=。，。f:=:，则。f。=锐f:C，:)已u=勺“祝f. 第五章，LR一C半群的半直积，主要结论是 定理5.3设S，T为半群，。:s*End(劝，、*a(、)为给定的半群同态映射，半直积5 xQT是LR一C半群当且仅当 1)对任意的C任E(S)，S为LR一C半群，厂为正则半群，其中Te={telt eT}; 2)对任意C〔E(S)和任意t任T:有，任teT: 3)对任意已任El(s)E。(S)和任意，‘任了，若。e，，=。，则二任EI(T)，te=t，。Su=丫.其中、任S，t任T; 4)对任意巴任尽(S)E0(S)和任意，z任T，若、e。=u，则。“C。=。，2:e任尽(T“)，其中5任s，，任T; 5)对任意C任E0(S)和任意二任T:若，‘e。=。，则u任刀(T)，。“。=。s，。te。=二t，或。s“。=，，，。ete，，=，e。、其中5任s，t任T. 这些结果使得对某些半群的半直积的研究不再局限于含有单位元的半群范围内，因而使半直积作为研究半群的工具具有更广泛的应用性.
汪宏梅[7]2006年在《关于π-正则半群的若干研究》文中提出本文研究五种特殊π-正则半群的若干性质。全文共分五节。 第一节为引言部分。 第二节研究右π-逆半群的同余,给出右π-逆半群的最小群同余的三种等价刻画,并刻画右π-逆半群的最小π-群同余。 第三节研究π-纯正半群的带同余及其同余扩张。 第四节研究左(右)π-正则半群的半直积及圈积。现有的关于半直积的结果大都是在半群含有幺元的条件下得到的。本节研究一般半群的半直积和圈积,给出两个左(右)π-正则半群的半直积和圈积为左(右)π-正则半群的充要条件。 第五节讨论强π-逆半直积的弱自然偏序,将逆半直积的弱自然偏序进行推广。
薛运强[8]2008年在《某些半群的双理想半直积及其它研究》文中研究表明本文的第一章是关于双理想的研究，Maria．Maddalena Miccoli(Lecce)[19]在正则半群和纯正半群中研究了双理想集的关系，对GV-纯正密群这类重要的半群来讲，B(S)，B(E)，B(S/H~*)．B(Regs)之间的关系却不得而知．我们给出了它们之间的关系．并给出了拟B~*-纯半群的几条性质．尹逊娟[40]用理想、主理想和真理想刻画了某些∏-正则半群，得到了一些很好的结果，我们则研究了双理想与某些∏-正则半群的关系，使∏-正则半群与各种理想的关系更加完善．具体内容如下：定理1．2．3如果S为GV-纯正密群，则B(Reg(S))(?)B(E(S))．定理1．2．4设S为GV-纯正密群，有B(S)与B(S／H~*)不同构，但存在B(S)到B(S/H~*)的满同态．定理1．2．7设S为GV-纯正密群，则E(?)S／H~*推论1．2．8设S为GV-纯正密群，则B(E)(?)B(RegS)(?)B(S／H~*)．推论1．2．9设S为GV-纯正密群，则∫：B(S)→B(S／H~*)(?)(RegS)(?)B(E)(?)E．其中∫为满同态．定理1．2．11 S为∏-正则半群，如果每个主双理想是∏-正则的，则S为完全∏-正则的．定理1．2．13 S为拟B~*-纯半群，则有(1)任意a∈S，存在n∈N，有a~nS=a~(n+i)S，i∈N，Sa~n=Sa(n+i)，i∈N，；(2)S为完全∏-正则半群；定理1．3．4设S是半群，S是∏-正则半群(?)S的每个(真)双理想是∏-正则半群；定理1．3．5设S是半群，S是完全∏-正则半群(?)S的每个(真)双理想是完全∏-正则半群；定理1．3．7设S是半群，以下结论成立：(1)S是左∏-逆半群当且仅当S的每个(真)双理想是左∏-逆半群；(2)S是右∏-逆半群当且仅当S的每个(真)双理想是右∏-逆半群；(3)S是∏-逆半群当且仅当S的每个(真)双理想是∏-逆半群；定理1．3．11设S是半群，以下结论成立：(1)S是∏-纯正半群当且仅当Reg(S)是S的子半群且S的每个(真)双理想是∏-纯正半群；(2)S是强∏-逆半群当且仅当Reg(S)是S的子半群且S的每个(真)双理想是强∏-逆半群；推论1．3．12 S是GV-纯正半群当且仅当S的每个双理想是GV-纯正半群；推论1．3．14∏-纯正群含B类型的幂等元带，其中B是M．Petrich在[23]中给出的一些类型的带等价于S的每个双理想都是含B类型的幂等元带的∏-纯正群．推论1．3．15 GV-纯正群含，B类型的幂等元带，其中B是M.Petrich在[23]中给出的一些类型的带等价于S的每个双理想都是含B类型的幂等元带的GV-纯正群．第二章是关于半直积的研究，Saito[12]研究了逆幺半群的半直积，Zhang Ronghua[17]利用S．T~e刻画了一般逆半群的半直积．我们对上述结果进行了改进，通过逆半群逆元的唯一性得出逆半群半直积含不含幺元性质是相同的，使逆半群半直积变得非常简洁．我们还给出了σ-逆半群的半直积和圈积．具体内容如下：定理2．2．1 S，T是半群，如果半直积S×_αT是逆半群，则以下成立：(1)任意e∈E(S)，t∈T，如果t~et=t则t~e=t．(2)S是逆半群，T是正则半群，且对任意e∈E(S)．T~e为T的逆子半群．(3)(s，t)∈E(S×_αT)(?)s∈E(S)，t∈E(T)．(4)任意e∈E(S)，u∈E(T)．则u~e=u．(5)T为逆半群．(6)任意e∈E(S)，t∈T，则t~e=t．定理2．2．2 S．T是半群，则半直积S×_αT是逆半群，当且仅当：(1) S，T是逆半群．(2)任意e∈E(S)，t∈T，则有t~e=t．推论2．2．6 S，T是半群，则圈积SW_XT是逆半群，当且仅当：(1)S，T是逆半群．(2)任意e∈E(S)，f∈T~X．则有f~e=f．定理2．3．2 S，T是半群，则半直积S×_αT是σ-逆半群当且仅当以下成立：(1)S，T是σ-逆半群．(2)任意e∈E(S)，t∈T，则t~e=t．(3)任意s∈S(?)∈T．存在u∈E(T)，m∈N，使(tu)~(s(m))=(u~st)~(s(m))．定理2．3．3 S，T是半群，则圈积SW_XT是σ-逆半群当且仅当以下成立：(1)S．T~X是σ-逆半群．(2)S，T~X是正则的，且任意e∈E(S)，f∈E(T~X)．则f~e=f．(3)任意s∈S，f∈T．存在m∈N，(e，f_1)∈E(SW_αT)．使(se)~m=(es)~m·(f~ef_1)~(s(m))f~ef_1=(f_1~sf)~(es(m))f_1~sf．特别的如果s∈E(S)．则(ff_1)m=(f_1f)~m引理2．3．4T是半群，则T是σ-逆半群(?)T~X是σ-逆半群(?)(T~X)~e是σ-逆半群定理2．3．5 S，T是半群，则圈积SW_XT是σ-逆半群当且仅当以下成立：(1)S，T是σ-逆半群．(2)S，T是正则的，且任意e∈E(S)，f∈E(T_X)．有f~e=f．(3)任意s∈S，f∈T．存在m∈N，(e．f_1)∈E(SW_αT)，使(se)~m=(es)~m，(ff_1)~(s(m))ff_1=(f_1~sf)~(s(m))f_1~sf．
马青[9]2006年在《正则～*-半群的性质和半群的单边同态》文中指出本文研究正则~*-半群的性质和半群的单边同态及单边同余。全文共分四节。 第一节为引言。 第二节研究正则~*-半群的偏序关系及酉子集,给出自然偏序是相容的等价条件,并讨论正则~*-半群的酉子集的性质。 第三节给出正则~*-半群的子直积的构造。利用这一构造定理,研究正则~*-半群的E-酉覆盖。同时讨论正则~*-半群的织积。最后研究正则~*-半群的半直积。 第四节研究半群的单边同态和单边同余。首先引入单边同态的概念,推广了[16]中若干个相应结果。
魏学[10]2009年在《几类广义正则半群的半直积及结构》文中研究表明本文主要给出了几类广义正则半群:C-rpp半群,右适当半群,C-wrpp半群,左C-rpp半群和完备rpp半群的半直积的刻化,其中前两类半群的半直积结果是在不含幺元的情况下得到的. '第一章给出引言与预备知识.第二章C-rpp半群的半直积,主要结论如下:定理2.1.1设S和T为半群,α:S→,End(T)是给定的半群同态,则半直积S×_αT为C-rpp半群的充要条件为:1)S和T为C-rpp半群;2)对所有e∈E(S),t∈T,有t~e=t;对所有f∈E(T),s∈S,有f~s=f;且对任意的x∈S,g∈M_t,有g∈M_(t~x).第三章右适当半群的半直积,主要结论如下:定理3.1.1设S和T为半群,α:S→End(T)是给定的半群同态,且对于任意的e∈E(S),α(e)=1∈End(T),则半直积S×_αT为右适当半群的充要条件为:1)S和T为右适当半群;2)对所有x∈S,f∈E(T),t∈T,若f∈M_t,有f~x∈M_(t~x).定理3.2.1设S和T为半群,α:S→End(T)是给定的半群同态,则半直积s×_αT为右适当半群的充要条件为:1)对于任意的e∈E(S),S和T~e为右适当半群.2)若(e,f)∈E(S×_αT),则e∈E(S),f=f~e∈E(T).3)(?)e,f∈E(S),u,v∈T,若u~eu=u,v~fv=v,则(uv)~e=(uv)~f.4)(?)e∈E(S),t∈T,x∈S,若f∈M_(t~e)~(T~e),则f~x∈M_(t~(ex)).5)(?)s∈S,t∈T,(?)e∈E(S),使得se=s,t~e=t,且(e,t)(?)(s,t).第四章C-wrpp半群的半直积,主要结论如下:定理4.1设S和T为幺半群,α:S→End(T)是给定的幺半群同态,则半直积S×_αT为C-wrpp半群的充要条件为:1)S和T为C-wrpp半群;2)对所有e∈E(S),t∈T,有t~e=t;对所有f∈E(T),s∈S,有f~s=f.3)若e∈M_s,则(e,1)∈M_(s,1);若f∈M_t,则对于任意的x∈S,有f∈M_(t~x).第五章左C-rpp半群的半直积,主要结论如下:定理5.1设s和T为幺半群,α:s→End(T)是给定的幺半群同态,则半直积S×_αT为左C-rpp半群的充要条件为:1)s和T为左C-rpp半群;2)对所有e∈E(S),t∈T,有t~e=t;对所有f∈E(T),s∈S,有f~sf=f~s;3)对所有t∈T,若f∈M_T,则对于任意的x∈S,有f~x∈M_(t~s);4)(?)∈S,t∈T,存在唯一的f∈M_t,满足f~st=t.第六章完备rpp半群的半直积,主要结论如下:定理6.1设S和T为幺半群,α:S→End(T)是给定的幺半群同态,则半直积S×_αT为完备rpp半群的充要条件为:1)S和T为完备rpp半群;2)(t~x)~+=(t~+)~x=(t~+)~(x~+),t~(x+)t~+=t,(?)x∈S,t∈T;3)若(e,f)∈M_((s,t)),且满足es=s,f~st=t,则f=t~+;4)若e_1,e_2,e_3,e_4∈E(S),f_1=f_1~(e_1)f_1,f_2=f_2~(e_2)f_2,f_3=f_3~(e_3)f_3,f_4=f_4~(e_4)f_4∈T,则f_1~(e_2e_3e_4)f_2~(e_3e_4)f_3~(e_4)f_4=f_1~(e_3e_2e_4)f_3~(e_2e_4)f_2~(e_4)f_4.
参考文献：
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[5]. 关于弱正则*-半群的若干研究[D]. 贾爱霞. 兰州理工大学. 2011
[6]. 某些半群的半直积及同余[D]. 宫文霞. 山东师范大学. 2004
[7]. 关于π-正则半群的若干研究[D]. 汪宏梅. 曲阜师范大学. 2006
[8]. 某些半群的双理想半直积及其它研究[D]. 薛运强. 山东师范大学. 2008
[9]. 正则～*-半群的性质和半群的单边同态[D]. 马青. 曲阜师范大学. 2006
[10]. 几类广义正则半群的半直积及结构[D]. 魏学. 山东师范大学. 2009