（河北定州中学高三三班河北定州073000）
摘要：数学概念是高中数学学科中不可缺少的内容，关系到我们高中生的数学成绩与综合素质。文章以推动高中生综合发展为前提，针对数学概念学习存在的障碍，从数学概念特点、障碍以及突破建议三个角度展开分析，通过分析了解突破概念学习障碍的几点有效方法，对于今后数学学习有一定的帮助。
关键词：数学概念学习障碍；突破建议；数量关系
数学概念是对于空间形式、数量关系的简单了解，使用数学语言对事物所具备的共同属性、本质属性进行反应的思维模式。我们在学习高中数学知识时，必然会涉及到数学概念，这是理解数学知识的重要前提。但是当我们真正记忆、理解数学概念时，依然会面临学习障碍，从而影响数学成绩，需要提出性的突破建议，从而有效提升数学综合素养。
1 数学概念特点
1.1抽象性
数学概念是一种抽象化的表现形式，分为一般化抽象和分离式抽象。一般化抽象即消除概念限制，更加适合规范情景，具体例如数学领域的圆、直线等概念[1]。分离式抽象则是将概念和背景分离，以此实现抽象这一目标。数学领域中的很多概念均为一般化抽象，分离式抽象更多存在于定义概念中。
1.2 层次性
关于学习层次性的理念，20世纪60年代由加涅提出，加涅认为学习活动自身有一定的次序，简单学习是复杂学习的基础。将其融入到数学概念学习中，包括概念在内，原理原则、运算技巧等，在学习过程中也有固定的次序。斯根普将通过感知获取的概念称作初级概念， 从初级概念至抽象以后的概念则是二级概念，认为学生学习概念前，需要掌握新概念运用的前概念。
2 数学概念学习障碍
当我们处于数学感知阶段，所获取的信息存在解读障碍，其主要表现为对数学语言的识别、理解以及转换障碍。以上障碍的存在，会使学生无法深入理解数学定义与符号，继而影响后续解题的效率[2]。数学理解阶段，存在的障碍主要体现在以下两个方面：第一，数学概念本质属性不清晰，针对相同概念的各种表达形式无法准确概括，导致原认知概念与新数学知识不能实现同化；第二，不能准确辨别邻近概念，针对这种概念和上、下概念之间存在的联系、差异认知模糊，新知识无法实现和原有知识架构的整合。数学知识的应用阶段，主要存在以下几种障碍：第一，针对相同的概念的各种表达形式无法快速转换；第二，概念无法与数学思想、解题方法相融合。
3 数学概念学习障碍突破建议
要想学好数学概念，突破障碍是必然的环节，具体需要从文字、理解、应用三个方面着手。
3.1 逐字分析，在认知中形成数学概念
数学概念学习最为基础的就是文字。高中数学概念主要是以文字形式表现，针对概念的所有字词均需要深入理解，尤其是概念中的关键词，了解具体含义，掌握其存在的意义。依然以函数概念为例，有些学生只是掌握了“集合 A中在集合B中至少有一个元素与之对应”，如果后续遇到问题，“两个不是数集但满足这一条的映射是否为函数? ”却不能准确解答，导致这一问题的原因主要是学习概念时没有逐字分析，忽略了“集合 A、B为两个非空数集”这一条件，对于概念没有完全“吃透”。
3.2 多元化理解，从表征着手体会数学概念
数学概念表征具有多样化的特点，所谓表征是一种特殊的模式，重新表现出事物以及想法，从而实现交流这一目的。以函数表征为例，韬尔研究的函数概念从两个维度中体现了非常方法的“联系”，这两个维度即表示方式与表示水平。对于数学概念的理解，也可以从表征着手，例如通过画图的方式证明函数两个变量之间的关系[3]。一方面，函数属于多面对象，呈现形式主要是以形式概念为主的函数符号，即y=f（x），以此为概念层面的函数机；此外则是既有代数特点，也就是函数解析式，数的特点一般会以函数列表的方式表示。另一方面，鉴于我们对于数学的认知水平，函数概念主要分为以下5个层次，即前程序、程序、过程、对象和过程性概念。具体如例1。
例1：列对应中，是从集合A到集合B的映射的是（② ④）。
3.3 加强应用，结合其他数学知识理解概念
为了能够更加深入的掌握数学概念，需要通过解题的方式来实现，这对于我们而言，首先要具备应用数学观念解题习题的观念。为了实现这一目的，可以结合其他知识加以理解。例如我们学习函数单调性这一知识时，要具备判断函数为增函数、减函数的能力，掌握判断步骤，以单调性概念求解习题，例如函数值大小对比、求解函数不等式以及最值、值域等。例如如果奇函数f（x）在区间［3，7］上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间［－7，－3］上是（）。由于原点对称区间中奇函数的单调性相同，并且区间[3，7]中f（x）为增函数，由此可以证明在区间[-7，-3]中同样为增函数，所以-3对应数值为最大值。此外，区间[3，7]中，f（x）为增函数，最小值是5，所以最小变量所对应的是最小函数值，所以f（-3）=-f（3）=-5。由此可见，要想真正掌握数学概念，可以与其他数学知识相结合，通过数学性质的方式加强解题，充分理解数学概念，从而提高数学综合素质。
结束语：
综上所述，数学概念是我们高中生必须要掌握的内容之一，只有掌握数学概念，才能够学习其他知识，并且快速、高效的完成解题。但是对于概念掌握，依然存在障碍，我们为了提高数学综合素质，必须突破障碍，这也是今后学习数学的重要方向。
参考文献：
[1]王春艳. 浅谈高一函数概念学习面临的障碍及对策[J]. 中学时代,2014(14):111.
[2]马小玲. 高一数学学习障碍及指导分析[J]. 青少年日记(教育教学研究),2017(01):86.
[3]陈联沁,陈桂芬. 高中数学核心概念学习策略探析[J]. 中学教学参考,2017(11):15-16.
论文作者:白锦钊
论文发表刊物:《知识－力量》2017年12月下
论文发表时间:2018/4/10
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