具有一致相关的纵向数据模型中方差和相关系数的齐性检验，本文主要内容关键词为：有一论文,方差论文,纵向论文,系数论文,数据模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言与模型
纵向数据模型分析是近年来统计学的热点课题之一，主要用于探索各组受试单元在不同时间或空间上的重复观测数据的统计性质。Diggle et al[2]系统论述了纵向数据分析，讨论了基于线性和广义线性模型的纵向数据的统计分析。为了用线性或非线性模型拟合纵向数据，需要确定一个合理的协方差结构，协方差结构是否合理直接影响到统计分析。刻画纵向数据协方差结构有三种可能因素，即序列相关、随机效应和常规的随机误差。Diggle et al[2]，Pinheiro and Bates[3]，Laird and Ware[4]等用随机效应和随机误差刻画了线性纵向数据模型，并在随机效应和随机误差的方差齐性假设下对模型进行了统计推断。林金官和韦博成[5,6,1]分别研究了非线性纵向数据模型中随机效应的存在性和相关性检验问题，随机效应和随机误差独立时组间、组内方差的齐性检验问题，具有一阶自相关误差的非线性纵向数据模型的方差齐性以及相关系数齐性的检验问题等。
一致相关是另一种重要的相关形式，Diggle et al[2]，Wolfinger[7]对该相关形式进行了讨论。本文讨论了具有一致相关协方差结构的纵向数据的相关系数齐性检验和异方差检验的问题，得到比较便于计算的score检验统计量，利用所得到的score检验统计量可检验所选择的协方差结构是否合理。
（三）相关系数和方差齐性的联合检验
现在考虑一般情形，一致相关系数和方差都有可能是变异的，因此可将它们联合参数化为(7)和(11)。正如Zhang and Weiss[19]所述，为避免参数繁冗，我们假定γ作为所有异方差或非齐相关系数的共同参数，即在(7)和(11)中采用同样的参数γ。于是，与前两小节情形一样，方差齐性和相关系数齐性的联合检验亦可化为假设检验问题(8)。
四、相关性和方差齐性的联合检验
正如Tsai[13]指出的，在时间序列数据中，相关性和异方差性可能同时发生，因此有必要同时检验模型的一致相关和异方差的存在性，即检验是否有
。Tsai[13]讨论了非重复测量数据的线性回归模型的异方差和自相关的存在性检验；韦博成和胡跃清[14]将Tsai[13]的结论推广到非线性回归模型；林金官和韦博成[1]将其推广到误差为一阶自相关的非线性纵向数据模型。本节将其推广到具有一致相关
五、应用实例
葡萄糖数据 葡萄糖数据是由美国科罗拉多州医疗中心大学小儿科临床研究病房提供，Zerbe[15]将其作为成长曲线数据讨论其随机化检验，Chi and Reisel[16]为此数据建立具有AR(1)误差的随机效应纵向数据模型，Pan and Fang[17]将数据作为成长曲线数据建立模型并进行了诊断分析。该数据通过对13个控制病人和20个肥胖病人测试其标准葡萄糖忍耐力。实验过程为：让这33个病人服用葡萄糖，分别在0,0.5,1,1.5,2,3,4,5小时后测试其血样。这是一个典型的与时间有关的纵向数据，实验目的是为研究比较控制组的病人和肥胖组的病人是否有显著区别。我们采用其13个控制病人的数据来进行研究，对于此数据集，应用下列线性纵向数据模型进行拟合与分析：
表1 情形(1)和(4)的参数估计及其标准误
表2 情形(2),(3)和(5)的参数估计及其标准误
利用前述结果，计算出各检验的score统计量的值，列于表3。
由表3可知，葡萄糖数据具有明显的一致相关结构，且方差和一致相关系数具有显著齐性。
根据Vonesh and Chinchilli[8]，在正态假设下，模型的选择可用AIC(Akaike's information criterion)和SBC(Schwarz's Basesian information criterion)来判断。我们各自计算出它们的AIC和SBC，其结果列在表4中。从该表中，可以看出情形(1)和(4)协方差结构的AIC和SBC是最小的；因此，情形(1)和(4)之协方差结构是五种协方差结构中较好的协方差结构，这与前面的诊断结果是相当一致的。
表3 异方差或自相关系数的齐性检验
表4 葡萄糖数据的AIC和SBC
六、功效模拟
本节研究下列情形的模拟功效：(1)方差齐性时的一致相关系数的存在性检验；(2)一致相关系数齐性时方基齐性的检验；(3)方差齐性和一致相关系数存在性的联合检验；(4)方差和一致相关系数齐性的联合检验。为此我们考虑下列具有一致相关协方差结构的线性纵向数据模型：
(5)选择若干m和n，对每一个γ值；重复模拟1000次。
图2为一致相关系数齐性时异方差检验的功效模拟图；图3为一致相关系数和方差齐性的联合检验功效模拟图。从图中可看出，在原假设
成立时，检验的功效在0.05附近，说明检验是好的。当，|γ|增加时，检验功效迅速增加。图形关于γ几乎是对称的。还可以看出检验(2)和(4)在中小样本时，即可得到理想功效。
图2 一致相关系数齐性时异方差检验的功效模拟图
图3 一致相关系数和方差齐性检验的功效模拟图
（三）情形(3)具体模拟过程
表5 自相关性和异方差同时检验的模拟结果
七、结论及进一步的问题
对于一致相关系数和异方差的检验问题，由于score检验只需计算原假设条件下的估计，所以被广泛使用。在前面几节，关于一致相关协方差结构我们推导出检验一致相关系数和异方差的五个score检验统计量。通过实例说明这些检验与以前的其它方法（比如AIC和SBC）可保持统一。随机模拟又说明检验与样本量大小密切相关，我们所作模拟均在中样本时就有比较好的模拟功效，到大样本时效果更加好。本文理论均可推广到非线性情形。