求电场强度的几种特殊思维方法，本文主要内容关键词为：电场论文,几种论文,强度论文,思维论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考点分布的重点区域之一。求电场强度的方法除了常见的定义式法，点电荷场强公式法，匀强电场公式法，矢量叠加法等，还有几种特殊的思维方法。
一、等效替代法
“等效替代”方法，是指在效果一致的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系，得以用有关规律解之。如以模型替代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。
例1 如图1所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度。
图1
解析：此题初看十分棘手，如果再画出金属板 MN被点电荷A所感应而产生的负电荷（于板的右表面），则更是走进死胡同无法解决。那么此题能否用中学所学的知识灵活地迁移而分析解决呢？当然可以。由金属长板MN接地的零电势条件，可以联想出如图2所示的由两个等量异种电荷组成的系统的静电场的分布状况，这样的点电荷系统所形成的合电场的分布状况并不陌生，A、B两点电荷连线的垂直平分面M′N′，恰是一电势为零的等势面，利用这样的等效替代的方法，很容易求出C点的电场强度。根据点电荷场强式
可知点电荷A在C点形成的电场
为
二、微元法
微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量。
例2 如图3所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P点的场强。
图3
解析：设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看作点电荷。其所带电荷量为 q=Q/n，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为
从以上解法可以看出，本题是通过“微元法”将非点电荷电场问题转化为点电荷电场问题求解。
三、补偿法
求解电场强度常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，比如说是模型A，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。这样，求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。
例3 如图4所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
图4
解析：中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法，本题是求一个不规则带电体所产生的电场，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E=0。至于补上的带电小段，由题给条件可视为点电荷，它在圆心O处的场强
是可求的。若题中待求场强为
，则
。设原缺口环所带电荷的线密度为ρ，ρ=Q/(2πr-d)，则补上的那一小段金属丝的带电量 Q′=ρd，Q′在O处的场强
，由可得：
，负号表示
反向，背向圆心向左。
从此题解法可以看出，由于添补圆环缺口，将带电体“从局部合为整体”，整体时有办法解决，再“由整体分为局部”，求出缺口带电圆环在O处的场强。
四、极值法
物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。物理型主要依据物理概念、定理、定律求解。数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解。
例4 如图5所示，两带电量均为+Q的点电荷相距2L，MN是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值。
图5
解析：用极限分析法可知，两电荷间的中点O处的场强为零，在中垂线MN处的无穷远处电场也为零，所以MN上必有场强的最大值。采用最常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值。由图6可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有
本题属数学型极值法，对数学能力要求较高求极值时要巧妙采用先求平方后的极值才能解得。