新版高中数学课本中几个问题的商榷，本文主要内容关键词为：几个问题论文,课本论文,新版论文,高中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 几个定义的商榷
1.1 关于函数的单调性的定义
新版高中数学课本第一册（上）[1]第58页是这样定义增函数的：“一般地，设函数f（x）的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x[,1]、x[,2]，当x[,1]＜x[,2]时，都有f（x[,1]）＜f（x[,2]），那么就说f（x）在这个区间上是增函数；…”（着重号是笔者所加）。书中减函数、函数的单调性都是对其定义域内某个区间而言的，此处略。
分析 按此定义，函数f（x）定义域I的子集D必需是区间，那么诸如a[,n]＝1＋2n（n∈｛1，2，3，4，5｝）就不是增函数，进而得出结论：任何单调数列都不是单调函数。显然这个结论是错误的。因为数列是（特殊的）函数。故笔者认为，新版课本中的增、减函数及单调性定义仅对区间而言不妥。
建议 将上述增函数定义改为：设函数f（x）定义域为I，D是I的子集，如果对于任意两个自变量的值x[,1]、x[,2]∈D，当x[,1]＜x[,2]时，都有f（x）＜f（x[,2]），那么就说f（x）在D上是增函数。
类似地定义减函数、单调性（参见文[2]）。
1.2 关于双曲线的定义
新版高中数学课本第二册（上）第104 页双曲线的定义是：“我们把平面内与两定点F[,1]、F[,2]的距离的差的绝对值等于常数（小于│F[,1]F[,2]│）的点的轨迹叫做双曲线”。
分析 当这里的常数等于0时，显然0＜│F[,1]F[,2]│，但这时符合条件的点的轨迹是线段F[,1]F[,2]的垂直平分线，并不是双曲线（显见，亦非退化双曲线）。
建议 在双曲线定义中的“常数”前加上“非零”二字。
1.3 关于抛物线的定义
上书（第二册（上））第115 页抛物线的定义是：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”。
分析 当点F在直线l上时（∵这里并未说明点F在直线l上还是在直线l外，∴点F在直线l上也未偿不可），符合条件的点的轨迹是过点F且垂直于l的直线l′，而不是抛物线。虽然l′可认为是“退化”抛物线，但它不是“非退化”的抛物线，“退化”与“非退化”是不等同的；又因为新版课本又不研究“退化”抛物线，因此“抛物线定义中应不含退化”的。故此定义不妥。
建议 在抛物线定义中加上条件“点F不在直线l上”。
2 两段课文的商榷
2.1 关于角的始边、终边的叙述
新版高中数学课本第一册（下）第4 页有这么一段文字：“角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。在图4.1中，（编者注，图略）一条射线的端点是O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成了一个角a，点O是角的顶点，射线OA、OB分别是角a的始边、终边”（着重号是笔者所加）。
分析 这里所说的图中的OA、OB分别是a的始边、终边固然不错，但由于角的“始边”、“终边”的概念在新版高中课本上首次出现，新版初中课本及使用新版高中课本的年级在初中所学课本上均未出现过，而且又都未给出定义，故而师生很容易错误地把上一段课文当作“始边”、“终边”的定义。实际上，将上一段课文当“始边”、“终边”的定义也不妥，因为当射线绕端点O由起始位置OA 按顺时针旋转到终止位置OB时，谁是“始边”、谁是“终边”，就不得而知了。
建议 给出如下定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边[2]。
2.2 关于双曲线的渐近线性质的证明
新版高中数学课本第二册（上）第109～110页说：“先取双曲线在第一象限内的部分进行证明。这一部分的方程可写为
