高中代数概念教学初探，本文主要内容关键词为：代数论文,概念论文,高中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学大纲指出：“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。概念的教学对学生思维能力及思想方法的培养有着密切的联系，许多数学方法寓于概念形成和证明之中。刚从初中转入高中学习的学生一下接触许多新概念，在理解、掌握方面普遍感到困难，如何搞好概念教学，关系到消除学生的畏难情绪，学好高中课程的关键。我体会是：在了解学生知识的掌握情况下，抓住学生的心理特征，制订切实可行的教学目标，坚持以学生为主体教师为主导的双向教学活动，避免把概念直接搬给学生或照本宣科单向教学方法的弊病，与此同时还应注重概念的发生过程及发展，引导学生分析、理解和掌握概念，最后达到系统归纳深化概念的目的。
一、概念的引入
不同的概念有其不同的产生和发展过程，对概念的引入若采用同一模式，学生容易产生厌烦，久之感到枯燥无味，不利于学生理解和掌握概念，也不利于调动学生学习的积极性和主动性，因此不同的概念应探究其不同的、有效的引入方法。
1.以旧引新
高中代数中许多概念是初中知识的引伸和推广，教师应注意衔接，转化环节，使学生感到高中内容只不过是初中知识的延伸和发展，这样就自然而然在温故的基础上接受了新知识。
例如：引进“任意角三角函数的定义”的概念时，由于学生在初中已经学过正弦、余弦、正切、余切这四种三角函数，这四种三角函数的定义当时是针对锐角作出的，而引进任意角三角函数的定义是在学生已经学过角的概念的推广以及弧度制的基础上推广到任意角的情形，笔者认为最佳的策略是设计和采用奥苏伯尔所建议的“先行组织者”中的“比较性组织者”，即对新材料和认识结构中相类似的材料加以比较，笔者是这样引入的：
(1)复习提问：让学生说出初中学过哪些三角函数及如何定义？
(2)提出问题：现在角的概念已经推广到任意角，则对任意角的三角函数应如何定义？
让学生自己探索、思考、议论，这时学生根据自己的认知结构（旧知识）与新知识的比较，产生了数学上的类比思想，由直觉思维的学生意识到任意角的三角函数也可仿用初中同样的方法来定义，这时教师应加以肯定，并引导学生思考定义的合理性，最后启发学生分清新旧知识的异同。再如：引入映射的定义，可以引导学生回忆初一学过的实数与数轴上的点的对应以及特殊角与三角函数值的对应等。引入对数函数时，除采用课本中用实例引出的方法外，也可直接通过指数函数求反函数来引出，既揭示了指数函数与对数函数是互为反函数，又培养了学生的数学变换思想和矛盾转化的能力。
2.探索引导
教育心理学家认为：“思维总是从提出问题开始的”，数学概念一般不能直接强加给学生，而要通过学生自己的经验思维探索来形成。如在引进反正弦函数的概念时，笔者采取提问题的形式，引导学生思维、探索，最终形成反正弦函数的概念。先让学生作出正弦函数的图象，接着问：正弦函数是否存在反函数？为什么？让学生思考、议论，学生讨论热烈，气氛浓厚，最后得出：“正弦函数没有反函数的结论”这是因为确定正弦函数的映射不是一一映射。教师因势利导：“在什么情况下，其有反函数？”这又诱发了学生的发现动机，通过学生自己的思维，最终形成了反正弦函数的概念。
3.实例引进
由实例引进的概念，反映了概念的物质性和现实性，一般由典型的实例让学生鉴别，然后抓住本质属性抽象概括为一般的概念，培养学生从具体事例抽象为数学问题的能力。如：引进指数函数的概念时，课本由细胞分裂问题：1个分裂成2个，2个分裂成4个……经过x次分裂得到细胞的个数y与细胞分裂次数x的关系式：
（x属于N）由特殊函数式推广到一般情形，即可得到指数函数
（a＞0且a≠1，x属于R）。又如引进集合、数列这样描述性的概念时，课本也是由系列具体的例子抽象出其本质属性（集合元素的无序性，互异性，确定性；按一定次序排成的一列数叫做数例）形成了集合、数列的概念。
4.实验发现概括
有些概念是通过演示、实验发现再经过分析综合，归纳概括得到的。如函数的奇偶性的概念，又如函数的周期性可以通过诱导公式sin(2π+x)=sinx及图象发现三角函数具有周期性质。极限的概念、等差、等比数列也是通过观察、实验、计算，抓住其特性，形成概念，最后提炼为定义的形式。
二、理解和巩固概念以及概念的应用
1.弄清概念的基本结构和关键词句
一个概念的形成一般由三个部分组成：即假设部分，附加条件及结论。如：一一映射的概念，它由三部分构成：“设A、B是两个集合，F:A→B是……”这是假设部分，“如果……而且……”这是附加条件；“那么……”这是结论。弄清概念的基本结构会对概念有清晰而整体的理解；同时概念的关键词句要突出，做到反复强调。如：在映射概念中：“……对集合A中任意一个元素，在集B中都有唯一……”应强调“都有”且“唯一”；在象限角概念中应强调“角的始边与x轴正半轴重合，顶点与原点重合”；在函数的单调性与周期性的定义中，性质等式成立都是针对定义域中任意的x取值而言，否则只要有一个x值使性质等式不成立，就可得到否定的结论，这也给我们提供了一种否定的判别方法。
2.符号的理解和正确使用
如对函数f(x)这个符号，学生刚学难以理解和不习惯使用。用f(x)表示函数简洁，明了。如f(x)=x+t，函数关系明确。必要时还可作一些相关的练习，如：已知f(x)=3x+2，求f[f(x)]；已知f(x)=1/(2x),g(x)=sinx，求f[g(x)]及g[f(x)]等。又如元素与集合，集合与集合间如何正确使用符号等。
3.适当的练习加强对概念的理解、巩固和应用
一个概念刚形成，一般不宜一下提高练习的难度，而是选择一些与概念有直接关系的练习题，而一个定义往往又是一种直接判别和证明的方法。如判别函数的单调性、奇偶性、周期性，证明某数列是等差、等比数列等，这些往往是学生的薄弱环节，可适当练习，一方面提高解题能力，另一方面进一步理解和应用概念。
三、概念的深化
1.利用单元复习揭示概念间的联系
区分相近易混的概念，如映射，函数，反函数从教材的编排上是交叉进行，学生对其层次，网络不太清晰，我们可用直观图形理清它们的联系：
附图
2.深刻认识概念的内涵和外延
概念的内涵揭露出概念的本质属性，而大部分数学概念都是运用定义这种逻辑方法揭露其本质属性的。但是，定义的内容并没有也不可能直接揭露出概念的一切本质属性。如奇偶性的定义并没有直接说明具有奇偶性的函数其定义域是关于原点对称区间的函数。数学概念的本质属性有些是通过充分条件这种推论形式表现出来，如奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之亦然。教师应指导学生加以总结，学习一段教材后，教师也可揭示具有逻辑联系的有关数学概念的外延，如“严格单调的函数具有反函数”，使知识系统化，这样对概念理解更全面更深刻。