解析几何运算的求简策略，本文主要内容关键词为：解析几何论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、巧用定义
例1 设椭圆
（a＞b＞O）的右焦点为F[，1]，右准线为l[，1]，若过F[，1]且垂直于x轴的弦AB的长等于点F[，1]到l[，1]的距离，则该椭圆的离心率为____（见图1）.
解析 本题常规解法是由AB的方程和椭圆的方
若能由焦点、准线这些信息联想到椭圆的第二定义，则会有下面的简洁解法：过A作AC⊥l[，1]，垂足为C，则由题意有│AC│=│AB│，
由椭圆的第二定义得该椭圆的离心率为1/2.
二、活用平面几何知识
例2 已卸△ABO的顶点坐标为A（0，15），B（-8，0），O（0，0），求△ABO的内切圆的方程（见图2）.
解 由已知得│AB│=
评注 本例应用平面几何知识巧妙地避开了解由△ABC的两个角的内角平分线的方程构成的方程组，从而减少了计算量.
三、设而不求，简化运算
例3 已知椭圆的方程C：
=1.试确定m的取值范围，使得椭圆C上有不同的两点关于直线l∶y=4x+m对称.
四、利用整体思想，简化运算
例4 若椭圆
=1上一点P与它的两个焦点F[，1]、F[，2]的连线互相垂直，求△PF[，1]F[，2]的面积.
解 如图4，由椭圆方程
评注 本例利用整体思想避免了解方程组分别求解│PF[，1]│、│PF[，2]│的值，通过直接求│PF[，1]│·│PF[，2]│的值，减少了计算量.
五、巧用特殊性
例5 过点A（-2，0）作直线与圆x[2]+y[2]=1相交于M、N两点，求弦MN的中点P的轨迹.
程的曲线（圆）在已知圆内的一部分即为所求.
六、避开分类讨论
即为所求切线方程，而不必作任何分类讨论.
七、数形结合
例7 椭圆
=1的焦点为F[，1]、F[，2]，点P为其上的动点，当∠F[，1]PF[，2]为钝角时，点P横坐标的取值范围是____.
解析 本题常规解法是设P的坐标是（x，y），一方面由点P在椭圆上，所以其坐标满足椭圆的方程，另一方面由∠F[，1]PF[，2]为钝角，所以cos∠F[，1]PF[，2]＜0，利用余弦定理写出它的表达式，再将由椭圆方程得出的用x表示y的式子代入，经过化简、整理可得一个x的不等式求解.但这样作运算量太大，如先考虑∠F[，1]PF[，2]为直角的情况，可知直径所对的圆周角为直角，于是作以F[，1]F[，2]为直径的辅助圆，当椭圆上的点P位于圆内时，则∠F[，1]PF[，2]为钝角.椭圆与圆的方程组联立
八、注意条件间的蕴涵关系的应用
例8 已知直线y=ax+1与双曲线3x[2]-y[2]=1相交于A、B两点，OA⊥OB（O为原点），求a的值.
分析 由已知两曲线相交于两点，可知将y=ax+1代入3x[2]-y[2]=1后，所得方程（3-a[2]）x[2]-2ax-2=0应满足a[2]≠3，且△=24-4a[2]＞0，由此条件确定a的取值范围与由OA⊥OB确定的a的取值范围有蕴含关系.因此，可先设A、B的坐标分别为（x[，1]，y[，1]）、（x[，2]，y[，2]），
据OA⊥OB得
