杨勇 湖北房县实验中学 442100
发现数学规律题，指的是与学生以前学习的数学规律没有什么关系，需要学生先从已知的事物中找出规律，才能够解答的题目。探索结论，是对数学知识的综合运用，找规律的题最能体现从特殊到一般，再由一般到特殊的数学思想，能培养学生从生活中发现规律。由于发现数学规律题能考查学生运用数学知识认识问题、分析问题、解决问题，能够增强学生的创造意识、提高学生的创新能力，因此，近几年来，人们开始逐渐重视这一类数学题。尤其是最近两年，许多中考题中都会有找规律的题。研究发现，数学规律题的解题思想不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。有些学生对找规律题无从下手，其实找规律的题目可以用很多方法解决。
一、列举法
找规律的题都是找序号与结果间的数量关系，因此列举出序号与结果的数据，往往很容易发现规律。
二、转化法
有些结果与序号间有乘方或开方关系时，直接列举往往看不出规律；但如果能把要求的结果转化为与序号直接联系的结论，往往有意想不到的收获。
例如：（2014·淮安）如下图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1；然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2；再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，……按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为______。
根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长。
解：顺次连接正方形ABCD四边的中点，
三、函数解析式法
许多规律题中结论就是随序号的变化而变化的，其实质就是函数关系，往往设一个二次函数解析式，用待定系数法求出关系式即可。如果不是二次函数而是一次函数关系，求时二次项系数就会是0。
例如：如下图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作。
然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作。
再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作。
根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是______。
解：设得到的小正方形个数y与操作次数n的函数关系式为：y=an2+bn+c，把n=1，y=4；n=2，y=7；n=3，y=10代入列方程组。
可以解得：a=0，b=3，c=1。
故y=3n+1，把y=2011代入即可求出n。
当然，任何一个方法都不是万能的，函数解析式法对指数函数就不适合，但对初中阶段来说，无疑是一个非常好的方法。
论文作者:杨勇
论文发表刊物:《素质教育》2016年6月总第207期
论文发表时间:2016/6/29
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