物理解题中的近似方法，本文主要内容关键词为：近似论文,物理论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在解决物理问题（观察现象、进行实验、构建模型、推导规律等）时，为了分析、认识研究对象的本质属性，需要突出问题的主要方面，忽略某些次要因素，进行近似处理。近似方法是研究物理学的基本方法之一，有着广泛的应用。善于对实际问题进行合理的近似处理，是从事创造性研究的重要能力之一，也是物理学和数学的显著区别之一。下面从数学、图像及估算3方面加以阐述。
一、数学近似
1.抓主略次
两个相同量纲的物理量相加减，若相差悬殊，则可留大去小，简化运算过程，得到的数量级一定是正确的。
联立并代入数据解得
R=120kΩ
2.高阶小量近似
物理问题最后往往表征为数学关系式，在涉及多项式时，经常（尤其是在简谐运动中）用到以下的近似处理
。其依据就是根据二项式定理展开，略去高阶小量所得。
【例2】磁铁间的相互吸引力F与距离x的关系为
。为探究n的数值，某学生设计了一个实验：把两块磁铁A，B（均可看成质点），用长1 m左右的细线把磁铁A悬挂起来，移动磁铁B，使它慢慢地靠近A，保持两磁铁的磁极始终在同一水平线上。如下页图2所示，当两个磁极间的距离d=4 cm时，磁铁A偏离其原位置s=1 cm，此后磁铁A向右移动一微小位移△x，仍能保持平衡。试确定n的值。
解析：对A分析，设其质量为m，悬挂的线长为l，平衡时线与竖直方向的夹角为θ，则有
mgtanθ=F （7）
【例3】如图3所示，用弹性绳制作对称的轻网，网边缘固定在水平轴环上，半径R等于弹性绳的原长，如果一位体操运动员静止地躺在网中心处，网被压弯的深度为d，问体操运动员从多高处无初速落下，将使网压弯的最大深度为2d？（体操运动员的身高、深度d都比网半径R小得多）
解析：设网由n根成辐射状的弹性绳编织而成，每根绳的劲度系数均为k，当网中心下陷x
R时，运动员受到的弹力方向竖直向上，大小
当运动员从h高处落下时，能使网中心下陷2d，此时每根弹性绳具有的弹性势能
联立式（12）、（13）解得
h=2d
3.小角度近似
对于小角度问题（一般认为θ＜5。），经常用到的近似处理是sinθ≈tanθ≈θ，此处θ的单位是弧度（rad）。该结论最典型的应用就是处理几何光学的近轴光线，在运用微元法求解相关问题时，也经常用到这一近似。
【例4】如下页图5所示，菲涅耳双棱镜的折射率为n，折射棱角为α（α1），位于对称轴上的单色光缝S（波长为λ）与棱镜相距a，观察屏与棱镜相距b，求屏上干涉条纹的间距。
先讨论折射光线相对于入射光线的偏向角δ，如图7所示，设光线在第一界面的入射角和折射角分别为i和r，据折射定律有
sini=nsinr
在第二界面，有
nsini'=sinr'
对于小角度，可简化为
i=nr，ni'=r'
由图7可知δ=（i-r）+（r'-i'），因r+i'=α，则
δ=（i+r'）-α=n（r+i'）-α=（n-1）α
结果表明，光线经两次折射后的偏向角与入射角i无关，那么
二、图解法近似
图像是描述物理问题的重要方法之一。线性变化的图像具有确定的结果，非线性变化的图像（表现为曲线，更普遍）只能得到一个近似结果。经常用到的处理方法有图像面积（数格子时四舍五入），图线相交法等等。
【例5】如图8所示，光滑水平面上静止着一个弹簧振子，其固有周期为4 s。距离振子右侧6 m远处有一光滑曲面，顶端离地高度h=0.2 m。现将振子由O点位置缓缓向左平推2 m，放手的同时，让在曲面顶端的等质量的小物块无初速地滑下，它经过1.5 s到达曲面的底端B点处，之后的某时刻两物体相碰后粘在一起。求碰后振子能达到的最右端位置。（取g=10 m/
）
解析：两物粘合后仍是一个弹簧振子，做简谐运动。平衡位置仍在原点O处，题目要求确定其振幅A，先得确定两物在何处相碰。以振子静止位置O为原点，建立图8所示坐标系，其运动规律为
x=Acos（ωt+ψ）
两物体相碰时x坐标相同，宜采用图解法来解决。在位移图像上作出式（14）的直线和式（15）的正弦曲线，如图9所示，读得交点坐标
即两物体将在O点左侧0.6 m处相碰。
碰撞过程动量守恒，为此需先求出碰前振子的速度
方向向右。
如图10，两物体相向碰撞过程中，有
解得碰后的共同速度v=0.5m/s，之后合体在向右运动到最右端的过程中，据机械能守恒，有
代入式（16）解得
A=0.75m
即振子能到达的最右位置在O点的右侧0.75m处。
三、物理（估算类）近似
对题给条件作合理的简化，再把实际问题抽象为物理模型，是一种近似处理。估算类问题是物理近似的典型。世界上第一颗原子弹爆炸时，费米向空中撒了一把碎纸片，就估算出了原子弹的爆炸当量，可谓是运用近似方法的杰出典范[1]。
【例6】估算在室温下，空气分子之间的平均距离。
解析：根据分子动理论，固体和液体的分子间距跟它们分子本身的线度差不多，而气体分子间的距离则比分子线度大得多。为定量计算，需先建立一个模型，把待研究的气体空间分割为若干个小立方体（这样计算得以最简化），每个立方体对应于一个分子占据的空间，分子处在立方体的中心。这样，两分子之间的距离就等于小立方体的边长了。
