可视化在弹性力学教学中的探索与实践
朱前坤，张琼，杜永峰，程选生
(兰州理工大学 防震减灾研究所，甘肃 兰州)
摘 要： 由于引入了大量的数学理论，弹性力学是一门较抽象的力学课程，普遍反映该门课程难学难教。通过可视化技术把抽象的弹性力学问题直观化，探讨可视化在弹性力学教学中应用，以激起学生学习兴趣，培养学生创新能力。
关键词： 弹性力学；可视化；工程应用；学习兴趣
一 引言
弹性力学是固体力学的一个分支，是研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移，也是高校本科教育中工程科专业的一门较复杂的专业基础理论力学课程[1]。作为土木工程专业的必修课程，弹性力学无论是对于相关专业基础的建立，还是思维方法的培养具有极为重要的作用。弹性力学的教学目的在于培养学生分析问题、概括问题的能力，培养学生具有比较熟练地运用高等数学和高等力学的能力，为工程实践中进行深入详细的力学分析奠定基础[2]。
又如：在三张边长10厘米的正方形纸上，分别在三个不同的部位剪去一个长6厘米，宽4厘米的小长方形，思考剩余部分的面积是否相等？
弹性力学的主要任务类似于高等数学体系的建构，其根本问题反应在数学上就是偏微分方程的边值问题。由于弹性力学课程引入了大量的数学理论，该课程具有理论性强、概念抽象、逻辑严谨、直观性差、公式推导多、难理解、对数学基础知识要求较高等明显特点。在弹性力学课程学习过程中，学生普遍反映该门课程枯燥难学，知识点复杂、抽象、难以理解、习题较难，是大学期间较难以理解的课程。主要体现在：由于弹性力学的学习过程中有大量的数学推导和验算，涉及到微积分和与之相关的微分方程等知识，使得学生在学习过程中往往迷失在数学推导中，找不到重点；由于手工计算的局限性，存在着许多复杂问题难以解决，复杂规律难以揭示。如何调动广大学生的兴趣，从复杂而且繁琐的公式推导中走出来，使学生能够深刻认识弹性力学在工程应用领域的重要性显得尤为重要[3]。
钢闸门下游侧设有安全抑制带，以防止下游水位高或遇大风时钢闸门向上游倾倒，安装加强抑制带时还可实现反向挡水。
二 可视化在弹性力学教学中的探讨
弹性力学课程理论性强，概念抽象，学生很难建立该课程与工程实际之间的联系，不清楚它在今后自己的专业领域能起到什么作用，所以学习积极性不高。很多学生觉得认真学习知识对自己以后的工作生活没有什么用，学与不学没有什么差别。在弹性力学课程上使用案例式教学法，通过具体的工程、鲜活的例子来解释枯燥的理论，便于学生理解和掌握，并能激起学生学习这门课程的兴趣和热情，回答被繁琐的数学推导所困惑的学生在茫然中产生的“为什么要学习这样一门困难课程”的疑问。
三 可视化在弹性力学教学中的实践
案例为“甘肃省体育馆吊柱开孔计算”。甘肃省体育馆工程总建筑面积43300平米，比赛馆场地建筑高度23.4m，平面为一个带有圆角的矩形，场地中央屋顶为跨度76m的12榀钢桁架，场地西侧设置一通长高度16m，跨度15m的悬挑钢架。共有9729个席位，建筑主体高度为32.40米，是一座设备完善、功能齐全、智能化程度较高的综合性体育馆。为了保证结构在施工过程以及运营期的安全以及振动舒适度问题，对比赛馆（屋面为桁架+悬挑结构）进行施工期间监测。为安装应变传感器，以实现对甘肃省体育馆的吊柱、吊索的受力情况进行监测，需要对的吊柱开孔，如图1所示。
基于弹性力学课程的特点，以弹性力学中“圆孔的孔边应力集中”一节为例，针对应力集中的概念、圆孔的孔边应力集中问题的求解和结果分析与扩展几个核心问题，提出可视化的教学实践方案[6]。
正因为可视化教学方式所展现出来的优点能够针对弹性力学课程理的特点做到有的放矢，在课堂教学中结合这种方法对教学质量和教学效果的提高有着重要意义。在教学中引入可视化的思想，选取经典的有针对性的案例，引导学生从案例中识别出力学问题，建立与力学原理的联系，通过师生间及学生间的讨论，寻求解决问题的方法，同时深化理论知识的理解和领悟。在对学生提出的不通解决方案进行评议和优化的过程中，引入有限元软件对此案例的分析结果，能够形象且更具说服力地表现案例中的关键问题及解决方案的优缺点，同时加之相应的理论分析和推导，使学生对案例留下深刻的印象，从理论到实际到应用建立全方位的了解和把握，结合感性和理性的认识形成日后工作中的创新能力。
引导学生进行讨论，对于长16m、截面尺寸为300mm*300mm*18mm的钢结构构件上开孔（开孔大小10mm、15mm、20mm）后，会对整个构件将产生何种影响。讨论从以下四方面进行，其一是根据本节教学内容“带圆孔平板的均匀拉伸问题”的基尔斯解答估计孔边应力情况；其二是不同均匀拉力下孔边的应力情况；其三是根据应力集中的基本理论预估不同孔径对孔边应力集中程度的影响；其四是开孔对构件承载力的影响。并收集讨论结果。图2和图3以应力云图的形式展示有限元软件的计算结果，验证讨论结果的合理性。
案例总结，通过基尔斯解答得出的理论值和有限元模拟值相比误差在10%以内，孔径2倍位置处应力值为孔边应力值的41%左右，孔径1.5倍应力值为孔边应力值的39%左右；孔边应力与施加的均匀拉力基本成正比关系；孔径（与构件尺寸相比是微小量）大小对应力集中程度有一定影响，当开孔大小为10mm时，应力的增加变化最小，第一主应力增加80.30%，von mises 应力增加92.70%；当开孔大小为15mm和20mm时，应力的增加变化量较大；直径为10mm的开孔对吊柱受拉屈服力没有明显的影响。经过计算比较项目决定开孔直径为10mm。
图1 吊柱开孔情况
图2 0.6×108N下开孔10mm第一主应力应力图
图3 1.2×108N下开孔10mm第一主应力应力图
图4 开孔与未开孔构件承载力
四 教学效果分析
在弹性力学的教学实践中，采用上述可视化教学方案，得到了不错的教学效果。课堂气氛得到改善，吸引了绝大多数学生的注意力，讨论比较热烈；课后调查和学生的回馈显示，学生对本门课程的兴趣有所提高，同时对可能的性质和意义也有了新的认识，认为所学的理论和推导和工程实践有了联系，认识到了课程的重要性，学习态度有了显著改善；同时也训练了学生发现问题，利用所学基本理论解决实际工程问题的能力。
①由经治医生检查,签订手术同意书,做好手术风险评估。②手术前应该预防感冒、腹泻等问题。保持大小便通畅。咳嗽、咳痰患者不宜手术。③为确保无菌,避免感染,手术中病人口鼻须遮盖手术巾,部分患者会有胸闷等不适感,可用毛巾遮盖口鼻30分钟进行适当练习,每日2次。
参考文献
[1] 徐芝纶.弹性力学简明教程（第四版）[M].北京：高等教育出版社,2012.
[2] 程选生,杜永峰,李慧.工程弹性力学[M].北京：中国电力出版社,2009.
[3] 王宏伟. 高校弹性力学课程教学新方法探讨[J]. 河北农业大学学报(农林教育版), 2014, 16(1):107-109.
本文引用格式： 朱前坤，等.可视化在弹性力学教学中的探索与实践[J].教育现代化,2019,6(78):136-137.
DOI： 10.16541/j.cnki.2095-8420.2019.78.057
基金项目： 甘肃省高等学校创新创业教学改革研究项目（GJG20173607）；国家留学基金委项目（201808620022）。
作者简介： 朱前坤，男，汉族，江苏人，博士，副教授，研究方向：土木工程教学与研究工作。
标签：弹性力学论文; 可视化论文; 工程应用论文; 学习兴趣论文; 兰州理工大学防震减灾研究所论文;