英国国家数学课程标准介绍（Ⅱ）——数学学习计划(1)，本文主要内容关键词为：数学论文,英国论文,课程标准论文,计划论文,国家论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在《英国国家数学课程标准》中，其学习计划有一个一般性的结构与设计，每个关键阶段，主要包括两种具体要求：(1)学习目标——在数学课程的某个关键阶段必须教授学生什么样的知识、技能和理解力；(2)学习范围——通过背景、活动、学习领域与一系列经验，教授给学生知识、技能和理解力。
一、第一关键阶段的学习计划
在该阶段，学生们通过实践，探索和讨论等活动来发展他们的数学知识，以及对数学的理解，他们开始学习100以内或更大范围内的自然数的计数、阅读、书写和构造等；他们要学习一定范围内的心算技能，并能在不同情境中自信地运用这些技能；他们还要通过基于对直接环境理解基础之上的实践活动来学习有关图形与空间的相关知识；他们开始学习数学语言，并在解决问题的时候使用这些数学语言来谈论他们所运用的方法和解释推理过程。
1.学习目标：知识、技能和理解
第一关键阶段的主要内容包括“数”与“图形、空间和测量”两个部分。其教学应确保数与图形两部分、空间与测量两部分之间恰当的联系。
(1)“数”的学习目标
具体而言，在“数”这一内容中包括使用并应用数、数与数制、计算、解决数字应用问题，以及数据的处理、表示和解释等。
①在“使用并应用数”方面
应教给学生：问题解决——(i)为了明确他们要做什么，必须理解各种形式表示的数字和数据的问题；(ii)发展对问题解决的灵活理解，并寻找克服困难的方法；(iii)就使用何种运算和问题解决策略，做出决定；(iv)组织并检查他们已做的工作。交流——(v)使用和数、数据相关的正确的语言、符号和词汇；(vi)首先使用非正式的语言和记录，然后使用数学语言和符号，以口头、图画和书面的方式进行交流。推理——(vii)以某种已经组织过的方式来表达推理的结果；(viii)理解一般性的结论，并考察是否有特殊的情形符合它；(iX)在解决涉及数与数据的问题的时候，解释他们所使用的方法和所进行的推理。
②在“数与数制”方面
应教给学生：计数——(i)最初能有把握地数到20个物体，然后能够认识到，如果物体被重新安排位置，那么，物体的数目并没有改变，还是一样多；熟悉11至20的自然数，渐渐地扩展到100及其以后更大的数。数字模式和数列——(ii)创造并描述数字模式；首先探讨并记录与加法和减法有关的模式，然后是2，5，10的倍数的模式，并且能够解释和使用这些模式进行预测；认识包括直到30及其以后的偶数数列和奇数数列等数列；认识二等分和二倍之间的关系。数制——(iii)阅读和书写首先是1至20的数，然后是1至100及其以后的数；理解并使用比较和构造这些数的词汇；认识一个阿拉伯数字的位置赋予它的权重，并且知道每一个阿拉伯数字代表什么，包括0也占据一个位置的时候；构造一系列的一位和二位数，并且确定它们在数轴上和百数方图上的位置；把任何两位数四舍五入到最近的十位上。
③在“计算”方面
应教给学生：数字运算和数字之间的关系——(i)理解加法并使用相关词汇，认识加法与顺序无关，理解减法的“减去”和“差数”的涵义并使用相关的词汇，认识减法是加法的逆运算，给出加法对应着一个减法（反之亦然），使用“＝”表示相等，解决简单的填空缺数问题；(ii)理解乘法为相同重复的加法，理解二等分是二倍的逆运算，并且在图形上找出二分之一和四分之一，以及物品上的小数字，理解除法为分组（即重复的减法），使用与乘法和除法相关的词汇；心算方法——(iii)发展迅速的回忆和与数有关的数学事实，并使用它们进行运算得到20以内的数，知道乘以2和乘以10的乘法表并相应地得到除法事实，知道10以内每个数的二倍及20以内每个数的二分之一的结果；(iv)发展一定范围内的心算方法，是为了知道那些他们不能回忆起来的结果，包括把10加到每一个个位数上的结果，然后再加上一个10得到一个两位数或从一个两位数里减去10，发展多种方法进行加法和减法，包括使用加法的可交换性和减法是加法的逆运算；(v)进行某些形式的简单运算，用一个数字语句记录运算，正确使用符号＋，－，×，÷和＝（例如，7+2=9）。
④在“解决数字应用问题”方面
应教给学生：(i)选择合理的计算方法解决整个数字问题（包括解决钱财和测量等问题），利用它们对运算进行理解；(ii)检查运算结果的合理性，并解释所使用的运算方法和推理。
⑤在“数据的处理、表示和解释”方面
应教给学生：(i)通过使用简单的说明、表格和曲线图来整理、分类和组织信息，从而解决相关问题；(ii)讨论他们已经做过的工作，并解释结果。
(2)“图形、空间和测量”的学习目标
在“图形、空间和测量”这一内容中包括使用并应用图形、空间和测量，理解图形的性质和模式，理解位置和运动的性质，以及理解测量等。
①在“使用并应用图形、空间和测量”方面
应教给学生：问题解决——(i)在解决图形和空间问题时，尝试不同的理解并找到克服困难的方法；(ii)在涉及测量的问题解决中，选择和使用合适的数学知识；(iii)在解决图形和空间问题时，选择和使用合适的知识（包括数学知识）和材料。交流——(iv)使用关于图形、空间和测量的正确语言。推理——(v)认识简单的空间模式和模式间的关系，并能对它们进行推测；(vi)使用数学化的交流和解释技巧。
②在“理解图形的性质和模式”方面
应教给学生：(i)使用相关词汇描述他们见到的或想象中的图形的性质；(ii)观察、处理和描述常见的二维和三维图形；称谓和描述常见的二维和三维图形的数学特征，包括各种三角形、长方形（连同正方形在内）、圆、立方体和长方体，然后是六边形、五边形、圆柱体、棱锥体、圆锥体和球体；(iii)给出二维和三维的图形；(iv)在熟悉的二维图形和模式中识别反射和对称。
③在“理解位置和运动的性质”方面
应教给学生：(i)使用日常语言观察和描述位置、方向和运动；(ii)认识在一条直线上的运动（平移）和坐标变换，以及以简单的方式组合起来的运动（例如，给出到达校长办公室的说明书或是一个坐标变换的游戏）；(iii)认识直角。
④在“理解测量”方面
应教给学生：(i)估计物体的大小，并通过直接比较用恰当的语言称谓它们；把相似的事件按时间先后次序书写出来；用统一的非标准单位（如一根稻草、一个木质立方体等）来比较和测量物体，然后再用标准的长度单位（厘米、米）、重量单位（克、千克）和体积单位（升）等来测量（例如，“比一米的刻度尺长或短”，“比三升多一点的壶”），用标准的时间单位采比较事件持续的时间；(ii)通过完全调转方向、“半”改变方向、四分之一变向来理解角度是方向改变的测量；(iii)估计、测量和称重物体，选择和使用简单的测量工具，选择最近的一个分割线，读出并解释数字。
2.学习范围：背景、活动、学习领域和一系列经验
在这个阶段，应通过以下活动或途径教给学生知识、技能和理解力：(1)实践活动、探索和讨论；(2)在实践活动中使用数学思想，并使用物体、图片、图表、词语、数字和符号等来记录这些数学思想；(3)使用数字及其关系的心智图像来促进心算策略的发展；(4)在一定范围内的实践情境中进行估算、绘图和测量；(5)从实践活动的数据中得到推论；(6)探索并使用大量包括ICT在内的各种资源和材料；(7)能够鼓励学生们判明从事数的有关活动和他们能在数学中所从事的其他方面的活动之间的关系。
二、第二关键阶段的学习计划
在这一关键阶段，学生们将更自信地使用数制；他们将从可靠的记数发展到熟练地进行四位数的运算；在他们没有使用其他方法之前，总是首先试图运用心算来解决问题；他们将在一定的背景之中来探索图形和空间的特点，并发展测量技巧；他们将使用较广范围内的数学语言、曲线图、表格来讨论和展现他们所运用的方法和推理。
1.学习目标：知识、技能和理解
关键阶段的主要内容包括“数”“图形、空间和测量”和“数据处理”三部分。其教学应做到：把数字、图形、空间和测量，以及数据处理等各部分恰当地联系起来。
(1)“数”的学习目标
具体而言，在“数”这一内容中包括使用并应用数、数与数制、计算、解决数字应用问题等。
①在“使用并应用数”方面
应教给学生：问题解决——(i)找出数学内部的联系，并理解在解决数学课程其他部分内容中的问题时对数字技能和知识的需要；(ii)在尝试获得一个解答之前，把一个较为复杂的问题分解成一系列简单的步骤，并确认完成解答所需要的信息；(iii)选择并使用适当的包括ITC在内的数学设备；(iv)为了克服困难，设计并寻找解决一个问题的不同方法；(v)用心算估计答案，检查结果。交流——(vi)组织所做的工作，并精练记录方式；(vii)在一个给定的问题当中正确使用图表和符号的表达方式；(viii)在问题情境中呈现并解释解答；(iX)使用包括精确的数学语言等进行数学交流。推理——(X)理解并调查分析一般的命题（例如，“有四个小于10的素数”，“手腕的尺寸是脖子的一半”）；(Xi)在结果中寻找模式，发展逻辑思维并解释所运用的推理。
②在“数和数制”方面
应教给学生：计数——(i)可以从任何一个两位数或三位数开始，以10或100为单位向前或向后数数，识别和延续从任何一个整数开始，以一定的“数距”向前或向后数数所得到的数列，包括向后数数所得到的负整数。数的模式和数列——(ii)识别和描述包括二位和三位数的2倍、5倍和10倍在内的数的模式，识别并使用这些模式进行预测；使用语言描述函数关系，做出一般性的陈述并检验这些陈述；识别20以内的素数和直到10×10的平方数；找出任何一个两位数的一对因数和其所有的质因数。整数——(iii)读、写和构造出所有的数字，认识到一个数字的位置所赋予这个数字的权重；正确使用符号＜，＞和＝；用10或100去乘或除任何一个整数，并进而延伸至用1000去乘或除任何一个整数；把整数四舍五入到最近的十位或百位上，然后是千位上；构造出一系列的负整数，并解释所使用的方法和推理；用10或100去乘或除一个小数。分数、百分比以及比率——(iv)理解单位分数（例如，
），以及一个整体中的若干部分的那些分数（例如，
），确定这些分数在数轴上的位置，并使用它们去发现图形和数量中的分数；(v)理解简单相等的分数，并通过约去公共因子的方法来简化分数，通过把简单分数换算成同分母的分数的方法来比较它们的大小和对它们进行排序，解释所使用的方法和推理；(vi)认识二分之一、四分之一、十分之一和百分之一的分数形式和小数形式之间的相等性，理解百分数的含义：每100份中的份数，而且它还可用于比较大小，在适当的时候可以用计算器来找出整数量的百分数；(vii)识别一个整体的大致比例，并用简单分数和百分数来描述它们，解释所使用的方法和推理；(viii)解决有关比率和直接比例的简单问题。小数——(iX)在一定的情境中理解并使用十分位和百分位的小数（例如，确定一笔钱的数额，把一笔钱四舍五入到最近的某一位，把诸如1.36米的长度转换成厘米或者反过来），确定一系列的数或测量数据在一数轴上的位置，并排序，识别千分位（仅在米制测量中）；(X)把有一位或两位小数位的数四舍五入到最近的整数位或十分位，在厘米和毫米或米之间进行换算，然后是毫米和米，以及米和千米之间进行换算，解释所使用的方法和推理。
③在“计算”方面
应教给学生：数字运算及其关系——(i)进一步发展学生们对四则运算及其相互之间关系的理解，使用相关的词汇，选择适当的四则运算以便解决一个给定的问题，识别应用相同四则运算的类似问题；(ii)找出除法之后的余数，然后把商数表示成一个分数或小数；依据问题情境，把运用除法所得到的结果进行舍尾或进位；(iii)理解括号的作用是决定运算的顺序，理解为什么交换律、结合律和分配律可应用于加法和乘法，以及如何更有效地在心算和笔算中使用它们；心算方法——(iv)回忆20以内数的加法和减法的所有事实；(v)计算出任何一个两位数还需要加多少才能得到100，然后是任何一对两位数之间的加减运算，运用补偿法或其他方法来处理一些特殊的三位数和四位的加减法（例如，3000-1997，4560+998等）；(vi)回忆10以内数自乘的事实，并使用它们快速得到相应除法的事实；(vii)求任何一个两位数的二倍和二分之一；(viii)首先是在1到100的范围内做乘除法运算（例如，27×3，65÷5等），然后是对一些特殊的大数使用因数法、分配律和其他方法做乘除法运算。笔算方法——(iX)使用笔算方法在小于1000以内的正整数之间进行加减运算，然后扩展到10000，最后是进行包括小数在内的数之间的加减法，使用近似数和其他策略检查所得答案的合理性；(X)使用笔算方法去做用一位整数乘以和除以二位整数、三位整数和四位整数的简洁的乘法运算和除法运算，然后是一位数乘以和除以带有小数的数，其次是做较复杂的乘法运算，首先是两位数之间的运算，然后是两位数和三位数之间的运算，把除法延伸至除以一个两位数的非正式的方法（例如，64÷16等）；使用近似数和其他策略来检查所得结果的合理性。计算器方法——(Xi)使用计算器对包括小数在内的几个数进行四则运算；使用计算器来解决数字问题；了解如何键入和解释钱财运算和分数；了解如何选择正确的按键序列以进行混合运算（例如，56×(87-48)等）。
④在“解决数字应用问题”方面
应教给学生：(i)选择、使用和组合四则运算以解决“现实生活”中的数字应用问题：钱财或长度、质量、体积、时间、周长和面积的测量等；(ii)选择和使用适当的方法用于计算，并解释所使用的方法和推理；(iii)在问题情境中考虑解答的合理性，并用近似法和检查法来估计答案，考虑何处需要检查准确性（例如，使用逆运算和按不同的运算顺序重复运算等）；(iv)识别、表达和解释简单的数字关系，画几何图形和用文字或符号使用公式（例如，c=15n便士，就表示每件物品15便士的n件物品的费用）；(v)读出和标出第一象限的坐标，然后是所有四个象限的坐标（例如，标出一个矩形的所有顶点的坐标，或画出3的倍数的图表等）。
(2)“图形、空间和测量”的学习目标
在“图形、空间和测量”这一内容中包括使用并应用图形、空间和测量，理解图形的性质，理解运动和位置的性质以及理解测量等。
①在“使用并应用图形、空间和测量”方面
应教给学生：问题解决——(i)认识到对标准测量单位的需要；(ii)选择和使用适当的计算技能以解决几何问题；(iii)灵活处理空间问题，包括尝试各种可替换的方法来克服困难；(iv)使用过程检测方法来确定几何问题解答结果的合理性。交流——(v)组织所做的工作，并在表达几何问题解答的时候，用多种方式来记录或呈现它；(vi)准确地使用几何表达方式和符号；(vii)表示并解释问题的解答过程。推理——(viii)使用数学推理来解释图形和空间的特征。
②在“理解图形的性质”方面
应教给学生：(i)认识直角、垂线和平行线，了解角的大小测量是用度来衡量的，旋转一周是360度，周角也是360度，平角是180度，一个三角形的内角和是180度；(ii)想象和描述二维和三维图形，以及它们存在的方式，更精确地使用几何语言，尤其是有关三角形、四边形和各种各样的描述二维和三维图形，以及它们存在的方式，更精确地使用几何语言，尤其是有关三角形、四边形和各种各样的棱柱和棱锥的几何语言，了解何时图形是全等的；(iii)绘制精确度越来越高的二维和三维图形和模式，认识规则多边形中的反射性对称，认识包括角、面、一对平行线和对称图形在内的几何图形的构成与特征，并使用它们来对图形进行分类和解决问题；(iv)根据二维绘制图来想象三维图形。
③在“理解运动和位置的性质”方面
应教给学生：(i)用适当的语言想象和描述运动；(ii)在实际情境中移动物体，使用ICT移动图像，使用坐标在第一象限内确定并绘制图形，然后是在所有四个象限内使用坐标确定并绘制图形（在一个计算机游戏中运用坐标来确定位置）。
④在“理解测量”方面
应教给学生：(i)认识到对长度、质量和体积的标准单位的需要，选择适合具体任务的标准单位，并在日常生活中使用它们来做出有意义的估计，把米制单位换算成其他制式下的单位（例如，把3.17kg转换成3170g等）了解在日常生活中仍然还在使用的英制单位与米制单位之间的换算；(ii)认识到测量数据是近似值，针对具体问题选择并使用合适的测量工具，逐渐准确地解释数和刻度，使用小数形式来记录测量数据；(iii)认识大于或小于直角或平角的角，估计它们的大小并给它们排序，以最精确的度数测量并绘制锐角、钝角和直角；(iv)从指针式的和12小时制或24小时制的钟表上读出时间，使用时间单位——秒、分、时、天和周——并了解它们之间的关系；(v)找出简单图形的周长，使用公式计算矩形的面积，理解它与数方格数之间的关系，以及它是如何延伸至这一方法的，计算由矩形所组成的（复合）图形的周长和面积。
(3)“数据处理”的学习目标
在“数据处理”这一内容中包括使用并应用数据处理，以及数据的处理、表达和解释等两个方面的具体内容。
①在“使用并应用数据处理”方面
应教给学生：问题解决——(i)在解决其他课程领域尤其是科学课程领域中的问题的时候，选择并使用数据处理技能；(ii)灵活地解决问题，包括尝试各种可能的方法以克服困难；(iii)明确解决一个给定问题时所必需的数据；(iv)选择并使用合适的计算技能用以解决涉及（统计）数据的问题；(v)在问题情境中检查所得结果并确信解答的合理性；交流——(Vi)决定如何最好地组织和表达结果；(Vii)使用精确的数学语言和词汇来进行数据处理。推理——(Viii)解释并确证所使用的方法和推理。
②在“数据的处理、表达和解释”方面
应教给学生：(i)解决涉及（统计）数据的问题；(ii)解释日常生活中所使用的表格、说明和图表，构建并解释频率分布表格，包括成组的离散数据表格；(iii)使用包括统计图表、柱形图（条形图）和线状图（折线图）在内的图表和曲线图来表示和解释离散数据，合适的时候（地方）使用ICT来解释较为宽泛范围内的图表和曲线图；(iv)了解众数是一种平均数的度量，而离差则是范围的度量，并使用这两种思想来描述数据集合；(V)识别离散数据和连续数据之间的差异；(vi)从统计数据和图表中推断出结论，并识别何时信息是以误导的方式来表达的，通过课堂情境来探索不确定性和确定性，并发展对概率的理解，使用包括“（很）可能相等”“适当的”“不适当的”和“确定的”等词汇来讨论事件（的发生情况）。
2.学习范围：背景、活动、学习领域与一系列经验
在这一关键阶段，应通过以下活动或途径教给学生知识、技能和理解：(1)进一步加深学生对包括整数、分数和小数在内的数制之理解的活动；(2)在他们所进行的数学活动中更系统地运用近似和估算方法；(3)通过使用模式和关系来探索简单的代数思想；(4)在一定的范围内应用他们所具有的测量技巧；(5)在实际活动中根据数据做出推断，并能识别数据的有意义表示和错误表达之间的差异；(6)探索和使用包括ICT在内的各种资源和材料；(7)在其中学生们能自我决定何时使用计算器是合适的，并能有效地使用计算器的那些活动；(8)在其他科目的学习活动中使用数学。