基于熵的股票市场长期风险度量研究，本文主要内容关键词为：股票市场论文,度量论文,风险论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F830.9文献标识码：A
引言
混沌理论告诉我们，由于混沌运动轨道的不稳定性，即使是在相当高的观测精度与计算精度要求下，在经过多次演变后，初始信息也会完全丧失。此时，轨道点具体位置的精确描述也将失去意义。也就是说，由于混沌运动的不稳定性将导致其长期时间行为的随机性。对此，轨道的描述不再是一种有效的描述。但此时，在吸引子上将会形成一种确定的分布，利用这个分布可以对问题做统计性描述。对于这一点，系统科学在混沌研究中也有类似的结论：在研究问题的时间尺度(t)远大于系统混沌形成时间(t′)时，应采用随机的观点，用统计的方法分析系统的性质。对于经济系统而言，许多系统行为必须在大的时间尺度上进行考虑，如政策制定、长期投资风险评价、公司资本结构演变等。
一、混沌时间序列的随机性质与概率描述
一切混沌系统都呈现出类似于随机运动的特点。混沌的初始敏感性表示从无论多么接近的不同初值引出的两条轨道不时也会相互远离。拓扑递归性表示从无论多么远的不同初值引出的两条轨道不时会无限靠近。但是，混沌运动的随机性与随机系统的随机性有着本质的不同，混沌系统的动力学方程是确定的，随机性完全是在系统自身演化过程中由于内在非线性机制作用而自发产生出来的。
对于混沌现象所表现的随机确定性的统计描述，陈式刚(1995)和Collet P.Eckmann JP.(1980)讨论了Ulam-von Neumann映象问题。对于混沌，其长时间的轨道描述，由于轨道的不确定性，数值计算只能给出吸引子的形状和吸引子上的分布，但由于经过多次迭代后初始精度的完全损失，轨道点的位置是没有意义的。但这时在吸引子上会形成一种确定的分布，利用这个分布可对问题作统计描述。
为了考察混沌时间经济序列的概率分布，下面分析GZ序列(1992-04-03～2000-12-15时期内沪市股指对数收益率）的经验分布。
以N(I)表示｜IGZ(i)｜≤I的频次，I为控制参数，对GZ序列其含义是股指变化烈度，称作波动强度。图1（图略，见原文，下）给出了△t=1,△t=5的N(I)-I的关系图。从图1可以看出，它很好地符合Boltzmann分布。其半对数关系见图2（图略），图中θ代表残差率，即：
其中，σ为回归标准差；
为残差平方和；s为均值。
从图中可以看出误差相当小，ln(N(I)与I保持了良好的线性关系，即：
二、非线性经济时间序列波动强度静态概率分析
称S(Ω,T)为经济变量波动信息熵。我们将以此为基础，借用最大信息熵原理MIP(Maximum Information Principle)（哈肯，1988;1984）推导GZ(i)强度I(j)的静态概率分布。
显然式(9)与式(10)具有与式(1)相同的形式。而实证的结果（见图2）也很好地说明了这一结论。
三、非线性经济系统时序波动强度的联合概率与条件概率
从最大定标原理MCP(Maximum Calivre Principle）出发，可以建立时间序列波动强度的条件概率和联合概率，为进一步分析其再生概率提供依据。E.T.Jaynes(1957,1982)通过把一个类熵泛函在一定的时空区间上极值化去寻求平稳随机过程的含时概率分布函数将MIP推广为MCP。很多成功的事例已经表明，利用这个原理可以处理接近平衡或远离平衡（哈肯，1988;1997）的物理系统。通过前面的分析与实测数据的验证，时间序列｛I(i)｝基本上满足支配时间序列｛I(i)｝演化的潜在基本过程是连续马尔可夫(Markov)过程。利用MCP可以分析经济系统中经济波动强度时间序列：
在这种情况下联合概率及条件概率分布都与时间关联无关。
四、中国股票市场波动强度的两种再生概率及风险度量
经济波动强度时间序列｛I｝的再生概率就是积分概率。对经济系统，人们关心的是以下两种概率：首先，是I(j)在将来某一确定时格上的重现概率，这是第一种再生概率。用P[I(j+τ)≥I(j)｜I(j)]表示在初始的第j时格测量到波动强度为I(j)之值后，再在将来一定的第j+τ，时格发生强度I(j+τ)不小于初始时格的波动的条件概率；第二种再生概率关涉到时间序列｛I(j)｝在将来一定时期内（包括很多时格）重现的概率，用P[I(j+1j+2,…,j+τ)≥I(j)｜I(j)]表示在初始时格j发生强度I(j)之值后从第j+1时格直至第j+τ时格的整个时期内发生强度不小于初始时格I(j)的条件概率。对于实际经济系统的判断与调控，这两种再生概率的意义都很重要。
（一）波动的再生概率
对于具有弱时间关联性的时间序列｛I(j)｝，假定其在第j时格测量到的经济波动强度为
，那么，其在将来某一确定时格j+τ上发生强度不小于
的再生概率为：
此结果表明，具有弱时间相关性的经济时间序列的波动强度的再生概率，等价于指定时刻的波动强度发生的概率，与初始条件无关，可根据式(1)估计。
（二）在一定时期内的再生概率
五、中国股票市场风险评价指标
（一）经济系统运行可靠性调控指标的确定
当确定运行可靠性指标后，也可以反算最大承受波动强度。
（二）某一时期股指运行质量评价指标确定
（三）股指波动危险性与股指波动危害性评价指标
定义1 一定时期内经济波动强度超出经济系统可承受波动强度的超越概率为波动危险性。
定义2 一定时期内经济波动强度在良性波动与可承受波动强度之间的概率为波动危害性。
即在最大可承受波动强度为0.2072时，沪市股票市场的短周期可靠性为85%。由式(30)知，控制波动强度为0.2072时，上海股票市场波动危险性为15%。设上海股票市场良性波动范围为(0,0.15)，则由式(31)知上海股票市场波动危害性为0.4163。
分析结果表明，上海股票市场波动超出良性波动范围的概率为56.63%，远超出成熟市场，这是由中国市场“新兴＋转轨”这一性质所决定的。一方面，市场规模仍处于发展期，市场行为特征更容易受到系统内部各种因素的影响，如资金量，甚至投资策略的结构调整。从市场良性波动范围的指标为0.4337，而波动危害性指标为0.4163的结果可以看出，中国股票市场尚未成熟，但绝大部分行为特征仍然是市场内部调整的结果。另一方面，市场外部因素影响很大，政策的影响具有双面性。在市场制度完善和政策调整过程中，加大了市场波动性和不确定性。同时，也由于政策的调控使可靠性指标稳定在0.85这一心理平衡区。从波动危害性发生的频度前密后疏的特征看，在中国股票市场逐步成熟的过程中，政策调控是有效的。
六、结 语
对沪市股指对数收益率时间序列的研究表明，其波动强度静态概率分布很好地符合Bolzeman分布，其时间序列具有弱时间关联性。借助MIP原理与MCP原理对弱时间关联性经济系统的长期行为的静态概率、条件概率、联合概率与再生概率进行研究，并给出了沪市股指长期风险度量的四种评价指标。对上海股票市场进行了实证研究，研究结果表明上海股票市场具有4～4.5年的长周期，这与其他文献运用R/S分析的结果是一致的。同时实证结果表明，中国股票市场的波动性绝大部分来自市场内部，从长期看市场的政策调控是有效的。