数学思维中的分析与综合，本文主要内容关键词为：思维论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
分析和综合是最基本的思维方法，是比较、分类、抽象、概括等思维方式的基础。
分析作为一种思维方法，是把事物的整体分为各个组成部分加以研究，进而认识事物的构成和本质。任何事物均由部分组成，具有可分析性。这是分析的基础。一个数学对象的整体性是各个组成部分相互联系和相互作用的结果。要认识它的特性，对各部分的属性及相互关系分别进行研究是不可少的。
分析又是一种侧重于探索性的思维方式，通常由解剖、探究本质、归纳三个环节构成。“解剖”即把整体分解为各个简单的基本部分：“探究本质”即深入分析各部分的特殊本质；“归纳”即在分析各部分间的相互联系和相互作用的基础上找出决定整体特性的本质联系。例如，解答下面这道题，分析的过程就应该是这样的：
首先把这道题分解为几个基本部分分别加以考察，即被除数是三位数，除数和商分别是两位数，商的十位与除数相乘的积是几百六十，商的个位与除数相乘的积是几十几。然后抓住已知数字"6"，找出除数的个位与商的十位相乘积的末位是6的几种情况：
1×6=6 2×3=6 4×4=16
6×6=36 4×9=367×8=56
并考察每种情况组成上题中的除式是否可能，有几种可能性。
除数的个位 1 6 2 3 8 2 4 6 4 9 7 8
商的十位6 1 3 2 2 8 4 6 9 4 8 7
很显然，从左往右，第(9)、(11)、(12)组是不可能的。如第(9)组，被除数最小为14×90=1260，不符合题意。在此基础上对存在可能性的几组逐一分析，即对各部分间的相互联系、相互作用关系进行分析，明确它的范围。如第(2)组除数的个位上是6，商的十位上是1，有以下几种情况是合乎题目要求的：
①除数是16，商是11～16。
176÷16=11
192÷16=12 208÷16=13
224÷16=14
240÷16=15 256÷16=16
②除数是26，商是11～13。
186÷26=11
312÷26=12 338÷26=13
③除数是36，商是11、12。
396÷36=11
432÷36=12
④除数分别是46,56,66,76,86，商是11。
506÷46=11
616÷56=11 726÷66=11
836÷76=11
946÷86=11
分析在数学中还特指从问题的结论出发寻求其成立的充分条件的解题思考方法。这种“执果索因”的方法，通常称为“分析法”。数学中的分析法是从未知求需知直到与已知吻合的思维方法。
综合是把事物的各个部分、各个方面、各种因素和各个层次联系起来加以研究的一种思维方法。客观事物整体与部分之间的关系，是综合法的客观基础。一个数学对象的各个组成部分，都是按照其固有的内在联系结合成统一整体的。综合并不是把某一对象的各部分、各方面、各因素简单地加合，而是按其本质特性的内在联系，全面地加以概括，有机地联结。综合后的整体，具有新的关于对象的结构和功能的知识。
综合是一种侧重于整理性的思维。在运用综合法时，要注意综合进程的客观性和综合上升的整体性。思维的综合过程，要以研究对象的原型为基础，按其固有的联系加以综合；综合在从部分上升到整体的过程中，要使各部分的特殊本质在产生的整体中获得新的本质。例如，乘数是一位数的乘法，以一位数乘一位数，一位数乘整十数、整百数为原型，在组合中引出新的例题：
在学习数学活动中，综合得到了广泛的应用。通过综合，形成知识体系，得到数学的整体认识。作为解题思考方法的综合法，是从问题的条件逐步推得结论的方法，即“由因导果”法。解题中，我们总是特别注意条件与结论的联系，当前问题与已经解决了的问题的联系。构造法可以看成是综合方法应用的典型，使用构造法时，需要根据具体问题，借助于联想和想象，构造出具体的模型来寻求问题的解决。
分析和综合是进行任何思维活动所不可缺少的，是同一思维过程的两个方面。分析以综合为目的，综合又以分析为基础，两者互相渗透，互相依存。分析是将未知的东西归结为已知的东西，而综合则是将已知的东西推广到未知的领域，这样分析与综合的过程就在已知与未知之间架起了桥梁。在这个过程中分析对综合，综合对分析都起着反馈定向的作用。