碳强度与总量约束的绩效比较：基于CGE模型的分析，本文主要内容关键词为：总量论文,绩效论文,强度论文,模型论文,CGE论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
0 引言
当前，在全世界环境问题正成为阻碍社会经济可持续发展的重大难题之一。只有健全环境管制政策，鼓励企业开展清洁生产，减少无效单元的数量，才能实现经济增长的优化[1]。由于DEA方法具有非常实用以及无须事先确定输入和输出指标权重的优点，自1978年被提出以来深受国际学界重视，理论模型不断地得到发展和丰富，被越来越广泛地应用于各类系统的效率评价，逐渐形成了一个管理科学等学科交叉研究的新领域，并取得了长足的发展[2]。在国内，盛昭瀚[3]和梁樑[4]等人也取得了许多重要成果。自从DEA方法被引进环境效率评价之后，如何测度非期望产出，已经成为评价工作中的一个需要考虑的很重要的内容。
另外，传统的DEA效率评价公理体系所依据的一些最基本性质(如凸性和单调性等)，在效率评价过程中的作用相对单一，在一定程度上制约了DEA方法的发展。而且，传统的体系未能充分考虑参数结构特点，并把决策单元(decision making units,DMUs)的处理过程看成是一个黑箱，不考虑中间过程及其可能产生的中间产品[5]。尽管Banker等的研究逐渐形成了一些基于DEA模型的统计检验方法，然而，在一些更为复杂和特殊的模型(如环境效率DEA评价模型等)中，评价体系的参数结构往往会表现出一些新的特点，难以套用现有研究成果[6－9]。因此，将DEA模型同统计检验方法结合，并进一步推广到环境效率评价等实际问题中，有着重要的研究价值。
1 文献述评
当考虑非期望产出时，传统的DEA效率模型关于产出最大化的假定是不适用的。因此，如何在传统DEA效率模型中考虑非期望产出，成为环境效率评价过程中的一个具有重要理论意义和应用价值的课题。针对这一问题，在国外，自从F
re等人首次提出，考虑非期望产出的DEA评价方法[10]已经被国内外许多学者作为一个重要的研究方向。Fre等[11－13]，Seiford，Seiford和Zhu[14－16]等人为此做出了一些奠基性的研究工作。国内学者也取得了一些新的成果[17－19]。
另一个值得注意的方面，传统的DEA效率模型被认为是一种非参数模型，不涉及任何统计方法，极大束缚了DEA模型在评价过程中所发挥的作用。Banker首次提出基于DEA模型的统计检验，并且说明了DEA方法具有统计一致性以及应用极大似然估计方法的可行性[6]。随后，许多学者不断提出了一些基于DEA模型的统计检验方法，但针对考虑非期望产出的非参数DEA效率模型的统计属性研究依然非常少见[20]。现有的DEA效率模型的统计属性研究大致可分三类。
第一类是针对DEA模型效率评价结果的统计检验。Banker分别提出了用于比较两组DMU有效性的统计检验方法和用于测度规模报酬的检验方法[6，7]，Banker则提出用于计算投入资源配置效率的统计检验方法[9]，Banker利用仿真技术构建了用于计算产出水平与生产前沿面误差的统计检验方法[21]，以及Kuosmanen和Johnson、Collier等提出的基于DEA评价方法的回归模型[22，23]。在国内，许多学者也认识到，建立不同的指标体系，同一决策单元的有效性会不同[24]。
第二类是用于提高DEA方法对误差数据以及异常数据兼容性的统计方法。如Gstach(1998)提出的DEA＋模型[25]，Copper等提出的基于可变约束条件的DEA模型，以及基于随机DEA模型而构建的一系列新的模型和方法[26]。随机DEA由于存在广泛的应用空间，近年来得到了长足的发展[27－29]，同时也是国内学者在统计方法与DEA模型相结合方面的主要研究方向。例如，田军等人提出了多准则随机DEA模型[30]；曾祥云等人讨论了投入产出向量呈单因数对称随机分布时的DEA模型[31]。
第三类是对DEA模型结构的误差进行统计检验。如Banker提出了用于测度变量对效率值影响程度的统计检验[8]；Pastor等基于径向DEA模型提出了用于确定边缘变量在效率评价中属于投入还是产出变量的统计检验[32]；以及Horsky和Nelson基于变量的权重系数而建立的用于筛选、删除冗余变量的显著性检验[33]。在国内，宋马林及其合作者提出了构建不同的指标体系，会使DEA效率评价结果不尽相同，并采用了格兰杰因果检验、标准差系数来辨别和删除冗余指标[34，35]。
通过以上文献可以看出，尽管现有的统计方法在DEA中有所应用，但依然有限，尤其缺乏考虑非期望产出的相关成果。研究环境效率DEA评价模型的统计属性，以及在实证分析中开展必要的统计检验，将为包括环境效率评价在内的基于DEA的实证研究提供更为稳健和实用的分析工具。
2 模型构建
2.1 考虑(非)期望产出的生产函数
假设有n个DMU，首先构建生产过程中一个标准的多投入单产出模型
根据生产函数f的具体形式，可以将模型分为参数模型和非参数模型。参数模型方法能够有效提取数据特征信息，根据已有数据建立反映其特性和所遵循变化规律的模型，然后再估计一些未知参数；非参数模型一般是基于样本数据本身的特征(如单调性、凸性)进行估计，并不事先假定模型的线性或非线性特征，这就在相当程度上避免了错误设定模型的问题。
如前所述，由于在现实生产过程中，DMU在生产期望产出的同时，不可避免地带来了非期望产出，因此仅仅考虑期望产出的情况，并不能真实反映现实生产过程。同时考虑和定量分析两种产出，将更具有现实意义。因此，将模型(1)写成如下两个表达式(为简便起见，本文仅考虑一种期望产出和一种非期望产出的情况)：
2.2 环境效率DEA评价方法的凸非参数最小二乘估计
以往的研究表明，非参数回归不需要对函数的线性或非线性特征作任何先验假设，非参数最小二乘法服从连续性、单调性及凸性约束，因此被称为凸非参数最小二乘(concave nonparametric least squares,CNLS)[22]。在此基础上，构造了考虑非期望产出的环境效率DEA评价方法的凸非参数最小二乘(concave nonparametric least squares considering undesirable outputs,CNLSUO)模型如下：
该模型的目的在于找到一个F∈F，g∈F，使误差平方和达到最小。与CNLS的性质相同的是，CNLSUO也不需要设定任何平滑参数或带宽参数，而且模型(3)也可以改写成如下有限空间的形式：
(4)
对于任意一组实际观测值，模型(3)和模型(4)等价，这两个最小二乘问题目标函数的最优值也相等，在模型(4)中，对于每个观测点，前两个约束条件都可以得到参数
的估计值，这样对于期望产出和非期望产出，分别可以得到n条不同的回归线，这一点与OLS回归是不一样的。第3个和第4个约束条件分别是基于Afriat研究结论得到的凸性约束，Afirat指出，集合F可以由一系列的分段线性函数近似代替，即利用超平面支持系统，以及Afriat不等式的凸性约束，可以近似模拟f值[36]。最后一个约束条件
这是利用了非参数最小二乘法具有单调性的数学性质，这与CNLS的数学性质相似。进一步，如果给定参数的估计值，可以得到f和g的显性表达式：
2.3 考虑非期望产出的DEA与非参数最小二乘估计
假设生产函数f和g满足单调性和凸性，根据Afriat和Banker的研究结论[36，6]，可以将期望生产函数和非期望生产函数的DEA估计量定义如下：
现用模型(6)中的
替代模型(2)中的f和g，则误差项的DEA估计量可以从如下线性规划问题(7)中得出，
基于Banker等人利用线性规划问题的乘积形式建立的
模型[37]，构建了一种新的非期望产出DEA模型：
模型(7)和模型(8)的不同之处在于模型(7)采用线性规划的加法形式测度效率，二者有如下关系：
于是，可以得出DEA效率与干扰项之间的关系如下：
定理1 对于所有的观测值，具有符号约束的非参数最小二乘模型(9)和DEA模型(7)等价，有：
由于效率估计量及DEA模型中的系数由每个DMU独立决定，因而可以将n个DMU的效率估计模型合并，用以测度所有DMU的效率。建模如下：
(12)
模型(12)中的前两个条件中，可以将期望产出和非期望产出分开来写，模型等价为：
(13)
最后将目标函数变为最小化问题，得到：
比较模型(9)和模型(15)可以看到，两个模型的不同之处仅仅在于目标函数的表达式不同。注意到
，这就意味着两个模型实质上是等价的，从而也就说明模型非参数最小二乘模型(9)与DEA模型(7)是等价的，它们的最优解相等。 证毕。
也就是说，对于每个DMU的实际投入，CNLSUO法得到的产出拟合值不会大于DEA法得到的产出拟合值。
3 实证分析
本文选取社会消费品零售总量和全社会固定资产投资总额作为投入指标，地区生产总值作为期望产出指标，工业废气排放量、工业废水排放量和工业固体废物产生量作为非期望产出指标，利用2009年30个地区的最新相关数据进行实证分析(由于西藏的数据缺失，将该地区剔除)，各指标数据来源于《中国统计年鉴2010》，然后根据全国30个地区的相关数据分析DEA与非参数最小二乘之间的统计关系。基于考虑非期望产出的DEA评价模型(8)的环境效率值的最优解见表1。
根据表达式：
得出期望产出和非期望产出的DEA估计值，见表3。
分别作出期望产出和非期望产出与实际值的折线图，如图1和图2所示。
图1 各省份国内生产总值的实际值与拟合值对比
图1中，北京、上海、江苏、浙江、福建、广东、海南、青海这8个地区的DEA估计值与实际生产总值一致，误差均为0；只有河北、内蒙古、辽宁、河南、四川5地的拟合误差相对比较大，超过10 000亿元；其余13个地区的误差相对比较小。可以算出各省份国内生产总值的实际值与拟合值的相关系数为0.891 7，说明期望产出的DEA估计效果较好。
图2 各省份
排放量的实际值与拟合值对比
类似地，根据图2，30个地区的
排放量中，北京、上海、广东、海南、青海5地的估计值与实际值一致；山西、内蒙古、山东、河南、广西、重庆、四川、贵州、陕西、新疆10个地区的误差超过50万吨，其中山西、内蒙古、广西、重庆、贵州5地超过80万吨；其余15个地区的误差相对较小，进一步可以算出各省份二氧化碳排放量的实际值与拟合值的相关系数为0.9353，这说明了非期望产出的DEA拟合效果很好。同时，根据关系式(16)，CNLSUO估计量小于DEA估计量，这样可以得出CNLSUO的折线图在DEA拟合曲线的下方，期望产出和非期望产出可能更接近于实际值。
4 结束语
本文首先分别构建了考虑期望产出和非期望产出的生产函数，进行环境效率DEA评价方法的凸非参数最小二乘估计，提出当参数的估计值给定时，可以得到f和g的线性表达式，然后利用考虑非期望产出的DEA及凸非参数最小二乘CNLSUO，可以求得拟合曲线之间的数量关系，即对于每个DMU的实际投入，CNLSUO法得到的产出拟合值不大于DEA法得到的产出拟合值。随后进行的实证分析表明，考虑期望产出和非期望产出的DEA估计效果较好。
DEA效率模型本质上是一种确定性技术，其效率评价结果容易受到一些异常值及极端值的影响，然而，过去的绝大多数研究成果都忽略了对效率评价结果统计属性的研究。因此，考虑非期望产出DEA的非参数最小二乘估计势必会拓展DEA统计属性研究的研究范畴。下一步的重点研究内容包括：一是在考虑非期望产出DEA评价模型中引入没有约束条件的随机因素，分析这些随机因素及其统计干扰对环境效率评价结果的影响；二是研究如何在引入随机因素的这些模型中运用Bootstrap等统计分析技术，估计环境效率评价的误差和置信区间，并开展必要的假设检验，找到不同显著性水平下的临界值。
需要说明的是，本文为简便起见，所构建的模型仅考虑一种期望产出和一种非期望产出的情况。这并不影响对考虑非期望产出DEA的非参数最小二乘估计的统计属性分析。更近一步的研究可以考虑多投入、多期望产出和多非期望产出的情况，这无疑在增加模型计算的复杂程度的同时，更加贴近生产过程。
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