金芝 黄岩实验小学
中图分类号：G635.6文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2018）10-107-02
“应用题”更名为“解决问题”后，传统的应用题教学受到了一定程度的批判：教学过程只重视数量关系的分析和归纳，学生解题过程实质上是套用模式的过程，缺少自主探索……那么，“解决问题”是否意味着对传统应用题的颠覆？是否要求我们必须构思与之匹配的全新的课堂教学策略？我们不妨理性地审视一下改革中很多的实践课，老师怕走传统教学的老路，忌讳谈“数量关系”，花了大量时间在创设情境、自主探索、策略多样化上，却经常陷入 “费时费力、收效不大”的窘境，学生面对新的问题仍旧理不清题意，束手无策。我觉得，我们不能将传统应用题与新课程下的应用题教学对立起来，应该用辩证的观点来看待它，扬长避短，才是理性的做法。
带着这样的想法，我在自己的课堂中尝试传统与现代相融的教法，觉得应用题课堂教学可以在“问题解决”教学模式中“走”出自己的特色，体现“应用”性与“数学”性的统一。下面具体谈谈各个环节的优化策略：
一、把握创设“现实问题情境”的度。
传统的应用题一般以经加工的文字形式呈现，而“解决问题”比较注重学生从纷乱的实际问题中获取有用的信息的能力，所以从教材的改组做起，应用题课堂教学开始在“现实问题情境”中展开。图文并茂，生动有趣的生活素材很好地起到了“吸引学生、服务教学、提高效益”的作用，但是我发现，学生长期在现实情境中搜集数学信息，面对“纯文字”的课外习题时，往往不知如何取舍数据，理不清题意。所以我认为“现实问题情境“的创设要适度，创设情境不能令学生沉迷其中。
基于生活原型的信息捕捉主要依赖形象思维，如“教师给受表扬的同学发花，10位同学中，拿到黄花的有6人，拿到红花的有7人。”学生经历情境创设的过程中，极易发现 “有同学既拿到红花，又拿到黄花”，而且这个数学信息是可以在课堂上找到“原型”的，这对学生清晰地建立起“交集”的概念有帮助。但是但随着年级的升高，数学学科的特点必然要求学生具备依靠抽象思维捕捉数学信息的能力，所以我们不能长期创设过于现实的情境，让学生沉迷其中，仅凭直观观察获取信息。象上述蕴含“集合现象”的应用题课堂中，在初步感知“交集”阶段那样做也无妨，但如果能引导学生在体会“部分量相加超出实际总量”的基础上发现公共量，应该更有利于学生抽象思维的发展。我在这节课的开始创设了一个“调查募捐情况”的情境，大家通过数数很快得出“第一小组捐款的有8人，捐物的有６人”，我把这两个信息板书到黑板上，追问了一句：“你们从中还能发现什么？”学生这时候再不能象在前面的情境中那样，依赖同学手中的花得出“公共量”，他们必须整合已得出的两个信息，在捐款、捐物总人数与小组总人数（１２人）的矛盾中，获取“既捐款又捐物的有２人”这个数学信息。在这一过程中，学生搜集数学信息的途径不单纯依靠现实情境和生活经验，经历的是一种“数学思考”。
越是低级的数学知识，与生活联系得越紧密；越是高级的数学知识越远离实际生活，更要从数学内部引入，用数学的思想、方法去理解。过分强调“现实问题情境”，不但会使学生在情境中出不来， 产生“数学知识”等同 “生活原型”的错觉，而且也会令教师自己迷惑其中，忽视各类应用题之间的联系，所以，“现实问题情境”的创设不宜过分渲染，要适度。
二、引导学生提“数学思维含量”较高的问题。
《国家数学课程标准》（实验稿）中，“提出问题”已被纳入“解决问题”课程目标的既
定范畴，这一词汇对于传统的应用题而言是全新的，课改中关注度甚高。周玉仁教授认为，处理有用信息，抽象成数学问题，是“解决问题”要实现的第一个转化，这种转化在应用题教学中是不可或缺的，这一论点阐释了“提出问题”的必要性。那么，如何提高学生的“提问能力”呢？我觉得应该关注学生的“提问质量”。提出问题实际上是个“知识问题化”的过程，强调把知识的形成过程和结论隐含在问题之中，学生结合蕴含数学的情境，积极思考，将情境引发的问题转化为数学问题。所以在鼓励学生多问的同时，要引导他们提“数学思维含量较高”的问题。
例如，教学“平均数”应用题时，呈现义务教材三（下）P42情境图，学生可能会提出这样一些问题：谁收集得最多？谁收集得最少？谁比谁多收集了几个？他们组一共收集了多少个？平均每人收集多少个？其中，老师们都会比较喜欢“平均每人收集多少个？”这个问题，对该生大加赞赏，因为利用“平均每人收集多少个？”可以很好地切入到本节课的重点，但仅仅看到这一点是不够的，我们更该看到提出这个问题的学生对信息的“数学化”处理能力。面对这样的问题，我们不用急着借它揭示课题，可以采用不同的处理方式凸显它的价值。对于“谁收集得最多？谁收集得最少？谁比谁多收集了几个？他们组一共收集了多少个？”这些较为简单的问题，我们组织学生马上解决以暗示他的问题价值。当同学提出“平均每人收集多少个？”的问题时，可以把这个问题以板书的形式强化出来，组织讨论该同学是根据那些信息提出这个问题的?他思考问题的过程和角度有什么特别？当大部分同学明白这个问题隐含的知识时，自然意识到它的研究价值，也因此会逐渐尝试提“思维含量较高”的问题。
提问能力的培养是个渐进的过程，一开始是要鼓励学生多问，树立提问信心，总是追问：“谁还能提出更多的数学问题？”但到了一定阶段，应该从量的要求过渡到质的要求，用“谁还能从不同角度提出问题？”、“这个问题很有新意，谁也能提？”引导学生提出囿于旧有知识之外的数学问题，从而提高问题中的“数学思维含量。”
三、重视分析“数量关系”。
传统应用题中的“数量关系分析”旨在求出问题的结果，加上老教材一系列同类问题呈现，“数量关系”极易成为一类问题的“框框”，学生分析完数量关系，后继学习中的数学思考就少了，基本上就是按“套路”解题。现代教学理论对过去应用题教学存在的机械、呆板弊端进行了大量批评，老师们害怕了，教学中提到“数量关系”常常一带而过，显得相当淡薄，甚至认为学生了解了生活情景，就自然而然的会了列式解题，不需要去解析其中的数量关系，致使有些学生遇到略有变化的题目就束手无策了。而事实上，基本的数量关系是小学阶段重要的数学模型之一，分析数量关系，建立数学模型是应用题的第二个重要转化。所以,解决常规应用问题的核心还是分析数量关系。我对分析数量关系的教学有这样两方面的理解：
1、必须保证学生掌握基本的数量关系。
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“解决问题”提倡“策略多样化”，所以课堂上学生说出一种解题思路后，教师经常反复启发，千呼万唤让学生想出其他解题思路，如三下“用连乘解决问题”一课中，学生还不怎么明白“一个方阵的人数×方阵数=学生总数”这一数量关系，就马上进入到“3个方阵1行的人数×行数=学生总数”或“1列的人数×3个方阵的总列数=学生总数”这些个性化策略的探索，学生多少会有些应接不暇，最终搞不清问题的“骨架”。实际上，解决连乘问题应用题的关键是寻找“中间问题”，也就是让学生知道“先算什么，再算什么”，在解决“3个方阵一共有多少人”的问题上，学生最先想到的一般是“先求一个方阵有多少人，再求3个方阵有多少人。”当学生提出这一解题思路时，不妨缓一缓，先明确“一个方阵的人数×方阵数=学生总数”这一数量关系，再鼓励学生从不同角度思考解题策略，之后通过策略优化进一步巩固基本数量关系，例如：
师：为什么大部分同学首先想到“一个方阵的人数×方阵数=学生总数”的解题方法?
生：因为这种方法简单。
师：是的，解决同一个问题，可以有不同的解题方法，但我们要选择最容易理解的、最简单的方法去解答。
2、建立区别于“计算表征”的“数量关系表征”有助学生分析能力的提高。
学生在找一道题的数量关系时，往往在想出算式后倒过来找，也就是说，他的脑中首先建立了“计算表征”，然后才能有“数量关系”，这是一种本末倒置的做法，这种数量关系分析不是真正意义上的分析，花的只是“依样画葫芦”的功夫，这对真正提高学生分析问题的能力是不利的。如：“学校修理房屋，运来红砖3车，每车480块，运来的青砖比红砖多300块。运来的青砖有多少块？”学生得出这样的数量关系：红砖的块数＋300块=青砖的块数，这就是根据“480×3＋300”这样的计算表征推得的数量关系，所追求的就是为了求出结果，并没有真正明确各个量之间的联系，不能顺利应用到变式练习中去。我们应该让学生建立与计算表征“相符”的而不是“相同”的数量关系，如：青砖块数－480×3=300。那如何帮助学生习惯这种分析方法？我所教的是浙教版实验教材，这套教材非常推崇“用含有图形的等式来表征数量关系”，我觉得这个方法非常好。比如上面这道应用题，如果用图形表示青砖的块数，就比较容易建立起图形和已知数之间的等式关系：○－480×3=300，再通过未知量的变换很快会建立起“两数之差”的数学模型。
四、有效实现“问题知识化”。
“问题知识化”，是知识的内化过程，是学生通过解决问题的途径优化原有知识结构的一个过程，这个过程强调学生经历自主探索活动后，对新知的自主领悟，是无法“教给”的。然而这并不意味着老师在这个过程中就可以无所作为，我们必须关注到学生解题体验的时效性，及时帮助学生提炼他们的理解，并通过必要的巩固练习强化他们的理解。
我觉得帮助学生有效实现“问题知识化”，可分两个层次展开：一是回顾整理，达成共识。“解决问题”不是解“应用题”，所以求出数学问题的答案不应是问题解决的终结，还应通过回味和评价，进一步揭示数学问题的本质和解题方法，如让学生梳理自己的解题思路，对比同学中的不同解题思路，找到“相通”之处，象上述“求3个方阵共有多少人”的应用题，不管那种解题思路，都可归结为“先找每份数，再找份数，最后算出总数”的方法，学生在这样的共识下才能对此类应用题的“结构”产生更全面深刻的认识。二是练习巩固，解决同类。解决问题的技能要通过一定的练习来形成，设计几道同类题目，根据学生反馈信息及时引导、纠错是很有必要的。新教材编排应用题题型分散，而且例题之后很少相关形式的问题，学生掌握起来有困难，如果学生连基本类型的应用题都不会解，那谈何 “变式训练”。“教材只能作为教课的依据”，我们可以合理挖掘课本资源，提出一些同类问题进行解答，如“单价、数量、总价”的应用题，可以让学生结合情境图提出求各种物品总价的问题进行解答，巩固“价格问题”应用题一般解题思路。
五、在应用中拓展学生的思维。
毋须置疑，应用题仍将是培养学生应用能力的重要途径，但不再是对解题模式的简单应用，而是真正让数学与现实联系，让学生学习用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，去主动解决所碰到的现实问题。前面提到的“解决问题”策略中，最后一项是：实践运用 拓展训练，这跟《标准》倡导的“让学生在解决问题中经历应用与推广的过程”是一致的。我想，这也正是集中体现“应用性”和“数学性”的教学主阵地，让数学知识回归生活，在应用中拓展学生的思维，是应用题教学的真谛。这里我叙述一个比较成功的课例：
（有关“长方体表面积计算”的应用题）
学生通过观察长方体模型，获取“长15厘米，宽5厘米，高5厘米”等数学信息后，提出了各种求长度、面积的问题，教师着重引导学生解决“这个长方体表面积是多少？”这个问题，建立起“求长方体表面积”的数学模型，之后变换情境提出了这样一系列问题：
1、如果这是一个鱼缸模型，它的表面积是多少？
2、如果这是一个烟囱模型，它的表面积是多少？
3、如果这是一个排水渠的模型，它的表面积是多少？
4、有这样的长方体礼盒4个，怎样包装最合理？需要多少包装纸？
从“鱼缸”到“烟囱”再到“排水渠”，学生面对这些问题情境时，必然结合生活经验，
经历“长方体表面积”的层层蜕变，很好地训练思维的灵活性，最后关于“礼盒包装”方案的设计，更需要学生综合应用“现实”和“数学”的知识，不断提升数学模型得出最佳方案，这对学生应用能力、空间想象能力乃至估算能力都是一个极大的挑战，真正地在应用中拓展了学生的思维。
总之，改革不是抛弃而是扬弃。在解决问题的过程中，对应用题的教学方法要进行理性反思，取其精华，去其糟粕，才能找到更多的应用题课堂教学优化策略。
论文作者:金芝
论文发表刊物:《中小学教育》2018年10月
论文发表时间:2018/9/3
标签：应用题论文; 学生论文; 数学论文; 情境论文; 数量论文; 关系论文; 方阵论文; 《中小学教育》2018年10月论文;