马克思剩余价值理论的数理表达与创新，本文主要内容关键词为：马克思论文,剩余价值论文,数理论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F014.39 文献标识码：A 文章编号：1001-9952(2007)07-0058-12
一、引言
综观中外马克思主义经济学数理研究成果可以发现，中外马克思主义经济学者用数学逻辑来表述与发展马克思劳动价值理论与剩余价值理论已经取得可喜的成绩。
吴易风(1994)、林岗(2005)、程恩富(2002，2005)、白暴力(2002)、孟捷(2003)、冯金华(2006)、蔡继明(2003)等主要对剩余价值的理论基石——劳动价值理论模型进行了专题研究，诸如建立了劳动价值理论模型并在此基础上对生产函数问题进行了定量研究，探讨了劳动生产率与商品价值之间的新变动关系，货币公式以及价格变动模型等。Dunkan K.Foley(2003)以劳动价值论为基础，构建了马克思主义的货币和价格数理模型，认为脱离劳动价值论的货币和价格理论无法对工资、利润率和信用等现象作出科学的解释。
J.Roemer(1979，1988)结合博弈论直接对马克思的剩余价值理论和剥削理论进行了数理分析，置盐信雄则用数学方法证明了马克思剩余价值定理，包括他提出的“马克思的基本定理”，即只有剥削率为正的时候平均利润率才为正值，也就是说正的剩余价值是正的利润的存在条件，森岛通夫也以此为基础作了相关研究。
此外，马廷·布朗芬布伦纳(1965)用新古典主义方法论证了在劳动价值论的前提条件下，动态的经济增长、失业问题和利润率的变化及危机出现的可能性。S.Cullenberg(1994)、Ajit Zacharias(2002)等人以实际工资和技术变迁为切入点，结合逻辑论证和统计检验，建立起了关于利润率波动的一般数理分析框架，L.Clein(1947)和M.Desai(1979)则对利润率趋于下降规律进行了分析。Ghassan Dibeh(2001)主要分析了资本积累过程中的“时滞”，进而借用差分方程等数理分析工具建立了新的经济周期模型，越村信三郎试图运用线性代数方法将马克思的再生产理论扩大到反均衡的危机论。J.O.Andersson(1976)、A.伊曼纽尔(1990)拓展了马克思对国际价值问题的阐述，并分别建立起国际交换领域里的不平等交换数理模型。
但就已有的文献检索看，马克思剩余价值理论数理研究仍然存在许多亟待发展与创新的空间：(1)现有的研究成果还没有完成用数学逻辑来准确地、系统地表达马克思主义经典剩余价值理论的任务，而这恰恰是剩余价值数理模型创新与发展的基础。(2)现有研究成果往往都习惯就与剩余价值理论相关的理论问题采用数学逻辑进行论证，而缺乏就剩余价值理论问题使用数学逻辑从经典理论开始，经过理论创新到应用拓展的深入研究。(3)由于马克思主义经济学与西方经济学的长期对立，在我国现有研究成果中，马克思剩余价值理论与西方经济学在数理经济学层面也是泾渭分明的，相互之间借鉴与沟通的研究非常少。
所以，马克思主义剩余价值理论数理逻辑体系创新与发展的一个重要任务就是要建立大量使用数学逻辑来表述与分析、演绎与推理的理论框架(数理模型)，力图在数学逻辑的明晰假设基础上进行理论传承与创新，以弥补现代政治经济学这方面的缺憾。
二、剩余价值经典理论模型的数理表达
马克思在构建经典剩余价值理论体系时，其若干假定前提都是通过科学的抽象法，从资本主义历史事实和发展过程中抽理出来的最一般、最基本的规定性原则组成的，为此，本研究也从这一理论假定条件出发来对剩余价值理论进行数理表达。
1.剩余价值经典理论的基本假定前提
(1)具体劳动是使用价值的内在变化因素，即：
(3)不变资本只发生价值转移而不发生价值增殖，可变资本则会发生价值的增殖，它是剩余价值的源泉。
(4)商品新价值分为两个部分：可变资本(劳动力价值，为必要劳动或必要劳动时间)；剩余价值(剩余劳动或剩余劳动时间)。剩余价值是雇佣工人创造的超过劳动者自身价值以上的那部分价值。
(5)劳动与劳动力是两个不同的经济范畴，劳动力是潜藏在人身体内的劳动能力，“劳动力的价值，是由生产、发展、维持和延续劳动力所必需的生活资料的价值来决定的”。① 劳动则是劳动力的使用过程，即劳动力的使用价值，它是创造价值的源泉。
在上述假定条件下，马克思主要考察了绝对剩余价值生产和相对剩余价值生产这两种剩余价值的基本方法，以及超额剩余价值这一变相的相对剩余价值。
2.绝对剩余价值生产模型
在其他条件不变的条件下，剩余价值生产主要受两个因素的影响：a或v、a′或m。
绝对剩余价值是在必要劳动时间不变的条件下，由于劳动日的绝对延长(剩余劳动时间绝对延长)而生产的剩余价值，可以记为：
3.相对剩余价值生产模型
马克思认为，相对剩余价值生产的关键在于缩短必要劳动时间，而缩短必要劳动时间必须降低劳动力的价值，即降低再生产劳动力所必需的生活资料价值。这就要提高有关生产生活资料部门(也包括同生产生活资料直接、间接有关的生产资料部门)的劳动生产率，即整个社会劳动生产率。
如果社会劳动生产率(F)提高前的社会价值生产情况为：
如果全社会劳动生产率都提高了，说明劳动力价值降低了，因此生产劳动力价值的必要劳动时间就缩短了，生产剩余价值的剩余劳动时间就相应的延长了。
相对剩余价值量为：
4.超额剩余价值生产模型
超额剩余价值是个别企业劳动生产率提高后，商品个别价值低于社会价值，但是仍然按照社会价值出售商品而获得的剩余价值。
如果个别企业的劳动生产率没有变化，即f=F，这时个别企业商品价值与社会价值相一致，即：
如果个别企业劳动生产率f提高到α(α＞1)倍，这时我们假设：
(1)商品社会价值没有变化。
(2)f提高到α(α＞1)倍后，Q也提高到α(α＞1)倍，不变资本也增加到α(α＞1)倍。
(3)个别企业总劳动时间不变，即总价值不变，v、m也不变，这时企业价值生产情况为：
三、新约束条件下的剩余价值生产模型
任何一种经济理论都是在既定背景条件下所进行的一种理论创新，而这个既定的背景条件就是我们常说的假定前提。经济学的假定前提并不是一种纯粹的理论臆想，而是对现实经济活动的高度理论抽象。经济学的假定前提条件对于经济理论创新至关重要，它是经济学的出发点，从某种意义上讲，一种经济理论体系是否科学，主要还在于它的出发点(假定前提)是否正确，否则会发生南辕北辙的事情。
经济学的前提条件是源于对现实经济活动本质形态的抽象与提炼后形成的理论体系，如马克思在构建其经典剩余价值理论体系时，其若干假定前提都是根据社会生产力发展的总要求，根据资本主义生产方式发展总趋势，通过科学的抽象，从资本主义历史事实和发展过程中抽理出来的最一般、最基本的规定性原则组成的。
然而现实的经济活动是不断变化的，因此经济学也要不断地发展，其创新发展的基础则是对其假定前提的调整。这样，在现代社会背景下，发展马克思经典剩余价值理论就不能用经典理论牵强附会地去解释现实经济问题，而应从经典理论的假定条件入手，遵循其基本原则，使用其基本方法，根据现代社会经济活动的实际，重新抽象出新的假定条件，并以此为基础来构建另一状态的剩余价值理论框架。
1.在现代社会经济背景下对剩余价值理论假定条件的补充与完善
经典马克思主义经济学在构建劳动价值理论时，虽然承认劳动生产率变化受到劳动客观条件(包含自然条件)和主观条件的影响，但是，在分析价值决定时却暗含着劳动生产率的变化仅是劳动客观条件变动的结果。②
在这一约束条件下，马克思在分析劳动价值时只是分析了劳动生产率变化对使用价值量影响后带来的价值量的变动，而没有探讨劳动生产率变化对价值的直接影响。由于马克思的剩余价值理论是以劳动价值理论为基础，所以，马克思在构建剩余价值理论时，仅考察了劳动客观条件变化对剩余价值的间接作用，没有考察劳动主观条件对剩余价值的直接影响，也没有考察劳动主观条件与客观条件同时变化对剩余价值生产的影响。
现代西方资本主义经济社会，自马克思时代以后已经走过了一百多年的历程，在这一百多年里，科学技术水平已经有了极大的提高，尤其第三次技术革命是以电子计算机的发明和使用为标志，同时开发了信息技术、新材料技术、能源技术、生物技术、空间技术，这不仅带来了劳动工具、劳动资料等这些劳动客观条件的巨大变革，而且也对劳动者本身以及劳动时间等这些劳动主观条件以及相关条件具有极大的影响，表现为：(1)劳动力的受教育程度有了较大提高；(2)脑力和智力劳动力的比重大大增加；(3)复杂劳动与简单劳动的差距扩大；(4)社会必要劳动时间的变化速度很快；(5)社会必要劳动时间的变化往往不是体现在外延的变化上，而更多是体现在内涵的变化上。
这样，在现代西方社会经济背景下，仅局限于马克思主义经济学经典理论框架之内是无法解释已经变化了的经济实际，而必须根据当代资本主义经济发展的实际情况，重新抽理出新的假定条件，并在新的假定条件下对马克思主义剩余价值理论进行创新与发展。
为此，本文在承认经典马克思主义关于剩余价值生产的基本假定基础上，增加了劳动生产率变化不仅会伴随着劳动客观条件变化，也会伴随着劳动主观条件的变化(两者变化的方向和幅度可能是不同的)这一新的约束条件，试图在新的约束条件下考察不同情况下的剩余价值生产模型的动态变化。
2.考察劳动生产率变化只伴随劳动主观条件发生变化，劳动客观条件不发生变化的前提下，单位时间内投入的活劳动增加后的剩余价值生产动态模型
(1)绝对剩余价值动态模型
1)如果设上一期价值生产模型为：
2)假定当期单位时间内投入的活劳动增加了，设增加到σ(σ＞1)倍(即工人单位时间内新创造的价值量增加到原来的σ倍，这时价值生产模型为：
(2)相对剩余价值动态生产模型
1)上一期社会价值生产情况为：
2)假定社会当期单位时间内投入的活劳动增加到σ(σ＞1)倍(即工人单位时间内新创造的价值量增加到原来的σ倍)，价值总量也就提高到σ倍，如果不变资本c也同比例增加，这时价值的生产模型为：
显然当期价值总量与上期相比是提高了，相应的剩余价值也增加了。
如果不考虑σc的因素，上式可以写为：
由于相对剩余价值是必要劳动减少、剩余劳动增加而生产的剩余价值，因此相对剩余价值生产模型可以写为：
显然这里的必要劳动价值减少了，剩余劳动价值增加了，因此，相对剩余价值生产出来了。
(3)超额剩余价值生产模型
超额剩余价值是个别企业获得的剩余价值。
1)如果企业在上一期的价值生产函数为：
2)如果当期个别企业工人在单位时间内投入的活劳动增加了，设增加到σ(σ＞1)倍(即工人单位时间内新创造的价值量增加到原来的σ倍)，价值总量也就提高了σ，如果不变资本c也同比例增加，这时这一企业价值的生产函数为：
3.考察在劳动生产率变化后，劳动主观条件和客观条件都发生变化条件下的剩余价值生产动态模型
四、剩余价值最大化模型以及与西方利润最大化模型的沟通
马克思经济学和西方经济学在不同的背景条件下，揭示了剩余价值最大化的运动规律和利润最大化的运行模型。如果用数学逻辑来表达马克思剩余价值最大化的模型，并且在技术层面与西方利润最大化模型进行对比，我们可以发现两者在一定意义上是可以沟通与融合的。
1.马克思剩余价值最大化模型
马克思剩余价值理论主要揭示资本主义社会资本家这一人格化的资本追求剩余价值最大化的本性，以及剩余价值运动规律，即以扩大和增加对剩余劳动的占有为手段来达到追求剩余价值最大化的目的。
(1)马克思的收益函数。按照马克思的理论逻辑，收益是资本家出售商品的收入，记为R，它等于单位商品价值与产量的乘积。
R=wq
(2)马克思的成本函数：C=c+v
(3)马克思剩余价值最大化函数：m=R－C=wq－(c+v)
剩余价值最大化的必要条件为：
m′=R′－C′=0，即MR=MC
剩余价值最大化的充分条件为：m″=R″－C″＜0，R″＜C″
2.西方利润最大化模型
西方收益函数：R=pq(p为单位产品价格)
3.马克思主义剩余价值最大化模型与西方利润最大化模型的沟通
综上所述，马克思的剩余价值最大化模型与西方利润最大化模型具有许多相似之处：(1)它们都是产出与投入之差；(2)都存在成本最小化条件下的收益最大化趋向。所不同的是，马克思剩余价值函数的收益是价值与产量的乘积，即R=wq，而西方利润函数则为产量与价格的乘积，即R=pq。
如果我们假定马克思的价值与价格是相一致的，即w=p，R=pq=wq，那么，马克思的剩余价值最大化函数与西方利润最大化函数在技术层面是完全可以相互沟通的。
五、结论与进一步的说明
根据以上分析，我们可以得出一些有价值的认识：
首先，当我们将劳动的主观条件引入到马克思剩余价值模型的条件逻辑中，动态地考察马克思剩余价值生产理论，则会获得一个新约束条件下的剩余价值理论。
(1)生产绝对剩余价值的自然劳动时间不变，即生产某一商品的单位社会必要劳动时间不变，如果活劳动增加了，绝对剩余价值量与上期相比仍然会增加。
(2)相对剩余价值在自然劳动时间长度已定的工作日里，如果劳动主观条件变化使单位时间的活劳动增加了，这时在劳动力价值不减少的条件下，相对剩余价值与上期相比也会提高。
(3)企业在自然社会必要劳动时间不变的条件下，如果由于单位活劳动的增加，与上期相比获得的超额剩余价值则是本企业工人生产的，而不是外企业转移过来的。
其次，这些结论说明马克思关于社会必要劳动时间的分析还有待于完善。
因为如果剩余价值增加是劳动客观条件变化间接引起的，它可能表现为社会必要劳动时间的自然形式的变化，即由1小时提高至2小时或降至1/2小时。如果这个变化是劳动主观条件变化引起的，它可能表现为社会必要劳动时间内涵的变化，即社会必要劳动时间的自然状态虽然是1小时，但其内涵由于活劳动的增加却可能多倍于1小时。这表明用自然社会必要劳动时间是无法表达单位活劳动增加后的情况。马克思本人也发现了这一问题，它在《资本论》第三卷中曾指出：“劳动者必须在同一劳动时间内增加劳动支出，提高劳动的紧张程度，更加细密地添满劳动时间的微孔，把劳动凝缩在一定时间之内的劳动，本来就是一个较大量的劳动。现在也是当作一个较大量的劳动来计算。因此，原来是‘外延量’作为劳动尺度，现在又有劳动的密度要作为尺度了。一个10小时劳动日中一个强度更大的小时，比一个12小时劳动日中一个更为松懈的小时，本来可以包含更多的劳动，即支出的劳动力。一小时更强的劳动的产品，比1.2小时更为松懈的劳动产品，也本来可以有同样或更大的价值”，③ 显然马克思已经意识到了自然劳动时间与内涵劳动时间的存在与区别，并将后一种劳动时间称为密度劳动时间。
但是，遗憾的是马克思仅在静态或横向的价值分析中考虑到了这一问题，如马克思说：“生产力特别高的劳动起到了自乘的劳动作用，或者说，在同样的时间内，它所创造的价值比同样社会平均劳动要多。”④ 他还说：“国家不同，劳动的中等强度也就不同；有的国家高些，有的国家低些。于是各国的平均数形成一个阶梯，它的计量单位是世界劳动的平均单位。因此，强度较大的国民劳动比强度较小的国民劳动，会在同一时间内生产更多的价值。”⑤ 但是，由于马克思无法突破他的劳动自然时间决定商品价值量的逻辑，因此它只是横向价值比较时将劳动差别简化处理为“在每一个价值形成过程中，高级劳动都要不断地还原为社会平均劳动，例如，把一日高级劳动还原为X日简单劳动”，⑥ 而不再考虑动态密度劳动时间变化的问题。这是由于马克思在构建其价值理论时假定社会必要劳动时间在一定社会中总会是一定的，也就是说社会必要劳动只存在自然形态的变化，不存在密度形态的变化，这一分析显然是一种静态分析。也因此他在分析价值和剩余价值生产时仅考虑劳动客观条件变化对价值和剩余价值的影响，而没有考察劳动主观条件对价值和剩余价值的动态影响，以及劳动主客观条件共同作用机理。
其实，劳动主观条件是一个逐渐的变化过程，并非一蹴而就的事情，因此，社会必要劳动时间的变化也是一个连续的过程。马克思虽然明确意识到了这一种含义的社会必要劳动，与劳动主观条件变化了的另一种含义的社会必要劳动时间是不同的，但是，他没有很一致地表达与很好地分析这两种含义的社会必要劳动时间之间的联系。这要归咎于马克思那个时代劳动主观条件变化的程度和速度还远远不及劳动客观条件变化的程度与速度，从而使得他在价值与剩余价值理论分析时也就没有作相关的动态化分析，这就为我们关于马克思价值理论与剩余价值理论的创新留下了极大的空间。
本文关于劳动主观条件变化后对剩余价值生产模型的考察，关于劳动主观和客观条件共同发生变化后对剩余价值生产模型的考察，恰是探索了密度社会必要劳动时间(自然社会必要劳动时间没有发生变化)发生变化后剩余价值生产的动态化过程。
如关于绝对剩余价值生产模型m[，At]=σ(v+m)中σ就是一个密度系数，虽然生产绝对剩余价值的自然社会必要劳动时间没有变化，但是，由于t期单位劳动时间里的活劳动提高到σ倍，因此，密度社会必要劳动时间也就提高到σ倍，这时生产的剩余价值就是马克思的绝对剩余价值。
关于相对剩余价值生产模型m[，Bt]=σm+(σv－λv)里的λ与σ也都是密度系数，λ为与上期相比缩短的必要劳动密度时间系数，σ为当期相对上期剩余价值增加的倍数，(σ－λ)为与上期相比必要劳动缩短后获得的那部分相对剩余价值的倍数。
关于超额剩余价值生产模型m[，C]=(σ－1)(v+m)，在这里如果σ＞1，表明个别企业就可以获得一个超额剩余价值，但是这个超额剩余价值是本企业工人活劳动创造的，并不是外企业转移来的，因为这里的σ是一个劳动时间密度系数。
这一考察所获结论的经济学意义在于：可以解释现代西方社会在科学技术广泛运用于生产过程的背景下，大量物化劳动代替了活劳动后，生产和新创造的价值却在增加的事实，可以解释战后欧美国家经济发展过程中，工人劳动时间缩短后，工资和利润同步增长这一普遍情况。这是因为，与上一个时期相比，这一时期社会自然必要劳动时间没有变化，但是，密度必要劳动时间却是增加了，也就是活劳动密度增加了，因此，同一劳动在同一劳动时间里创造的价值量自然会增加。不仅如此，就是劳动自然时间缩短了，劳动力价值和剩余价值分配比例不变，由于劳动密度时间提高了，劳动力价值和剩余价值也都可以同步增长。
第三，马克思剩余价值最大化理论模型与西方利润最大化理论模型的比较与沟通也使我们获得了许多新的启示。
(1)尽管西方经济学与马克思主义经济学在本质层面是根本对立的，但在技术层面则是可以相互沟通的，这是因为马克思主义经济学和西方经济学在非本质形态都反映了现代经济运行的客观过程，反映了现代社会化大生产的某些客观规律，这也是两者可以相互学习、相互借鉴的基础。
(2)现代马克思主义经济学的科学性使得它能科学地认识西方经济学，它不会拒绝，相反会从西方经济学中吸取科学因素，经过改造消化，使之成为自己学说丰富内容的组成部分。
(3)借鉴西方经济学不仅要在一定层面上注意吸收当代西方经济学的某些研究方法，以及它们注重联系实际，重视数量分析，加强实证研究的理论特色，也要包括在另一个层面上直接与西方经济学进行接轨性研究。这些研究成果都属于在马克思主义经济学框架下对西方经济学的探讨。
注释：
①马克思、恩格斯：《马克思恩格斯全集》第25卷，人民出版社1974年版，第189页。
②参见马艳、程恩富：《马克思“商品价值量与劳动生产率变动规律”新探——对劳动价值论的一种发展》，《财经研究》2002年第10期。
③马克思：《资本论》第3卷，人民出版社2004年版，第438～439页。
④马克思：《资本论》第1卷，人民出版社2004年版，第354页。
⑤马克思：《资本论》第1卷，人民出版社2004年版，第614页。
⑥马克思：《资本论》第1卷，人民出版社2004年版，第195页。
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