陈桂英[1]2008年在《模糊半环上的模糊半模范畴》文中研究表明本文从范畴角度研究模糊半环上的模糊半模,首先给出了半环上的半模范畴(即R-smod)及模糊半环上的模糊半模范畴(即FRA-smod)的定义,然后通过反变函子s及共变函子t建立R-smod与FAR-smod之间的关系,最后证明了FAR-smod是一个半加法范畴.
丰建文[2]2006年在《可补半环与内射半模》文中认为本文在文[13]和[19]的基础上继续研究(?)s-内射模对半模正合列的作用，并引进(?)s-内射维数的概念来对半环进行初步的分类。证明了一般半环上存在着非零(?)s-内射模当且仅当S为non-zoroic半环。另外，本文定义了一类新半环——可补半环，并证明出可补半环S必是non-zeroic半环，因而存在非零(?)s-内射模。通过研究可补半环S的性质及S上的同余关系，证明出可补半环与布尔环和布尔代数的直积是等价的，因而可补半环是交换半环。最后指出任一可补半环上的半模必存在内射包络、可补半环必是rPP半环且对于可补半环的任一主右理想的自同态集仍是可补半环。
王力[3]2011年在《关于具有某些性质的半环和半模的研究》文中研究表明本文研究了几类*-半环及*-半环上的半模.主要结果如下：1.研究了UF-归纳*-半环.给出了UF-归纳*-半环的一些性质；证明了对于任意非负整数n,UF-归纳*-半环上的n×n矩阵半环是UF-归纳*-半环；UF-归纳*-半环上的形式幂级数半环是UF-归纳*-半环；研究所得结果推广了归纳*-半环中的相关结论.2.研究了UF-弱归纳*-半环.讨论了UF-弱归纳*-半环与UF-归纳*-半环的关系；证明了UF-弱归纳*-半环上的n×n矩阵半环仍然是UF-弱归纳*-半环,进而对公开问题“弱归纳*-半环上的n×n矩阵半环是否还是弱归纳*-半环”给出了部分回答.3.引入并研究了强连续*-ω-半环.通过对强连续*-ω-半环上线性映射的最小不动点和最大不动点的研究,得到了最小不动点与最大不动点之间的关系；给出了强连续*-ω-半环上线性映射具有唯一不动点的一个充分条件.4.研究了*-半环上的半模—UF-归纳半模.给出了UF-归纳半模是Kleene模的一个充要条件及UF-归纳半模的一些性质；证明了UF-归纳半模上的向量模仍是UF-归纳半模.
刘红星[4]2004年在《关于半环的结构和同余》文中进行了进一步梳理本文给出一般半环上的环同余刻划；并讨论半环族上的同余格的直积的子格与其强分配格上的同余子格的关系；最后探讨广义分式半环及其上的广义分式半模。具体内容如下： 第一章给出引言和预备知识。 第二章，主要给出一般半环上的环同余刻划，并由此推出加法交换半环上的环同余刻划。主要结论如下： 定理2.7 R是半环，T是R的理想，且是稠密的和自反的，则ρτ是R上的环同余，而且； 反之，若ρ是R上环同余，则kerρ是R的理想，且是满的稠密的自反的酉的，而且有ρ=ρ_(kerρ)。 第叁章利用一族半环上的同余刻划其强分配格上的同余，并给出这族半环的同余格的直积的子格与其强分配格上的同余格的子格的同构关系。最后，得出半环的强分配格上的商半环为其相对应的半环的商半环的强分配格的充要条件。主要结论如下： 引理3.2 设是S_α上的半环同余，且满足条件定义S上的关系ρ如下则ρ是S上的半环同余。 定理3.13 若是同构映射，其中满足条件，则φ是格同构。 定理3.22 设，σ为强分配格对应的分配格同余，ρ为S上的同余，对令若有以下条件成立，即则s/p=亏为s。/p。=凡的强分配格的充要条件为p旦。. 第四章得出广义分式半环及其上的广义分式半模的一些性质，给出广义分式半环的泛性刻划，主要结论如下: 定理4.5若R，A是含么交换半环，设g:五*A为半环同态，s，T为R的乘法闭子集，5 gT，且使试S)为A的可逆元子集，抓T)为A的可消元子集，则存在唯一的同态h:杯‘R*A使hf二g.
孙志强[5]2009年在《基于半环代数理论的有限自动机的探讨》文中认为在形式语言与自动机的经典理论中,由于所选用的数学工具的局限性,造成了证明的繁杂性,降低了证明的可读性。本文利用半环方法来讨论有限自动机,半环方法通过有限自动机与半环中的线性代数之间的联系,将有限自动机的研究转化为半环上的线性方程的讨论,使得有限自动机的证明更加简洁,具有更好的可读性。本文从以下几个方面进行相关讨论。1.介绍了线性代数的基础知识。首先,从半环的概念特别是偏序半环引入了本文所讨论的幂集半环,它是所有语言的集合。然后,逐步将半环及其相关的性质扩展到矩阵半环上,得到幂集矩阵半环。最后,建立起幂集矩阵半环中的矩阵与有限自动机的联系。2.介绍半环上的有限自动机。首先,证明了半环上的有限自动机与不确定的有限状态自动机识别语言的一致性。然后,用有限自动机的半环方法来证明有限自动机的经典方法以及相关的结论,并且通过对比传统的证明方法来对正则语言的性质的进行证明。3.给出了半环上带有输出的有限自动机。为了与传统的带有输出的有限自动机进行对比,首先介绍了Moore机和Mealy机的工作原理,然后引入了半环上的有理转换器。通过对有理转换器的讨论使得对半环上的有限自动机的讨论得到了更进一步的发展。
黄惠玲[6]2006年在《半环上矩阵代数自同构的若干研究》文中提出矩阵代数及其子代数的自同构是矩阵理论研究领域中的一个非常活跃和成果丰硕的课题.早在1927年,Skolem就获得了着名的Skolem-Noether定理:域上的矩阵代数的自同构皆为内自同构.此后,人们在这个领域上已经做了大量的研究.在这些研究中我们看到所涉及的研究对象主要是域或环上的矩阵代数的自同构.本文主要研究半环上矩阵代数的自同构,共分四章.第一章主要介绍本文中要用到的一些基本概念和基本引理.第二章主要探讨交换半环上n阶矩阵代数Mn (R)的自同构.在这一章中,我们首先利用半环上常量矩阵的性质把环上矩阵代数的性质拓广到半环上,获得了交换半环上矩阵代数自同构的一些代数性质,接下来采用积和式的方法证明任意非负交换半环上n阶矩阵代数Tn (R)的自同构的n次幂必为内自同构.第叁章主要考虑交换半环上n阶叁角矩阵代数的自同构.利用矩阵的一些性质,克服了环上可逆矩阵在半环中未必可逆的难点,证明交换半环R上的n阶叁角矩阵代数Tn (R)的自同构都是内自同构.第四章主要刻画半环上叁角矩阵C -代数乘法半群自同构.证明当R是一个有效半环或幂等元都是中心元的半环时,R上的叁角矩阵C -代数Tn (R)上的映射Φ是乘法半群自同构当且仅当存在Tn (R)中的可逆矩阵G和R上的半环自同构τ使得?A =( aij )n×n∈Tn(R),均有Φ( A) =G?1τ(A)G,这里τ( A) = (τ(aij))n×n.本文所获得的结果拓广了前人的主要研究结论.
麻勇军[7]2009年在《下推自动机的半环方法》文中进行了进一步梳理当今自动机理论及其相关的形式语言的理论得到了高度的发展,由其衍生出的知识也层出不穷。但经典自动机和语言理论也存在某方面的不足,特别是一些证明从数学的角度看仍不够完美,一个典型的例子就是在自动机的理论中,自动机状态转换的描述,仅仅是定义了状态转换,从数学运算的角度看还不够严密。本文在下推自动机概念的基础上给出了其在半环上的定义,下推转换矩阵的引入,使下推自动机的行为和半环代数理论上的等式建立了联系。从而使下推自动的讨论更加简洁。首先,介绍了课题研究的对象下推自动机的概念、下推自动机的及时描述、下推自动机所接受的语言等相关概念与半环、半模、收敛等概念。并重点讨论了偏序半环和关于偏序半环上等式的一些性质。最后说明了课题实现的具体目标和意义。接着,引入了与语言理论密切相关的形式幂级数的概念,并将半环的概念转换到形式幂级数,同时在引入矩阵概念的基础上也将半环的概念转移到矩阵,重点证明了布尔形式幂级数矩阵半环和形式幂级数布尔矩阵半环的子半环同构,进一步结合形式幂级数布尔矩阵半环和分块矩阵的相关理论给出了:与矩阵星运算求解相关的线性系统,并证明了线性系统与矩阵星运算相关的一些定理。最后,提出了语言半环的概念,证明了它和布尔形式幂级数半环是同构的。在语言半环到语言矩阵半环扩展的基础上定义了下推转移矩阵,进而定义了下推自动机和下推自动机行为。特别是下推转换矩阵的引入,通过一系列矩阵半环同构将下推自动机行为的研究转移到布尔形式幂级数矩阵半环上,最终使下推自动机的计算转变为矩阵半环上下推转换矩阵的乘法和加法运算。
包玉宝[8]2001年在《半环上的半模》文中提出本文在环，模等概念的基础上，先给出了半环，半模，半模范畴，内射半模，半模族的直积等概念，以这些概念为基础，在第叁节定义了半模范畴的生成子和余生成子，并给出了生成子和余生成子的判定定理与等价条件，其中主要结论如下： 主要结论1：（1）对于任意一个左R-半模，如果它可以满同态射到R上，则它也是一个生成子； （2）如C为一个余生成子，D为一个左R-半模，Ker（C，D）=0，则D也是一个余生成子。 主要结论2：（1）B为生成子(?)对于(?)μ∈Hom_R（M，N），μ≠0，则存在(?)∈Hom_R（B，M），使μ(?)≠0； （2）C为余生成子一对VA。Horn。（L，M人A。0，贝存在9。Horn。（M，C人使…。0． 在第四节中，类似环模同态序列的正合，利用半模的差模定义了半模同态序列的正合，讨论了Horn函子的左正合性． 主要结论1：如R为半环，化M、N为左R－半模同态，且MJ为可消半模，则可以诱导出唯—一个左R－模同态元元、万，而且：＊沁单。。单；o）。满。Z满． 主要结论 2：如 R为半环，则 0、N。AIAsN；－－－－N为左R－可消半模同态正合序列。对于任意可消左R－半模M，有 0＋ Horn。（M，N。）一旦凹丛0＋Horn；；（M，N；）一业业攻＋Horn。（M人）正合，目’ 0、而瓦万刀矗一公凶丛0＋面瓦刀乙q一坦业上＋而而而厕正合． 在第五节中，对内射半模提出一个用右理想刻划的充要条件，同时还证明了任意可消半模可以嵌入到一个内射半模之中． 主要结论1：设R为可消半环，则右B－半模Q。为内射半模。K的每一个右理想I到Q。的右R－半模可以扩张到R． 主要结论2：设R为可消半环，M为可消半模，则M可以嵌入到一个内射R－半模之中． 在第六节中，定义了半模的张量积，并利用半模的差模找出了半模 2 的张量积与模的张量积的关系． 主要结论：设M为右R－半模，N为右R－半模，则 M＠N壬M。N．
顾腾[9]2011年在《半模上真投射维数与纯投射性及相关研究》文中研究表明本文主要研究了纯投射半模和平坦半模这两类特殊半模,讨论了半模上的真投射分解与真投射维数的问题并给出了相关性质。全文共分四个部分。第一部分,预备知识。第二部分,借鉴投射模与投射维数的理论,引进了在半模上的真投射分解与真投射维数的概念,并对真投射维数在半环与半模中的应用做了初步探讨。第叁部分,为了研究半环上的纯投射性,先给出了纯子半模和纯真正合列的概念及其相关性质;接着定义了纯投射半模并讨论了纯投射半模与共变函子Home(P,-)的关系,以及纯投射半模的直和性和可裂性;最后探讨了纯投射半模与投射半模的关系,给出了在完全纯半环上,纯投射半模就是投射半模。第四部分,通过真正合列和[11]文中的张量积相结合来定义平坦半模和K-平坦半模,给出了平坦半模和K-平坦半模的性质。讨论了平坦半模和K-平坦半模与内射半模及投射半模之间的关系。
向长城[10]2004年在《半代数及其部分结构的刻画》文中进行了进一步梳理本文主要讨论了半代数及其部分的结构及性质。首先，给出了半环上半代数的概念，证明了半代数的同态定理及第一，第二同构定理，并且讨论了半环上半代数与半环上代数之间的关系。 在第二部分，利用半代数的理想，同余，幂等元等概念讨论N-半单Artin半代数的结构和性质。 在第叁部分，利用同调代数的理论和方法刻划半代数，推广了Baer准则，并且讨论了可除半代数与Von Neumann正则半代数的结构和性质。
参考文献：
[1]. 模糊半环上的模糊半模范畴[J]. 陈桂英. 枣庄学院学报. 2008
[2]. 可补半环与内射半模[D]. 丰建文. 江西师范大学. 2006
[3]. 关于具有某些性质的半环和半模的研究[D]. 王力. 西北大学. 2011
[4]. 关于半环的结构和同余[D]. 刘红星. 山东师范大学. 2004
[5]. 基于半环代数理论的有限自动机的探讨[D]. 孙志强. 太原科技大学. 2009
[6]. 半环上矩阵代数自同构的若干研究[D]. 黄惠玲. 福州大学. 2006
[7]. 下推自动机的半环方法[D]. 麻勇军. 太原科技大学. 2009
[8]. 半环上的半模[D]. 包玉宝. 山东师范大学. 2001
[9]. 半模上真投射维数与纯投射性及相关研究[D]. 顾腾. 江西师范大学. 2011
[10]. 半代数及其部分结构的刻画[D]. 向长城. 华中师范大学. 2004