中国当代数学思想研究，本文主要内容关键词为：中国当代论文,思想论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
科学思想是科学产生和发展的思想依据。促进科学的发展，因素是多种的，有内在的，也有外来的。培植和发扬有价值的、有希望的科学思想，创立生命力旺盛的、新的科学思想，是促进科学发展具有根本性意义的内在因素。本文旨就中国当代数学思想谈谈一些看法。
对当代数学思想进行研究，有必要了解一些近年来我国数学发展的大体构想和进展情况。
近年来，在改革开放、努力实现四个现代化的鼓舞下，我国数学界展现出蒸蒸日上、欣欣向荣的喜人情景。广大数学工作者根据当今世界科学发展的趋势和特点，经过深思熟虑，对21世纪的中国数学提出展望，并且酝酿了“中国数学在21世纪率先赶上国际先进水平”的大计①。中国数学，将大展雄略。这种口号的提出和目标的制定，是有基础的。我国广大数学工作者经过长期的努力，在现代数学的研究上，取得了许多十分可喜的成就，特别是最近10年来，进展更为迅速。成果特点表明：我国数学研究正在朝着克服过去那种基础面过窄、研究方向过于分散、研究标准不高、对数学整体的发展不够重视的偏向。从国家自然科学基金委员会资助的我国数学首批重点研究项目“现代数学中的若干基本问题”中，可以比较清楚地看到这个特点。“现代数学中的若干基本问题”项目总负责人是程民德教授。这个项目包括9个课题：由吴文俊教授主持的“计算机数学”；由张恭庆教授主持的“非线性分析”；由李忠教授主持的“动力系统”；由冯康教授主持的“偏微分方程数值解法及其在科学、工程上的应用”；由谷超豪教授主持的“整体微分几何及其物理应用”；由杨乐教授主持的“复分析”；由肖刚、冯克勤教授主持的“代数几何与代数数论”；由越民义、陈翰馥教授主持的“最优化、辨识与控制”；由严士健教授主持的“粒子系统与随机分析”。后来又增加了陈希孺、成平教授主持的“多维数据分析与统计推断”。总共10个课题，构成一个我国“七五”数学重大研究项目。这个项目执行周期为三年（1988年-1990年）。1991年，由潘承洞教授为组长，丁石孙教授、徐利治教授为副组长，我国13名著名数学家所组成的验收小组进行验收，此研究项目通过了验收。验收结论指出，此项目的各课题所取得的成绩是巨大的。这10个将数学基础理论研究与应用基础研究融成一体的重大项目，从整体上体现了我国数学奋起追赶国际水平的状况。由于数学这门科学的特点决定了由单独一位数学家自己钻研也能取得辉煌的成果，我国近年来涌现不少这样的杰出人才。如：丘成桐教授证明了Calabi猜想及普通相对论的正质量猜想，从而获得了重要的国际数学奖——国际数学会议的Fields奖章，丘成桐教授所取得的成就，是“在最高最活跃的数学方面”②的。又如，华东师范大学年轻的数学教授肖刚，对亏格2的纤维化作了系统的研究，成果集中在一系列的分类结果上，特别是他证明了关于这种纤维化的一个重要猜想，以及对不规则的亏格2纤维化作了完整的分类。在超椭圆的正指代数曲面及一般型曲面的存在性方面，他获得了具体的构造结果。此外，在一般型曲面的有关典范映射和自同构方面，他也取得了一系列的重要结果。肖刚在代数几何学领域所取得的成绩，引起国际数学界的高度注目。
“中国数学在21世纪率先赶上世界先进水平”目标的制定，得到党中央和政府的高度重视。根据李鹏总理等中央领导同志的批示精神，财政部决定从1989年开始每年拨款100万元，作为对数学的特别支持，专款戴帽下达到国家自然科学基金委员会归口管理并定名为“数学天元基金”。从1992年起，天元基金又增加了100万元，共计每年200万元。资助的项目十分明确，就是要“加快我国数学发展的进程，早日实现数学在二十一世纪能率先赶上世界先进水平的宏伟目标”③。数学天元基金的使用范围有4个方面11项内容，这4个方面是：数学研究项目的资助；数学学术交流的资助；为改善数学研究工作条件和环境的资助；天元基金的评审会议、工作会议及其它突发性活动的费用。但其主要部分是用于研究工作的资助。由数学天元基金和国家自然科学数学基金资助的我国“八五”数学重点项目一共有29个；解析数论，代数数论，代数几何，代数拓扑和微分拓扑，整体微分几何及其应用，经典复分析，调和分析，常微分方程的分支理论及多项式系统定性理论，偏微分方程的一般理论，椭圆型偏微分方程，粒子系统和随机场，优化的算法和理论，量子群与代数群，多复变的全纯映照理论，非线性分析，多维数据的统计理论，随机分析及其应用，随机分布参数系统控制的数学理论，算子理论和算子代数，动力系统和哈密尔顿系统，李群及其表示理论，应用统计，组合数学，群与代数的表示理论，某些非线性数值分析问题，点集拓扑的几个新方面，非线性发展方程，计算复杂性的理论和应用，泛函微分方程及其分枝问题。可以看出，这些课题的确定，意在加强原来相应较强的学科，大力扶植起步较晚但发展迅速的学科，考虑的层次高，复盖的领域广。
上述大概反映了我国当代数学发展的大体构想和主攻方向。此外从最近几年中国数学学会学术活动的情况看。1988年，中国数学会召开了第四届非线性偏微分方程学术会议，国际生物数学学术会议，中国数学运筹学会第三次代表大会暨学术会议，动力系统及其应用学术讨论会，第六次单复变函数论学术会议，第六届多元分析学术会议，纪念梅文鼎国际学术讨论会暨第三次全国数学史年会，第五次积分方程与边值问题学术会议，第三次决策理论及应用学术会议，数理方程反问题及数值方法学术会议，第三次稳定性理论及应用学术会议。1989年，中国数学会召开了中国数学会第五届理事会第一次会议，第三届代数学学术会议，第四届流体力学数值方法学术会议，代数拓扑学学术会议，数学教学和科研座谈会，第三届可靠性数学学术会议，第六届图论学术会议，数理逻辑与应用逻辑学术会议，第三届并行算法学术讨论会，第五次数值代数学术讨论会，第二次逆特征值问题学术讨论会。1990年，中国数学会召开了中国数学会计算数学学会第三届理事会第一次会议，第二届生物数学学术会议，多复变函数论研讨会，计算机发展对理工科大学数学教学的影响学术讨论会，上海地区数学教学改革座谈会，第二届常微分方程数值方法学术会议，第五届泛函数微分方程学术会议，第三届青年计算数学工作者学术会议，积分方程与边值问题国际学术会议，第七次单复变函数论学术会议，第五届非线性偏微分方程学术会议，第六届函数逼近论及其应用学术会议，中国数学会概率统计学会第四届年会，第五届泛函分析学术会议，第五届数值优化学术会议，非标准分析第四次学术讨论会。从最近几年中国数学会学术活动的情况中可以看出，我国数学界的研究正在超越出低维的情况，向更高层次发展。在活跃纯粹数学研究气氛的同时，应用数学亦不甘寂莫。并且，纯粹数学与应用数学的结合更为紧密，向其它学科的渗透也很迅速。如，数学向生物学的渗透，正预示着今后可能在这方面有重大的突破。继1988年中国数学会与中国生物物理学会、中国生态学学会、中国生物数学学会（筹委会）和西安交通大学联合主办了国际生物数学学术会议之后，1990年又召开了生物数学学术会议，会上的16个大会综合报告，内容包括了生物数学众多分支的国内外发展动态和重要的科研成果，展现了生物数学发展的广阔前景。1992年，又在此基础上召开了全国生物动力系统研讨会。
通过对我国当代数学基本面的考察可以看出，近年来我国数学领域奋斗目标明确，数学进展迅速，成就巨大，数学思想十分活跃。许多优良的数学思想得到发扬，并且涌现出不少宝贵的新数学思想。这里试作以下归纳：
1、“数学科学”观念的崛起
随着社会发展对数学需求的增大及对整体数学研究的深入，“数学科学”观念在我国悄然崛起。所谓“数学科学”观念，指的是将数学看作是科学的一大门类，它与自然科学、社会科学一样，是现代科学技术的一大部门。
由于数学的应用已不限于自然科学，一切科学技术都要用到数学，数学工作者在自己的数学研究实践中深深体会到，在当今数学中，纯粹数学与应用数学是很难截然分开的，数学本身是个愈来愈丰富的坚强实体，不仅有基础学科的层次，而且也有技术学科和应用技术的层次。这就萌发了“数理科学”（关肇直等）、“数学科技”（谢定裕等）和“数学技术”（钱学森等）等观念。这些观念，都与“数学科学”有关。因为要成为一个科学的大部门，一般需具有三个层次：基础学科、技术学科和应用技术。如果也将基础学科、技术学科和应用技术作为构成数学科学的层次结构的话，那么，对于数学来说，其基础学科、技术学科和应用技术这三大概念的内涵和外延是怎样的呢？同时，如果数学科学这个现代科学技术的大部门成立的话，那么元数学科学是不是数学的基本原理或方法论？数学哲学是不是数学科学的哲学概括？等等。确立起“数学科学”这一观念，必须探讨与之有关的一系列问题。
“数学科学”这个观念在我国崛起并作为一个概念被提出来④，是我国当代数学思想的一大升华。如果数学科学能够作为现代科学技术的一个大部门的话，那么，现代科学技术的大部门除了自然科学、社会科学、思维科学、系统科学、人体科学、军事科学，以及文艺理论、行为科学、地理科学之外，还有数学科学。这对人类知识来说，将具有多么重大的意义啊！这样，人们不仅要搞清楚数学科学的内部结构和体系，而且要搞清楚它与其他科学部门之间的关系。现代科学技术是一个相互联系的整体，各部门之间有很多交叉、汇合的地方，数学科学作为现代科学技术的一大部门，会对其他部门产生重大和深远的影响。这个具有悠久历史根基而又是新兴的现代科学技术新部门，其作用的发挥将是十分惊人的，“在人类思想领域里具有压倒性的新的情况，将是数学地理解占统治地位。”⑤为此，我国现代著名科学家钱学森先生建议：“首先要研究有没有这么个题目：数学科学作为现代科学技术的一个大部门，它是平行于自然科学、社会科学等等的。如果有，我们就要宣传这个观点，而且要研究怎样在我们国家建立数学科学，建立搞数学科学的队伍。……如果有数学科学，那就不仅是中国数学学会的事了，……我们要由此开始大干了。”⑥
2、研究手段的重大更新
我国很早就是一个数学发达的国家，数学曾遥遥领先于世界各国，但是到了近代科学时期，我国的数学发展开始停滞，并落后于西方国家⑦。正因为如此，才有所谓要“率先赶上”的问题。聪明勤奋的中国人民，向来以善于计算见长于世界各国，擅长计算是中国数学史上显著的特点，这个传统特点一直流传至今，但至今我国绝大多数数学工作者所从事的数学研究方式仍停留在一张纸、一支笔的水平上。现代社会已进入了信息时代，信息时代的最主要特征之一就是快。电子计算机的出现，使计算速度获得惊人的发展。并且，它也是信息处理、信息加工普遍使用的工具。面对着这迅速发展的信息时代，我国数学工作者如果不改变这种传统的研究方式，不尽快采取现代化的研究手段，不仅无法在数学上率先赶上世界先进水平，甚至与世界先进水平的差距还有拉大的可能。
使用电子计算机来更新数学的研究手段，这是近年来我国数学界的强烈愿望。虽然它也是一种很有意义的、先进的数学思想，然而由于我国国力有限，谁也不敢提出这样的要求。这几年来，由于受数学要率先赶上世界先进水平口号的激励，由于改革开放大大增强了我国国力，国民经济得到迅速发展，一些数学家就不断向国家提出要以电子计算机来更新研究手段的问题。数学天元基金的设立，为这一问题的解决提供了条件。“专家们在评审各项天元项目时，要求较严，把关较紧，目的是为了节省一部分经费，用于改善和更新数学研究的条件和手段”⑧。我国数学界在使用这笔宝贵的经费时如此注重向更新研究手段上倾斜，足见它在数学工作者心目中的重要地位。征得天元基金学术领导小组的同意和大力支持，决定首先为承担重点项目研究任务的数学家配备一台计算机和一台打印机。1992年7月，我国有110名数学家第一批获得由基金委资助的一台LEOPC（386型）微机和一台LG-1600K打印机，接着又进行第二批、第三批的配备，2年内有300名左右的数学家享受这种待遇。“为部分数学家配备计算机的决定，是基金委为从根本上改善数学家研究条件而采取的重大步骤，目的是要从根本上更新国内数学研究的手段，使计算机成为我国数学研究的主要工具”⑨。“这个非常有远见的决策”⑩，随着时间的推移，将在我国各地逐步地拓展开来。
研究手段的重大更新，不只是在形式上表现为使计算机成为我国数学研究的主要工具，它还涉及到要改善数学工作者知识结构的问题，涉及到要改革传统方式的数学教育、数学训练等问题。我们相信，更新数学研究的手段，将对我国数学事业的发展产生深远的影响。
3、数学教育的改革
“百年大计，教育为本”，为使我国数学率先赶上世界先进水平并且后继有人，数学教育尤为重要。
在我国数学思想中，应当重视数学教育的观念由来已久。近年来，随着科学的发展和改革开放的深入，我国的数学教育改革也在不断深入。数学教育改革的根本目的，就是要培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。我国数学界愈来愈深刻地认为，在当代科学中，这种能力的重要体现应当是：既要熟练地进行机械性操作，又要敏锐地介入创造性思维。对数学专业大学生的数学教育是如此，对理工科大学生甚至部分文科大学生的数学教育也是如此。
从定性描述进入到定量的计算与分析，这是一门学科趋向成熟和高度发展的重要标志。由于数学工具在各门科学中的广泛应用，在理工科大学生甚至部分文科大学生的教育中，数学教育都占有一定的分量。现代的科学研究，离不开周密的理论分析和准确的数学计算。要熟练地进行机械性操作和敏锐地介入创造性思维，对数学教育的普遍要求应当是：教学生掌握计算的本领，懂得怎样从给定的问题中求解（特别是数值解）；进一步教学生如何懂得将所要研究的问题用数学语言来表达，建立起合适的数学模型。在信息时代里，这两个要求的集中体现是教会学生使用电子计算机。因为用电子计算机计算和用电子计算机模拟，可以比较理想地达到这两个要求。并且，它也是计算手段和实验手段的巧妙结合。如果我们的理工科大学生或部分文科大学生会用电子计算机，并且能理解电子计算机给出的答案，会对之作出解析和评价，形成对问题的判断和预见，或者能进一步懂得怎样从现实出发建立数学模型，并进行电子计算机模拟，那么，这样的数学教育，可以说是非常成功的。因为它把学生的素质提高了很大的一个档次。据了解，我国不少重点大学，正在这样做了。这种数学教育思想代表着一种前进的方向，将得到普遍的重视和推广。
当然，对数学专业的学生来说，除了上述的要求外，数学教育的改革还应当尽量让学生多了解数学发展史和数学方法论的知识。著名的法国数学家彭加勒(Henri Poincare，1854-1912)说得好：“如果我们希望预知数学的未来，最合适的途径就是研究这门科学的历史和现状。”如果不了解现在的数学前沿阵地在哪里，如果不知道现代数学家在攻克哪些数学难关，如果不明白当代数学挑战性的课题存在的情况，如果不清楚国际上数学家正采用什么方法和手段从事数学研究，那么，要进入有希望的数学研究领域并率先赶上世界数学先进水平，是不可能的。著名数学家陈省身教授在谈到中国数学教育时这样说道：“基本训练有两方面，一是培养推理能力，一个学生应该知道什么是正确的推理，什么是不正确的推理。……二是要知道一些数学，对整个数学有个判断。”(11)后者正是我们过去的薄弱环节，今后需要大力加强。
中国当代数学思想是十分丰富的，上面的归纳只是其中的一小部分。比如，提倡并实行开放式的数学人才流动；注意抽象思维、形象思维、直感思维相结合；激发个人的努力和灵感产生数学创见；重视主流数学，不忽视非主流数学等等，都是十分宝贵的数学思想。将中国当代数学思想进行整理，并且创造条件使之发扬光大，对于数学事业乃至整个科学事业的发展，都具有重要的意义。
注释：
①1988年8月20日-24日，1991年5月16日-21日，在我国天津南开数学研究所召开了两次“21世纪中国数学展望”学术讨论会。我国最有威望的老一辈数学家和学术上有杰出成就的中青年数学家，部分正在国外工作或学习的我国优秀青年数学工作者，部分在国内学习或工作的我国优秀青年数学工作者，以及国家教委、国家科委领导等，出席了会议。会上，提出并讨论了“让中国数学在21世纪率先赶上国际先进水平”的大计。记者喻纬先生为笔者提供了宝贵的会议资料，特此致谢。
②陈省身：《怎样把中国建为数学大国？》，《数学进展》第20卷第2期，1991年4月。
③《数学天元基金学术领导小组扩大会议纪要》，《数学进展》第21卷第3期，1992年7月。
④我国著名科学家钱学森十分注意“数学科学”这个问题，专门先后写信给数学家杨乐、谷超豪和王元教授进行讨论，并于1989年8月18日在中国数学会数学教育与科研座谈会上，以“发展我国的数学科学”为题，正式地提出“数学科学”这个概念。他说：“数学科学这个词我是从谷超豪同志那里学来的。”
⑤这是Whitehead在哈佛大学讲的一段话。见胡世华：“信息时代的数学”，《数学进展》1988年第1期。
⑥钱学森：《发展我国的数学科学》，《数学进展》第19卷第2期，1990年4月。
⑦中国近代数学落后的原因是很复杂的。这方面的论文，可参看《科学传统与文化——中国近代科学落后的原因》，陕西科学技术出版社，1983年6月版。
⑧ “数学天元基金自1989年到1991年安排使用情况”，《数学进展》第21卷第3期，1992年7月。
⑨⑩ “国家自然科学基金数学动态报导——我国数学研究开始走向电脑化”，《数学进展》第21卷第4期，1992年10月。
(11)陈省身：《二十一世纪的数学》，《数学进展》第21卷第4期，1992年10月。
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