求轨迹方程之我见，本文主要内容关键词为：我见论文,方程论文,轨迹论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
求动点的轨迹方程是高中数学的一个重要内容。对于求轨迹方程的方法总结，归纳起来大致有：相关点法、参数法、直接法、定义法、对称法……等。本人的观点是：求轨迹方程的问题，实质是解方程组的问题。只要从理论上了解解方程及方程组的道理，掌握解方程（组）的基本方法，正确、迅速的求解方程（组），抓住问题的实质，就可以解决求动点的轨迹方程这一问题，突破难点，化难为易。下面通过例题分析说明。
均可视为解方程组的方法。解法一中未知数的个数为1即（x，y ），方程组中方程的个数为1。解法二中未知数的个数为4，即a、b、c、k，从而“找”到四个方程，联立，解方程组，求得a、b、c、k，从而写出所求点P的轨迹方程。
评析：此解法亦为对称法，但实质仍然是解方程组。
综上所述，上面的六个例题分别运用了相关点法、参数法、直接法、定义法、对称法求动点的轨迹方程。但不论什么方法，均可归结为解方程组的方法。因此，求动点的轨迹方程的问题，实质是解方程组的问题。抓住这一实质，则求轨迹方程的问题均可解决。
用解方程组的方法求动点的轨迹方程一般可用八个字概括：一设、二找、三解、四查。
一设：即根据题意设出动点的坐标（x，y）及涉及到的有关量如点的坐标及其它，分别用a[,1]，a[,2]，……，a[,n]（n∈N）表示。
二找：根据所设未知数的个数及题目所给信息找够（n＋1）个方程，一定能找且应该找够（n＋1）个方程。
三解：将（n＋1）个方程联立解方程组，消去n个未知数a[,1]·a[,2]……a[,n]，可得关于（x，y）的方程。从理论上讲，（n＋1 ）个方程组成方程组，可消去n个未知数。从实际操作来讲， 常规方法是代入或加减法消元，但视方程的形式及所求，应灵活消元而不拘泥于代入法或加减法，如两方程相乘、除或其他，达到消去a[,1]、a[,2]、……、a[,n]的目的即可，并不需要求出a[,1]、a[,2]、……、a[,n]的值，目标是得到关于（x，y）的方程。
四查：检查所得到的方程，有无遗漏的解或多余的解（即失根或增根），以满足求动点轨迹方程时完备性与纯粹性这两方面的要求。
求动点的轨迹方程，可遵循以下基本思路：首先观察分析题意，考虑轨迹是否特殊，可否直接利用或转换成某一曲线的定义求解：或所给条件是否具有某种关于点或直线的对称性，利用对称性求解，这样可使问题变得简单。若不存在以上特殊性，则用“八字”方针进行，即“一设二找三解四查”。对于中学数学的这一内容来讲，此思路及方法是通用的、可行的，既有理论依据，又可实际操作，可突破难点，化难为易。
遵循以上所述基本思路，运用解方程组的方法，我们来看1995年的一道高考题：
已知椭圆（x[2]/24）＋（y[2]/16）＝1，直线l：（x/12 ）＋（y/8）＝1，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，点Q在OP 上且满足│OQ│·│OP│＝│OR│[2]，当P点在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
分析：画简单的示意图。从题意看不出符合某曲线的定义或具有什么对称性，运用“八字”方针求解。
一设：设P（x[,P]，y[,P]），R（x[,R]，y[,R]），Q（x，y）
二找：必须根据题目信息找够五个方程以
