动态几何综合题分析，本文主要内容关键词为：几何论文,综合题论文,动态论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
动态几何的问题，主要研究的是点动、线动、面动，从数学实践的操作上，有平移、旋转、翻折、滚动等。这些问题，它们常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，试题灵活、多变，动静结合，较好地渗透了分类讨论、数形结合、转化等数学思想，是考查学生综合能力的有效方法。下面我们一起探讨几个问题。
一、单动点形
例1 （湖北省黄冈市2009年中考试题）如图1，在海面上生成了一股强台风，台风中心（记作点M）位于滨海市（记作点A）的南偏西15°，距离为
千米，且位于临海市（记作点B）正西方向
千米处。台风中心正以72千米／时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的图形区域内均受到此次强台风的侵袭。
图1
(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭，请说明理由。
(2)若受到此次台风的侵袭，该城市受到此台风侵袭的持续时间有多少小时？
分析：判断两市是否受此次台风的侵袭，关键是求出此两市到射线MN的距离是否大于60千米，我们用计算的方法来完成。
解：(1)设台风中心运行的路线为射线MN，于是
∠=AMN=60°-15°=45°，
∠BMN=90°-60°=30°。
化实际问题为数学问题，用恰当的数学方法来处理，这是解应用题常用的方法。
二、双动点形
例2 （广东省2009年中考数学题）如图2，正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上滚动时，保持AM与MN垂直。
图2
(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN。
(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式，当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积。
(3)当点M运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值。
分析：(1)略。
(2)要求y与x之间的函数关系式，关键是用x的代数式表示出线段MN的长，几何题中往往后面的小题要用到前面的小题的结论。
由于Rt△ABM∽Rt△MCN，
所以当点M运动到BC中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x=2。
探索动点移动的规律时，不是把x的值逐一尝试，而是先假设Rt△ABM∽Rt△AMN成立，根据已有的结论，得到合理的结果。
三、动点、动线相结合
例3 （沈阳市2009年中考数学试题）如图3，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，Rt△OAB的斜边在x轴的正半轴上，点A的坐标为(2，0)，点B在第一象限内，且
，∠OBA=90°，以边OB所在的直线折叠Rt∠OAB，使点A落在点C处，
图3
(1)求证：△OAC为等边三角形。
(2)点D在x轴正半轴上，且点D的坐标为(4，0)，点P是线段OC上一点，（点P不与0点重合），连接PA、PD，设PC=x，△PAD的面积为y，求y与x之间的函数关系式。
所以此二次函数的图像关于x轴对称。
要证明二次函数的图像具有某些几何性质，必须把参数k求出来，利用数形结合，应用计算的方法证明了结论。
四、动线型
例4 （成都市2009年中考数学试题）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线
(a＞0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx-3，与x轴的交点为N、且
，
(1)求此抛物线的函数表达式。
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于Q，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线最多可平移多少个单位长度？
分析：(1)由图4，要求抛物线的解析式，关键是确定a、c的值，也就是求出B、C两点的坐标。
因为直线MC的解析式为y=kx-3，所以C(0，-3)。
图4
(2)结论没有给出，对考生来说，无疑增加了难度。探索性试题，我们假设满足结论点P存在，如果经过推理，得到合理的结果，说明满足条件的点P的确存在，如果推理得出矛盾，说明满足条件的点P不存在。下面我们运用分类讨论的方法来处理。
假设在抛物线上存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形。
①若PN为另一条直角边，因为点M(-1，-4)在直线MC上，
所以-4=-k-3，即k=1。
所以直线MC的函数表达式为y=x-3，易得直线MC与x轴的交点N的坐标为N(3，0)。
因为｜OC｜=｜ON｜，
所以∠OCN=45°，∠PNC=90°。
设直线ND的函数表达式为y=mx+n，
(3)抛物线上、下平移时，二次函数的解析式y仅是加上一个非零常数，我们再次对上、下两种平移进行分类讨论。
①若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移b(b＞0)个单位，可设函数表达式为
所以0＜b≤12，即b的最大值为12，
所以抛物线向下最多可平移12个单位长度。
综上可知，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则向上最多可平移
个单位长度，向下最多可平移12个单位长度。
数缺形时少直观，形缺数时少入微。数形结合，是解决某些综合题的法宝。