技术与交流
基于图像处理的硬币图像识别与研究
杨 涛 徐维昌 黄凌霄
（宁夏大学 信息工程学院，宁夏 银川 750021）
摘 要： 硬币的识别、分类和鉴伪问题影响着硬币的流通和使用，为此本文提出了一种基于图像处理的硬币识别方法。首先，本文利用领域平均法对硬币图像进行了预处理，通过数学形态学方法对硬币图像进行了边缘检测。其次，对硬币的几何特征和纹理特征进行了提取。最后，通过加权欧氏距离分类方法对硬币和伪币进行了识别。结果表明，该方法对硬币所处的位置、环境和光照对硬币的影响有很强的适应性，在硬币表面磨损不严重的情况下，通过大量的样本实验可以达到较高的识别率。
关键词： 图像预处理；数学形态学；边缘检测；特征提取；特征识别
随着我国经济的高速发展，自助服务系统广泛应用于交通、金融、娱乐、商业等领域，这使得硬币的使用越来越频繁，每天都有大量的硬币在流通和使用，但大量硬币的识别、分类和鉴伪问题却是亟须解决的难题。公交系统、自动售卖系统和银行工作人员需要对大量的硬币进行识别去伪后的清点和计数工作，这些工作需要很多工作人员经过长时间操作才能完成，费时费力，效率低下。同时，大量的假币问题给公司或者企业带来了巨大损失，2008年《都市时报》的一条新闻显示，昆明公交仅一年的假币损失就约80 万元[1]。因此，硬币识别鉴伪的研究至关重要。
㉖ ㉗ Frederik Swennen(Ed．)， Contractualisation of Family Law － Global Perspectives，Springer Publisher，2015，p．14，p．14．
硬币的识别系统至今已有100 多年的历史，国外硬币识别系统发展较早，其技术也较为成熟。但由于国家的不同造成了各个国家货币体系的不同，研制各个国家统一的硬币识别系统明显不符合实际情况，因此，需要针对我国独特的货币体系研制相对应的硬币识别系统。在国内，清华大学研制了YB50型全自动硬币计数包卷机[2]；华北电力大学在理论上设计了硬币分拣、检伪和包装功能的一体机[3]；南京航空大学从清分角度阐述了电涡流传感器法进行硬币的检测、检伪和清分[4-5]；合肥工业大学提出了一种利用“演绎推理”方法设计的硬币清分机[6]；东华大学采用分离盘设计了硬币的分拣机[7]。这些高校对如何正确识别硬币做过深入地理论研究和实践研究，在理论上大多数都采用电涡流法，但对硬币的鉴伪都存在不系统、不完整、识别效果不好等问题。目前硬币的鉴伪方法主要有电涡流法和图像处理方法：电涡流法是根据硬币的形状、材质的不同而进行的硬币识别鉴伪，该方法识别速度快，但对于和硬币形状相近、材质类似的游戏币等不适用；图像处理方法是根据硬币的形状、颜色、纹理等特征进行的识别鉴伪，诸多研究者利用神经网络方法、纹理统计法、蚁群算法、SIFT特征匹配算法、对数极坐标变换和傅里叶变换结合法、多特征空间识别法等方法实现了对硬币的鉴伪，取得了不错的鉴伪效果。
本文主要研究4类（1元、5角、大1角、小1角）混合硬币的识别和鉴伪问题，由于硬币表面磨损、光照对硬币表面的影响等原因，需要先对硬币图像进行图像的预处理，再根据硬币图像的形状进行4 类识别，最后通过图像边缘检测算法实现硬币的鉴伪。
一、基于图像处理的硬币识别
（一）硬币图像的预处理
由于硬币在流通过程当中受到了不同程度的磨损，不同天气的光照对硬币表面产生的影响等原因，导致采集到的硬币图像不能直接进行硬币的识别与鉴伪。因此需要对硬币初始的图像进行预处理，即平滑处理。平滑处理的主要目的在于消除硬币初始图像中离散性的干扰和噪声，这些随机性的噪声可能是在硬币图像采集、量化和硬币图像传送过程中产生的，通常把消除这些噪声的过程称为图像的预处理。
平滑滤波器能减弱或消除傅立叶空间的高频分量，这是因为高频分量对应图像中灰度值具有较大变化的部分，平滑滤波器对低频分量的影响很小，这是因为低频分量对应图像中灰度值变化不大的部分。常用的方法有邻域平均法、中值滤波法、自适应滤波法。本文使用领域平均法对硬币图像进行平滑处理。
邻域平均法[8]是一种局部空间域处理的算法。设一幅数字图像f (x ,y )为
的阵列，平滑后的图像为g (x ,y )，它的每个像素点的灰度值由包含(x ,y )和周围几个像素点的灰度级的平均值所决定，用以下公式表示为：
式（1）中x =1,2,...,M ；y =1,2,...N ,S 是(x ,y )像素点的预定邻域（不包括(x ,y )像素点）,K 是S 内的坐标点总数。设噪声e (x ,y )是加性白噪声，该白噪声的特点是均值为0，方差为
。噪声干扰的图像为：
从表3中可以看出，溶液终点pH值对除氯影响不大，但溶液pH值为2.0时，铋损失量较大，所以除氯宜选择终点pH值为3.0～5.0。在调节pH值时，选择了氢氧化钠、碱式碳酸锌、碱式硫酸锌来调节，如果长期使用氢氧化钠，钠离子会一直在溶液中富集，不可取。为不引入杂质，同时加入量较少，采用碱式碳酸锌较为合适。
（6）偏心率
残余噪声的方差为：
上式表明邻域平均处理后，残余噪声的方差减小为原来的1K 。
最典型的邻域S 是4邻域和8邻域，如图所示。
在本次研究过程中涉及的所有患者均完成入院诊断确诊环节基础之上,临床医师应当结合患者实际展现的疾病症状特点,为其选取和运用适当种类且适当剂量的抗惊厥药物制剂展开治疗干预,支持患者的临床病情和症状逐步恢复稳定状态。
图1 4邻域
图2 8邻域
4邻域的模板和8邻域的模板表示如下：
经不同方法治疗后，观察组中31例患者输卵管通畅，4例患者为不畅，5例患者阻塞，通畅率为77.50%；对照组中17例患者为通畅，10例患者为不畅，13例患者为阻塞，通畅率为42.50%。两组相比差异具有统计学意义（χ2=10.21，P＜0.05）。具体数据见表1。
（3）目标周长
（二）硬币图像的边缘检测
对于预处理后的硬币图像，可以用Roberts 算法、Prewitt 算法、Sobel 算法、Canny 算法等检测硬币边缘，但用这些普通的边缘检测算法检测硬币边缘时，会得到很多的虚假边缘。而数学形态学[9-10]是用不同的结构元素去度量硬币图像中的对应形状，以达到对硬币图像边缘检测的目的。数学形态学是一种非线性滤波方法，它利用不同形状的结构元素能快速提取出较好的边缘细节。本文利用数学形态学方法对预处理后的硬币图像进行边缘检测。
数学形态学包含有腐蚀和膨胀两种基本运算。
设原始图像为I ，结构元素为b ，I 和b 都是整数空间Z 中的集合。b 对I 的腐蚀表示为
，即：
其中，
表示对b 进行平移
。腐蚀运算具有收缩效果，可以消除图像中的无用小点，分离两相近物体间的细小粘连。
b 对I 的膨胀表示为
，即：
其中，
表示空集，
表示b 的映射，
表示对
进行平移
。膨胀运算具有扩张效果，可以填充图像中的小孔和图像边缘处的小凹陷部分。
本文利用膨胀后的结果和腐蚀后的结果进行相减运算，得到硬币的边缘信息和纹理信息，如图3和图4所示。
图3 预处理后硬币图像
图4 膨胀运算和腐蚀运算相减结果图
（三）硬币图像的特征提取
要进行硬币的识别，还必须确定应识别硬币的相关特征，以产生描述参数。
原始特征的数量很大，原始特征主要有以下几点[11]。
（1）面积
（2）硬币图像灰度统计特征：如硬币图像直方图、硬币图像各阶距、硬币图像互相关特征等。
（3）硬币图像纹理特征：硬币图像的纹理是图像灰度和颜色空间位置变化的视觉表现，如硬币的形状、硬币的边缘、硬币的条纹、硬币的色块等。
（4）硬币图像变换域特征：将硬币图像的各种数学变换系数作为硬币图像的特征，如傅立叶变换系数、沃尔什变换系数等。
（5）硬币图像代数特征：将硬币图像表示为矩阵，利用矩阵的奇异值分解理论所得到的奇异值作为硬币图像的一组特征。
本论文选择提取那些具有区别性和可靠性的特征，包括硬币图像的几何特征和硬币图像的纹理特征。
1.硬币图像几何特征提取
在硬币图像识别的过程中，基于硬币图像的几何特征的提取往往是非常重要的。几何特征描述目标区域的几何性质，设硬币图像f (x ,y )的大小为
，定义硬币的几何特征分别如下：
（1）硬币图像几何特征：描述硬币区域的几何特性，直观性强，计算简单。
目标的面积为硬币图像中目标所占的像素点总数。
（2）相对面积
相对面积为硬币的面积与整幅硬币图像的总像素数的比值。
4邻域模板或者8邻域模板沿水平方向和垂直方向逐点移动，由于模板内各系数之和为1，用这样的4 邻域模板或者8 邻域模板处理图像时，图像本身没有变化，从而达到平滑整幅图像的目的。
式中A 表示目标的面积，
表示其4 领域的像素值全为目标点的像素点总数。
（4）占空比
国内企业：平信200元/年(请务必确认贵司地址能够收取平信)，快递320元/年(推荐采用此种邮寄方式)；国外及港台地区企业：700元/年(120美元/年，含邮费，EMS除外)。零售价：18元/本。
其中L 和W 分别表示硬币最小外接矩形的长和宽。
（5）圆形性
经邻域平均处理后的图像g (x ,y )为：
从整体上看(图3),景区的网络关注度逐年递增,其中,2013年明显低于2014年,2016年显著高于2015年.由于智能手机的全面普及,人们通过移动设备查询旅游景区的相关信息更为方便,且随着生活条件的改善,人们出游意愿越来越强．从各年份来看,2013年的高峰期只出现在4月和9月,2014年6～10月一直呈增长趋势,2015年高峰期出现在4月、8月和10月,2016年共有4个高峰期.淮海经济区5A级景区网络关注度的逐年提高,说明越来越多的人在关注旅游,准备出游,景区的潜在游客量在逐年增加,景区的工作人员应该做好应对措施．
它是目标所有边界点定义的特征量。
其中，
为目标重心到边界点的距离，
为从目标重心到边界点距离的均方差。当目标趋向于圆形时是单增趋向于无穷。
处理后残余噪声的平均值为：
它在一定程度上描述了区域的紧凑性，目标长轴和短轴比值的定义方式受物体形状和噪声的影响很大，而基于惯量定义的偏心率抗干扰能力比较强。
由于水法和防洪法等法律法规的实施，目前长江流域已经建立起防汛抗旱调度的统一管理体制，设立了由流域所在省、直辖市和自治区主要行政领导组成的长江防汛抗旱总指挥部，下设由长江水利委员会牵头的办公室，进行防洪和抗旱统一调度。实践证明，这一体制总体上是有效的。所以，建议在防汛抗旱指挥部的基础上，吸收电力、交通、农业、环保、林业等部门参加，建立起长江流域综合管理委员会，统一协调流域大型水库蓄水和调度。为此需要修订水法，或者确立颁布“长江流域水资源综合管理条例”，明确流域综合管理委员会、防办、流域机构、各部门和利益相关者在大型水库群蓄水和调度中的职责。
其中惯量椭圆的2 个半主轴长（p 和q ）分别为：
，式中c 1，c 2，c 3分别是目标的各个质点（像素点）分别绕X 、Y 、Z 坐标轴的转动惯量，他们的定义如下：
，该偏心率的定义不受平移、旋转和尺度变换的影响。
2.硬币图像纹理特征提取
纹理特征是指一些规律（强或弱）的子图案（或称纹理元素）按着某种次序排列形成的一种表面结构。它反映物体表面的一种属性，平滑度、粗糙度和规律性是它的主要特征[12]。设图像灰值量化为j 个灰级，令
，第i 个灰级的像素数为
，而整幅硬币图像的像素总数为M ，那么，灰级i 出现的概率为：
以i 为横坐标，p (i )为纵坐标，就得到一阶灰值直方图。根据硬币图像的一阶灰值直方图可提取下列纹理特征：
缺齿蓑藓(Macromitrium gymnostomum Sull. & Lesq.)为木灵藓科(Orthotrichaceae)蓑藓属(Macromitrium)植物。该物种主茎匍匐、侧枝短，枝叶中上部细胞近方形、密被多疣，细胞间界线模糊；下部和基部细胞光滑无疣，细胞壁直；孢蒴蒴口下皱缩，蒴口下有纵棱，蒴齿退化；蒴帽兜形，光滑无毛。主要分布于我国华东、华南和西南地区，在亚洲的日本、朝鲜半岛、中南半岛也有分布[1]。
（1）灰度均值
（2）方差
式中：CAPr为厂家提供性能曲线制热量与名义工况制热量的比值；COPr为厂家提供性能曲线COP与名义工况COP的比值；to为环境温度，℃；tg为热泵机组出水温度，℃.
它是对图像灰度值分布离散性的度量。
体育教师的工作比较繁忙，课堂教学、早操、课外活动、业余训练，器材室管理，学校的杂活等都离不开体育教师，事务多，任务重，很难有更多的时间静下心来进行阅读积累，体育教师可以有选择性地进行阅读，如教师进行教学案例方面的撰写，就可以参照最近三年的《中国学校体育》杂志社举办的案例评比，以及发表在学体杂志上的获奖案例，按照上面的格式再结合自己的经历，加以修改、润色就能写出很好的案例。
（3）偏度
应对全球气候变化、保障水安全是全人类的共同责任。中国愿意在防洪、抗旱和水资源配置、节约、保护等一系列领域中继续加强与有关国际组织和国家的交流与合作，希望通过我们的共同努力，为应对全球气候变化，保障中国乃至世界的水安全做出新的更大贡献！
它是对图像灰度值分布偏离对称情况的度量。
（4）峰值
它是对图像灰度值分布是否聚集在均值附近的度量。
（5）能量值
(1)单指标测度矩阵的确定。将上述按照单指标进行归一化处理后的定量指标值代入隶属度函数即可求得该定量指标在每一等级上的未确知测度，统计每个定性指标在每个等级上的得分率，可以求得该定性指标在每个等级上的未确知测度(不再赘述原始数据及具体统计运算过程)，将定性指标未确知测度和定量指标未确知测度合并即得该高校所有评价指标的未确知测度：
综上所述，丝绸之路青海道在5至7世纪发挥了沟通中西方交通的重要作用，使中外交通贸易并没有在哪个大动荡时期而中断；积极联络塞北与江南、南朝与北朝的政治往来，为以后隋唐一统局面奠定了地缘基础；佛教在本土的落地生根和扩布，又为藏传佛教的再度复兴创造了丰厚的土壤条件。与此同时，青海的社会在经济、文化方面有了进步，虽然远离中原政治文化中心，但始终保持了对中原文明的强烈认同。结合文献，从出土文物重温这段历史，对于建设家园、开发青海，无不有启示与裨益。
它是对图像灰度值是否等概率分布的度量。
（6）熵
它是对图像灰度值是否等概率分布的度量。
（四）硬币图像的特征识别
模式识别是60 年代初以极快的速度发展起来的一门学科，它通过计算机将某一具体事物按照某种模式归入某一类别。模式的分类关键在于分类器的设计，分类器的好坏对于最终识别效果有着重要的影响。本文使用常用的加权欧氏距离分类器进行硬币的分类识别。
加权欧氏距离分类器的思想是：将待识别的硬币的特征向量同已有的样本的特征向量相比较，当且仅当它的特征向量与第k 类样本的特征向量的加权欧氏距离WED (k )最小，则待识别的硬币种类归为第k 类。
其中xi 表示待识别硬币的第i 个特征，
和
分别表示第k 类样本的第i 个特征的均值和方差，D 表示每个样本所提取的特征向量的维数。
定义WED 1、WED 2、WED 3和WED 4分别表示待识别硬币与1 元、5 角、大1 角和小1 角四类硬币之间的加权欧氏距离。通过实验发现，对498 个硬币样本和2 个游戏币样本，最近邻分类器识别出了498 个硬币，由此可以推断出正确识别率为100%左右。这主要是考虑了均值与方差的影响，而且硬币的表面磨损不严重，使得其分类准确率较高，但是，由于识别的硬币样本太少，并不能足以说明加权欧氏距离分类器的识别率一定有效。图5 是原始图像，图6是图像预处理、图像边缘检测、特征提取和特征识别后的结果在原始图像上的显示。
图5 原始图像
图6 硬币识别结果图像
二、结论
本文将硬币图像的预处理、硬币图像的边缘检测、硬币的特征提取和硬币的特征识别几个方面相结合，通过大量实验实现了硬币和游戏币的分类识别。实验结果表明，本文的方法对硬币所处的位置、环境和光照对硬币的影响有很强的适应性，在硬币表面磨损不严重的情况下，通过大量的样本实验可以达到较高的识别率。
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基金项目： 本文系宁夏回族自治区创新创业项目“基于图像处理技术和单片机技术结合的硬币识别分类计数装置的研发”；2017宁夏高等学校科研项目（编号：NGY2017034）；2018宁夏自然科学基金项目（编号：2018AAC03043）。
作者简介： 杨涛（1997-），男，本科生，研究方向：软件工程；黄凌霄（1977-），男，副教授，博士，研究方向：数字图像处理，计算水力学。
通信作者： 徐维昌（1968-），男，实验师，研究方向：电子技术。