山东省招远市蚕庄镇蚕庄初级中学 265402
所谓数学反思，是指认知者在进行数学思考活动时对既有数学知识的重新认识。即对已有思维结果的自我认识、疑问、验证、追问。初中生数学反思性学习能力培养是学生对数学问题再思维、再认识的过程，这一过程让学生不断地积累反思经验，优化思维品质，提高反思性思维能力。
一、反思性学习能力对学生思维广阔性的培养
1.解题之前对题目的思考。波利亚在《怎样解题》(How to solve it)明确指出，解决数学问题的第一步就是对数学题目的充分审视。学生在审题时应仔细分析题目自身附带的各种条件，为不同条件建构彼此衔接的桥梁，将文字语言与数学符号语言有效整合，设计符合逻辑理性的解题方案，共同服务于数学问题的有效解决。
2.解题之中对问题的理解。初中生按照解题之初的方案设计对数学问题进行思考、分析，运用多样性思维解答问题的过程就是考查自身知识结构、知识体系、知识处理能力的过程。培养初中生数学反思性学习能力，要求在问题解决中发现过往思维模式缺漏与不足，优化知识结构，熟练掌握反思思维在数学思维活动中的运用。
3.解题之后对结论的反思。初中生在进行数学思维活动时，往往将某一问题答案的得出作为整个思维活动的结束，忽视对答案、解题步骤、题目的反思。实际上答案的得出仅仅是数学思维活动发展到某一阶段的暂停，所思考的问题本身仍然有进一步思考、发展的空间。可以说，对解题结论的反思，有助于学生主体更全面地理解命题者的意图，摆脱过往单一思维的限定，增强解决问题、提升发散思维的能力，越来越受到教师和学生的重视。
如在△ABC中，D是AC边上的一点。AD∶DC=1∶2，E为BD的中点，且AE的延长线与BC相交于F，求BF与FC的比值。
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解析：基于线段的比与平行线或者相似三角形之间的密切关系，此题至少有以下两种解法。因此可有如下几种解法：
第一种解法：过D作DM∥AF，并交BC于M。因E为线BD的中点，则BF=FM，CM∶FM=CD∶AD=2∶1，得到CM=2FM=2BF，于是BF∶FC=1∶3。
第二种解法：过A作AG∥BC，并与BD延长线交于G。因AD∶DC=1∶2，则△AGD～△BDC，得到AG∶BC=AD∶DC=GD∶BD=1∶2，AG∶FB=GE∶BE=2∶1，因此AG=2FB，AG= CB。那么BF∶CB=1∶4，于是可得BF∶FC=1∶3。
综上，FC是BF的三倍长度。反思性学习能力培养要求学生在解决具体数学问题时，运用多样性思维寻求不同的解题方法，其目的在于培养学生的广阔性解题能力，提高数学解题、学习效率。
二、反思性学习能力对学生思维灵活性的锻炼
1.反思性学习能力锻炼有助于学生数学方案设计多样化发展。反思性学习能力培养致力于提升学生从有到无、举一反三的能力。除此之外，要求初中生基于不同的反思性学习方法，根据不同角度分析不同的数学问题，锻炼学生主体反思性思维向不同层次的扩散，增强思维创新。
2.反思性学习能力锻炼有助于学生数学解题方法更优化发展。在具体的解题过程中，学生根据自身特点对某一数学问题进行单一的逻辑解题，该解题方案是否最优是反思性学习行为所需解决的任务之一。因此，数学反思性学习能力培养旨在激励学生主体分析、比较、明晰何为解题最优、如何寻求最优，以及在不同的解题策略中总结过往经验，激发全面整合、解决问题的能力。
3.反思性学习能力锻炼有助于学生数学思维模式全面化发展。数学思维过程是系统的全面工程，从根本上要求学生在数学思维活动中具备全方位宏观掌控的能力。学生在数学活动中做到优化数学认知结构，从思维模式、思维策略、思维反思提升自我思维能力，将升级后的思维能力运用于旧有数学问题的检验与评估，以及新数学问题的预设和研判中。
如已知函数y=(3-k)x-2k+18是一次函数，求k的取值范围。 解析：根据题意，本题旨在考查一次函数的基本定义知识点，即：y=kx+b,k≠0。题目设计者可以在不同的变式反思中，锻炼学生的思维灵活性。
变式一：可根据考查点与图像和点的坐标与函数解析式之间的对应关系进行考查，即图像经过原点等价于x=0，y=0，满足题目所设条件。因此，可设计为：k为何值时，一次函数y=(3-k)x-2k+18的图像经过原点。
变式二：可根据一次函数中x轴与y轴的交点问题进行考查，即与y轴的交点在x轴的上方表示交点的纵坐标，（-2k+18）＞0。因此，可设计为：k为何值时，一次函数y=(3-k)x-2k+18的图像与y轴的交点在x轴的上方。
变式三：可根据一次函数的数形结合法，将问题设置为k的不等式，即设计为：k为何值时，一次函数y=(3-k)x-2k+18的图像经过1，2，4象限。
以上变式举例根据不同的条件预设可以有多种问题设置方案。教师在教学、学生在学习过程中，都应运用反思性思维对数学问题有灵活性、敏捷性的看法，才能逐步使得初中生在数学学习主体反思性思维过程中精益求精、不断进步。
三、反思性学习能力对教师的积极影响
从教师角度来讲，培养初中生数学反思性学习能力有利于其职业素养的提升。教师教学水平高低直接影响了学生数学学习能力的高低。好的教师对教学工作有系统的统筹规划，对课程设计、课程教学等过程有精细的掌握，懂得通过各种渠道、各种方式激发学生自主学习能力，能够根据不同学生的个人特点设计更科学的学习方案，是学生提升反思性学习能力的重要支撑点。
论文作者:王浩杰
论文发表刊物:《教育学文摘》2018年12月总第286期
论文发表时间:2018/12/14
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