基于“四基”理念的“反比例函数”教学探索及反思，本文主要内容关键词为：反比例论文,函数论文,理念论文,四基论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）将“双基”改成了“四基”.这意味着让学生获得基本数学思想与基本活动经验更具有深远的意义.基于“四基”理念的课堂教学应怎样操作？笔者以浙教版《数学》九年级上册“反比例函数（1）”为载体，采用研究性变革实践的方式进行探索.初步的理论求证与实践验证表明，探索中形成的教学操作方法对落实“四基”理念有积极的作用.
二、教学过程简录
1.以探索有价值“数学题材”为载体的具体活动
上课伊始，教师借助多媒体出示以下两个问题，要求学生解决（允许合作讨论）.
问题1：北京到杭州铁路线长为1661 km.一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x（h），火车行驶的平均速度为y（km/h）.
问：（1）在这个变化的过程中，哪些量是常量？哪些量是变量？（2）变量y随着哪个量的变化而变化？（3）怎样用一个数学解析式来表示这两个变量之间的变化关系？（4）y与x成什么比例关系？（5）当x=12时，y的值是多少？其实际意义是什么？（6）当y=87.4时，x的值是多少？其实际意义是什么？
问题2：现有面值为10元的人民币一张.将其换成其他面值一样的人民币可得如表1的对应数据.
问：（1）在这个变化的过程中，哪些量是常量？哪些量是变量？（2）变量y随着哪个量的变化而变化？（3）怎样用一个数学解析式来表示这两个变量之间的变化关系？（4）y与x成什么比例关系？（5）当x=5时，y的值是多少？其实际意义是什么？（6）当y=20时，x的值是多少？其实际意义是什么？
教师先让学生独立思考约5分钟，再让学生回答问题并引导学生反思.
教师：谁来说说问题1的答案？（学生纷纷举手）
学生1：（1）北京到杭州铁路线长1661 km是常量，火车全程的行驶时间x（h）和火车行驶的平均速度y（km/h）都是变量；（2）变量y随着变量x的变化而变化；（3）
（4）y与x成反比例关系；（5）当x=12时，y=138.4；其实际意义是：当火车全程的行驶时间是12（h）时，火车行驶的平均速度138.4（km/h）；（6）当y=87.4时，x=19；其实际意义是：当火车行驶的平均速度87.4（km/h）时，火车全程的行驶时间是19（h）.
教师：很好！谁来说说问题2的答案？
学生2：（1）人民币面值10（元）是常量，人民币面值x（元）和可换成的张数y（张）都是变量；（2）变量y随着变量x的变化而变化；（3）
；（4）y与x成反比例关系；（5）当x=5时，y=2，其实际意义是：当人民币面值是5（元）时，可换成的张数是2张；（6）当y=20时，x=0.5，其实际意义是：当换成的张数是20（张）时，人民币的面值是0.5（元）.
教师：非常好！大家通过解答上述两个问题，对变量与变量的反比例关系有何感触？
学生3：这些变量与变量的反比例关系是特殊的函数.
学生4：这些变量与变量的反比例关系有丰富的现实情境.
2.以生成“数学方法和理论”为载体的引导探究
教师：正因为变量与变量的反比例关系是特殊的函数且具有丰富的现实情境，就决定了从数学角度研究这类函数的必要性，这节课的研究对象就是这类函数.（揭示课题）
教师：现在老师提出一个具有挑战性的问题，请大家合作研讨并发表自己的观点.
学生5：变量与变量之间都是反比例关系.
教师：不错！你借用了反比例的概念来演绎.
学生6：解析式右边的代数式都是分式.
教师：不错！你借用了分式的概念来演绎.
学生7：都是具体的函数.
教师：不错！你借用了函数的概念来演绎.
学生8：变量与变量的积都是常数.
教师：好！你从运算的角度用等价变形的方法来演绎.
学生9：都不是一次函数.
教师：不错！你用对比的方法来演绎.
学生10：都具有
（k为常数，且k≠0）的形式.
教师：非常好！你用符号化思想并用概括方法来演绎.
学生11：它们都可以表示为xy=k（k为常数，且k≠0）的形式.
教师：好！你也用了符号化思想和概括方法.
教师：通过以上探究我们发现这类函数有多种特征，但是其本质特征是：两个变量的积是常数，即xy=k（k为常数，且k≠0）.为了方便，我们给具有这种特征的函数取一个名称：函数（k为常数，且k≠0）叫做反比例函数.这里x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数.显然，反比例函数的自变量x的值不能为零.
教师：反比例函数概念的形成过程蕴涵着丰富的数学思想方法.如具体到抽象和特殊到一般的思想、符号化思想及抽象概括的方法等.这些思想方法是进一步认识数学的基本思想方法.
教师：反比例函数是特殊的函数，是刻画现实世界数量变化关系的重要数学模型.它与正比例函数的区别在于：正比例函数的本质特征是两个变量的商是常数，即
（k为常数，且k≠0）；而反比例函数的本质特征是两个变量的积是常数，即xy=k（k为常数，且k≠0）.它与一次函数的区别在于：一次函数中含自变量的代数式是整式；反比例函数中含自变量的代数式是分式.
3.以解决“具体问题”为载体的数学应用
教师：现在请大家合作解答下列问题.
问题4：（辨别）下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，请指出其比例系数和自变量的取值范围：
问题6：（问题解决）杠杆受的阻力为1000 N，阻力臂长为5 cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）.
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）y关于x的函数是反比例函数吗？如果是，请说出它的比例系数；
（3）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
（4）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n（n＞1）倍时，所需动力怎样变化？
教师先让学生自学（允许合作讨论），约5分钟后师生进行交流合作（具体过程略）.
教师：现在老师提出一个反思性问题，请大家合作讨论并发表自己的观点.
问题7：解决问题6的策略（思想）是什么？用的是什么方法？具体使用了哪些技巧？
教师在学生充分发表意见的基础上给出以下参考答案：
（1）解题的策略：用函数思想把实际问题转化为数学问题.
（2）解题的方法：①在动态变化过程中引进两个表示变量的字母；②用适当的方式建立变量之间的变化关系；③用数学方法解决变量之间的变化关系问题；④用数学问题的解回答实际问题；⑤问题解决后的思考与拓展.
（3）解题的技巧：①审题——问题中存在哪些量？哪些量是常量？哪些量是变量？②分析——变量与变量之间的变化关系是什么？③建模——根据杠杆原理建立函数关系式；④解模——用代入求值法求函数的值；⑤回答——用数学问题的解回答实际问题；⑥反思——问题的拓展.
4.以交流“问题清单”内容为载体的反思总结
教师在解题后反思的基础上，呈现下列“问题清单”，要求学生在思考的基础上汇报.
（1）什么叫做反比例函数？反比例函数的本质特征是什么？学习反比例函数有何意义？
（2）反比例函数与正比例函数、一次函数分别有何区别与联系？
（3）用反比例函数知识解决实际问题的基本过程是什么？
（4）你在认识反比例函数的过程中获得了哪些数学活动经验？碰到了哪些困难？
（5）你在认识反比例函数的过程中，体会和运用了哪些思想与方法？有何感触？
教师在倾听学生汇报交流的基础上，让学生欣赏反比例函数的自述（可以移至课后）：
Hi！我是反比例函数.我是函数，我具有函数的内涵：我是在研究运动、变量与曲线的过程中抽象出来的；我的灵魂也是运动、变量、变量关系；我的本质是变量与变量之间的变化关系；表示我有三种方法：解析法、列表法、图象法.我是特殊的函数，通过进一步的了解，你能认识我的图形特征与变量之间的不变关系，并且能用我的图形特征和性质解决许多现实生活中变化关系的问题.告诉你：认识我可以类比认识一次函数的方式——抓住变量与变量之间的变化关系，遵循特殊到一般、具体到抽象的认知规律，采用运动的观点和数形结合思想.认识我也要善于独立思考和合作学习，并经常反思用我解决问题的策略、方法和技巧.这对你理解知识、体会和运用思想方法、发展能力和个性及获得数学活动的经验有积极的作用.
三、教后反思
这节课的教学既关注了数学的结果（反比例函数的概念），也关注了数学结果的形成、发展与应用的过程及蕴涵的数学思想方法（函数思想方法等），能使学生在“过程”中理解反比例函数的本质特征，掌握根据变量的变化关系求反比例函数解析式及求函数值的技能，体会和运用函数思想与方法，获得数量分析和用函数思想方法解决问题的经验，基本体现了“四基”的理念.具体的操作方法主要体现在以下几个方面.
（1）在导入性学习活动中，用暗示的方法渗透“四基”.引导性材料的内容中，有反比例关系知识的回顾、有注重数量分析的暗示、有函数思想方法的渗透、有求函数值方法的回顾和函数值意义的再认识；教学中采用了价值引导与自主建构相结合的方法.在这个认知过程中，能使学生激活原有的知识与技能，初步感受函数思想方法，获得数量分析的经验.
（2）在探究性学习活动中，用先“放”后“收”的方法关注“四基”.“放”就是先让学生在挑战性问题引导下的独立学习和独立学习基础上的合作讨论，并激励学生发表个性化的想法；“收”就是在学生思维发散的基础上教师进行综合概括.本节课通过经历多边思维碰撞与整合的认知过程，使学生明确反比例函数的本质特征，发展用简练的文字描述其本质特征的技能，获得多角度观察函数特征的经验，体会符号化思想和“举一反三”的概括方法.
（3）在应用性学习活动中，用“反思”的方式落实“四基”.“反思”就是解题之后的回顾与思考，特别是回顾解题的策略、方法和技巧.如“反比例函数”这节课，通过经历解题后反思（交流合作）的认知过程，能使学生再认函数思想和用函数知识解决问题的方法.
（4）在总结性学习活动中，用“问题清单”的方式回味“四基”.将本节课涉及的“四基”内容转化成问题串，让学生通过经历“问题清单”的交流过程，对问题的认识更深入、体验更深刻.
落实“四基”理念暂时还没有较为系统的操作模式，笔者也仅是做了初步尝试，所以还需要广大教师在每个教学环节中有落实“四基”理念的意识，使“四基”能够在教学中得到真正的落实.