甘肃省甘谷县第四中学 741200
摘 要：高中数学是我国教育教学体系中的重要内容，是我国教育事业发展的重点。高中数学对于学生而言，不仅可以提高学生的学习成绩，而且对学生思维培养有积极作用，是目前我国教育教学中不得不关注的问题，数形结合教学法是高中数学教学中常见的教学方法，对学生学习具有启迪作用，文章就数形结合法在高中数学教学中的应用作分析，希望对高中数学教学发展具有积极作用。
关键词：数形结合 高中数学 数学教学
在新课程的全面深入发展下，我国的教学得到了全面的发展，尤其是高中数学教学较以往取得明显的进步，对我国的文化发展起到了积极推动作用。数形结合是学生在高中数学学习中主要的学习方法，也是教师教学的主要形式，在新课程的发展下更是取得了成效，但是在实际教学中还是存在些许不足，不利于高中数学教学的全面发展，本文就目前高中数学教学中数形结合方法的有效应用作分析，旨在促进高中教育教学的全面进步，推动国家文化事业建设。
一、数形结合思想方法的含义
恩格斯有句名言：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件以及与结论之间所存在的内在的关系，不仅对其含有的数学意义进行了分析，还揭示了其所蕴含的几何直观，实现了空间形式的直观形象与数量关系的精确刻划的有机结合。利用这种思想方法，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，达到抽象思维与形象思维的和谐统一。数形结合思想方法中的“数”我们可以广义地理解为数学文字表征，即数字、文字、式子、数学概念、数学结构、数学性质、数学定理等概念和命题；相应地，“形”可理解为图形表征，即实物、图像、图形、符号等。而数形结合从字面意思来看，就是把代数和几何结合起来，以在这种方法中，通过“以形助数”，使复杂问题简单化，变抽象思维为形象思维，通过“以数辅形”有利于发展学生的形象思维，实现数学的规律性与灵活性的有机结合。
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二、高中数学教学中数形结合的具体应用
1.将数形结合运用在函数性质的记忆中
数形结合思想方法的基本思想就是结合了形的直观与数的严谨，实现了具有直观性的图形语言与具有抽象性的数学语言的巧妙结合，兼具形象思维和抽象思维的特点，通过图形的形式进行描述，使用代数方法进行论证，从而形成一套完整的数学问题求解的思想方法。高中数学中的许多知识都比较繁琐、抽象,学生可以根据数形结合解决这些抽象的问题,帮助学生对函数知识进行记忆、巩固。如高中数学中三角函数的运用,在处理此类问题时,学生必须牢记tanX、cosX、sinX相关的函数性质,在记忆过程中学生可以运用数形结合的方法,这样不但可以节省时间,而且轻轻松松就可以将其全部记住。学生对sinX函数的相关性质进行记忆时,若将sinX的具体图形画出来,学生就可以很容易地区分清楚sinX的单调区间、周期、奇偶性、对称性;就是说学生只要将sinx的图形记住,就可以完全将sinX的性质记住。
2.函数教学中数形结合方法的运用
数学是研究空间形式和数量关系的科学。简单说就是“数”与“形”的科学。因此数形结合思想是一种重要的数学思想方法。“数”与“形”是贯穿高中数学教材的两条主线，教材中蕴含着丰富的体现数形结合思想方法的内容。在高中数学教学中，函数占据了高中数学学习的很大一部分，其考验着学生逻辑性及对题目理解能力。尤其是当函数问题与其它问题同时出现在命题中时，这样的题目难度就大大增加了。但如果学生可以将数形结合的方法应用于解题当中，可以有效地将代数问题转化为几何与代数的结合问题，使复杂问题简单化。例如，在讲解偶函数时，偶函数y=f（x）在区间（-∞，0）上为减函数，已知f（2）≤f（a），求a的实际取值范围。对于这个函数问题如果直接用代数方法推导计算比较繁琐，此时应用几何方法画出恰当的偶函数及y=f（2）的图形，利用偶函数的对称定律就可以从图形上直接得出答案，有效地将问题直观化。
3.解决函数问题中数形结合的具体运用
从任何一个阶段的教学宗旨来看,其都是为了对学生解决实际问题的方法进行锻炼,高中数学教学中将此类问题称作应用题。在解决应用题的过程中,并不是根据相关数字就可以使问题得到解决,也不是单靠一幅图就可以解释清楚的。需要学生利用具体图形将问题核心展现出来,再利用数学推导才可以得出正确答案。如在许多求值域、最值的函数题目中,上述问题就会体现出来,但是学生利用数形结合对其进行处理就可以很快得出正确答案,这样还可以使学生探索的精神得到激发,从而更积极主动地学习数学知识。
数形结合思想是中学数学中一种重要的数学思想，除此之外，数形结合也是高中数学解题中最常见和最有效的思想方法方法之一。数形结合将抽象的数学问题直观化、生动化，有利于将抽象思维转化为形象思维,有利于对学生数学思维的启发。因此,在高中数学的课堂教学过程中，教师应当注重培养学生利用数形结合思想解题的意识,加强对学生解题能力的培养，进而进一步提高学生的综合素质能力。
参考文献
[1]卢向敏 数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2013。
[2]王喜峰 数形结合方法在高中数学教学中的应用分析[A].2016，01。
论文作者:赵根顺
论文发表刊物:《中小学教育》2016年12月第264期
论文发表时间:2017/1/4
标签：方法论文; 高中数学论文; 数学论文; 学生论文; 函数论文; 思想论文; 偶函数论文; 《中小学教育》2016年12月第264期论文;