提取数学关键词教学的价值意蕴与实施原则*
丁维虎1黄德俊2
【摘 要 】提取数学关键词教学能优化教学设计，减少无效的课堂“折腾”；能凸显数学本质，收到片言居要的教学效果；能牵一发而动全身，有力促进学生核心素养的发展。实施提取数学关键词教学应遵循由表及里、情理相融、抓纲带目和教为不教等原则。
【关键词 】数学关键词；由表及里；情理相融；抓纲带目；教为不教
一、提取数学关键词教学的内涵与价值
（一）提取数学关键词教学的内涵解读
关键词是指为了文献标引工作，从报告、论文中选取出来用以表示全文主题内容信息款目的单词或术语，它可以使文献搜索更为快捷、便利。所谓提取数学关键词教学，是指教师在悉心解读教材和准确把握学情的基础上，在课时教学中精准提取数学内容中的关键词，并围绕关键词展开教学，使学生经过理解、体验后能在教学活动中以简驭繁、高屋建瓴地把握整个学习内容，它是一种精要表达的教学策略，更是一种促进优化的教学艺术。
计算出d(Ei,Ej)后，再计算两证据之间的相似度Sij=1-d(Ei,Ej)(i,j=0,1,2，…，k)，得到相似度矩阵S。
（二）提取数学关键词教学的价值意蕴
1.优化教学设计的内在要求。
数学课堂教学是一种目的性极强的智力活动，教师做教学设计时可以预设，但不可能完全预设，更不可能对学生的每句话、每个动作行为都进行精确的设定。教师只有围绕关键词优化教学结构，才能实现在教学环节上“做减法”、在学生素养发展上“做加法”的增益效应。在教学中，教师准确地提取关键词常常能“牵一词而动全课”，收到事半功倍的效果。
2.凸显数学本质的应然体现。
虽然我国的外语教学对国民的外语基础有提升作用，但也带来了传统教学观念难以改变的问题。传统的教学观念主要体现在教学方法上，强调“满堂灌”，强调死记硬背。许多外语教师依然使用偏重知识灌输的教学方法。在这种陈旧的教学观念下，以交际法教学理论为应用基础的预制性词块教学法很难得到实施，因为这种传统教学观下，词汇的背诵与句子的分析基本上是完全分立的，预制性词块无法构建，再加上对听、说、写的不重视，预制性词块教学法在语言交际方面的巨大作用发挥不出来。因此，转变目前传统的教学观念是应用预制性词块教学法的前提条件。
张奠宙教授指出，数学课堂教学应以学生能否学好数学内容为核心，数学教学手段必须为数学内容服务。教师应重点关注如何通过适切的教学策略把数学最本质的内容传授给学生。数学最本质的内容主要包括数学知识的正确理解和有效呈现、数学核心概念的把握、数学思想方法的提炼以及数学文化的渗透。围绕数学本质开展提取数学关键词教学，可以把数学最本质的内容凸显出来，从而大大减少课堂教学“眉毛胡子一把抓”的现象。
他们在罗云对面的沙发上坐下，叫罗云在拿走的物品清单上签了个字。老福发现沙发前的茶几下面有个字纸篓，里面有几个揉成一团的小纸条。于是对罗云说：“麻烦你给我们倒杯热水好吗？”
数学课堂教学应该强调对数学本质的认识与理解。当前，部分数学课堂教学还存在一些问题，如播放光盘，把点课件、走流程看作课堂教学的全部，这说明教师把课堂当成了书面信息的二次呈现。在这种教学观的指导下，即使教材中就有明确的关键词，教师也难以利用好、挖掘好。因此，提取数学关键词教学的首要原则就是要深度理解文本。例如：苏教版五下《解决问题的策略：转化》一课的关键词就是“转化”，需要教师深思。从教学流程上看，要让学生经历感知、体验、建构、应用和深化策略的过程；从教学内容上看，要让学生体会转化的作用（化不规则为规则、化未知为已知、化复杂为简单、化特殊为一般等）；从思维方式上看，要引导学生分析转化前后的变与不变，培养学生思维的灵活性和深刻性；从思想体悟上看，要让学生认识到转化的巨大作用，在今后的学习和生活中都能想到并利用它解决实际问题。总之，有了明确的关键词，还需要教师围绕关键词丰富学生的数学体验，增强学生的数学意识。
数学中有一类客观性较强且约定俗成的知识，如数学的概念定义、符号表达、书写格式和运算法则等，通常被称为“数学规定”。数学规定是前人智慧的结晶，其本身并不是冰冷、枯燥的，而是充满温情和意趣的。在教学中，教师要通过提取关键词引领学生经历数学家艰难探索的过程。当学生通过自己火热的思考了解到知识的来龙去脉，感受到数学学科知识与自己已有经验的密切联系，就能理性地看待数学规定，欣然理解现存的合理规定，从而实现情与理的融合。例如：笔者在教学苏教版四下《用数对确定位置》一课时，提取了关键词——“规定”。借助创设在一维、二维和三维空间寻找“真悟空”的情境，引领学生围绕关键词进行了四个层次的探究，让学生欣然接受了规定。一是感受规定的必要性，认识到没有规定必然“争论不休”；二是经历规定的有效性，体悟遵守规定的结果其实就是“美美与共”；三是发现规定的系统性，感受规定造就“动态统一”；四是体现人文性，让学生成为有情怀的人，体验规定的合理性。这节课，教师用情和理的双筒镜聚焦数学教学内容，把理性的数学规定重新激活了。
二、提取数学关键词教学的实施原则
（一）由表及里——认知路线从“书面信息呈现”到“文本深度理解”
3.发展核心素养的根本保障。
（二）情理相融——意识活动从“数学冷峻规定”到“学生欣然接纳”
学生的核心素养以培养“全面发展的人”为核心，是外显素质和内隐素质的融合。学生的素养不是教师“教”出来的，而是在教师引导下学生自己生成的。教师在常态教学中根据核心素养的要点提取课时关键词，并在教学中落实关键词的教学，有助于学生核心素养的发展。
（三）抓纲带目——结果期待从“一般技能形成”到“数学方法提取”
数学是人类数学经验和规则组成的一个体系，其活力的基础是各部分之间有机的逻辑联系。数学课堂教学就是要不断揭示其内在的数学联系，让学生把握概念术语的内在关联，并在此基础上促进学生的自主构建，使他们不断完善自己的认知结构。提取数学关键词教学有助于学生高屋建瓴地看待数学知识的前后联系，提纲挈领地把握所学内容，起到抓纲带目的效果。例如：教学苏教版五下《认识分数》一课时，不少学生对“有12 支铅笔，平均分给2 个同学，每支铅笔是铅笔总数的
，每人分得的铅笔是铅笔总数的
”这类题目的理解不到位。笔者在教学时补充了三组题：首先出示“有12支铅笔，平均分给2 个同学，每人分得的铅笔是铅笔总数的
；有12 支铅笔，每支铅笔是铅笔总数的
”，把条件与问题一一对应，学生利用单位“1”的知识就能解决上述问题，达到强化单位“1”理解的目的。接着出示“把一袋2 千克的糖果平均分给5 个小朋友，每人分得这袋糖果的
，是
千克”，组织学生找出两组题的异同，明确分数中“率”与“量”的区别，沟通分数与除法间的联系。在学生理解上述内容后，出示“9 千克的花生可以榨出4 千克的油，每千克花生能榨
千克油，榨1 千克花生油需要
千克花生”，引导学生试做、讨论、比较，最终归纳出三组题的共同点——都是平均数问题。至此，本节课的关键认识“总数÷份数=每份数”就提取出来了。最后，可以让学生结合上述三组题来阐释关键认识，并自编相关习题。如此一来，学生就对与此相关的知识有了清晰的认识，找到了解此类易错题的一般方法。
（四）教为不教——教学观念从“数学问题解决”到“思维方式养成”
学生数学学习的成败取决于其数学思维的发展水平。学生只有掌握了数学的思维方式，才能智慧地学好数学。在数学课堂上，可以通过提取关键词教学来指导、启迪、发展学生的数学思维，最终达成“教是为了不教”的观念性目标。笔者认为，培养学生的思维方式要做到以下几点：一是思维要有顺序。学生的思维习惯决定着其思维水平，有的学生不会思维，解决问题时不知如何思考。针对此问题，笔者以“两问”作为提示，即会做的题，问自己为什么这么做，培养有理有据思考的习惯；不会做的题，问条件有什么作用，培养利用分析、归纳的方法解决问题的能力和迎难而上的品格。二是思维要有深度。教学中要通过提炼关键词引导学生进行深入的思考，如回答问题中的“四个有没有”：有没有其他方法？有没有更优方法？有没有解决这类题目的方法？有没有联想到更多知识间的联系？有深度的思考能使学生的认识实现由量变到质变的飞跃。
6.一旦探索出潜在的解决问题的方案，即可商定一个计划，并持续推进该计划，但是该方案必须要满足双方的利益，公平合理。这样未来再有类似的问题需要沟通时就能维系良好的关系。
综上所述，教师在将教材所涉各知识点梳理透，将学生各个方面研究透的基础上，提取出一个最适合一节课教学的关键词，再紧扣关键词展开教学，有助于学生进入触类旁通的数学学习情境。另外，教师还可以引导学生梳理、提取每单元、每册书、每学段的关键词，并结合教学实际不断反思关键词，进而形成系列。长此以往，必将有效促进学生核心素养的发展。
【参考文献 】
［1］顾泉佩.学术论文中关键词的合理使用［J］.中国科技期刊研究，2003，14（1）：102-103.
［2］史宁中.学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例［J］.中小学管理，2017（1）：35-37.
【中图分类号 】G623.5
【文献标志码】 A
【文章编号】 1005-6009（ 2019） 73-0038-03
【作者简介 】1.丁维虎，南京市长城小学（南京，211506）副校长，高级教师；2.黄德俊，南京市长城小学（南京，211506）校长，高级教师。
*本文系江苏省教育科学“十二五”规划课题“国语·国学·国民——现代国民素养教育实践探索研究”阶段性研究成果，课题编号：B-b/2011/02/138。