准确把握变式问题的“度”，本文主要内容关键词为：准确论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教学中，特别是在复习环节中，为了开阔学生的视野，拓展学生的思维，培养学生的探索精神和创新意识，促进学生对知识的理解和掌握，达到举一反三、事半功倍的教学效果，常常会设计一题多变、一题多解等变式练习.但实际操作中，有的教师往往不能准确把握问题变式的“度”，导致教学思路模糊，学生重复练习、负担加重.
某次，听了一堂初三复习课.课堂上，教师带领学生一起复习了“两点之间线段最短”这一性质后，出示了一道例题.
例 在直角坐标系中有两点P（5，5），Q（2，1），M是x轴上的一动点，当M的坐标是多少时，PM+QM最小？
学生讨论、解答，得出结论：本题转化到两点之间线段最短，答案是：M（
，0）.接着，教师相继出示了此题的4个变式问题.
变式1 如图1，等边△ABC的边长为6，P是AC边上的一点，且AP=2，AD是BC边上的高.在AD上是否存在一点M，使PM+MC最短？最短为多少？（存在，结果如图2）
变式2 如图3，在正方形ABCD中，边长为8，AD上有一点P，AP=2.请探索：在对角线BD上是否存在一点M，使AM+PM最短？（存在，结果如图4）
变式3 如图5，在⊙O中，∠CAB=30°，D为弧BC中点，AB为直径.在AB上是否存在一点M，使CM+DM最短？（存在，结果如图6）
变式4 如图7，圆锥的底面半径r=10cm，母线长为40cm，一甲虫从A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它走的最短路程是多少？（结果如图8）
应该说，教师的课前准备还是充分的，力图通过问题及其变式帮助学生巩固、加深“两点之间线段最短”的认识，但是五个题目一气呵成，分不清主次，特别是4个问题变式之间没有层次递进，只是同类题目的汇总，方法单一.笔者在复习该节内容时，对例题只呈现了一个变式，以后在同类知识再现时学生便能应用自如.变式练习并不是多多益善，同一思维水平上的问题变式反复出现，只能让学生陷入茫茫题海中.那么，问题变式的“度”在哪里呢？
第一，注意知识点的迁移和拓展.
变式练习的主要目的，是加深学生对知识点的理解和应用，为了吃透重点、化解难点.因此，需要关注的是学生的有效学习，是教学效果，而不是摆花架子.这就需要教师对教学内容进行全方位的系统分析和研究，合理整合知识点.例如，在复习“四边形”一节内容时，我选用了这样一道例题：“在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，请同学们探索对角线在不同情况下（相等、垂直、平分等）四边形的形状.”由此，引申至特殊四边形的性质，这样以点带面，可以牢牢把握住相关四边形的判定和性质.学生只要弄通了此中的变式，不仅深刻理解了知识点，而且加强了各知识点之间的联系，纵横交错地构建了自己的知识网络.
第二，既要考虑学生现有的知识结构和能力水平，又应适当挖掘、加工.
在变式练习中，问题再现偏多和偏难，都会给学生造成过重的学习和心理负担，教学效果适得其反.问题变式不能超过学上的接受能力，要有一定的梯度，才能有助于学上的数学学习.例如，有这样一道中考压轴题：
正方形ABCD与CEFG的位置如图9～11所示，点G在线段CD或CD的延长线上.分别连接BD、BF、FD，得到△BFD.
（1）在图9～11中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长为3，请通过计算填写下表：
（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想△BFD的面积的大小，并结合图9～11证明你的猜想.
显然，这道题本身就是一个变式组合，对训练学上的观察、分析能力，学会运用转化思想有很好的帮助.通过探究，学上得出△BFD的面积等于正方形ABCD面积的一半（
）.但为了提高训练效果，教师应尽量挖掘试题的深度与广度，扩大试题的辐射面，以满足学上的好奇心和求知欲.可提供下面的变式引导学上继续探究：
变式 如图12，正方形ABCD、DEFG和HFIJ的边长分别为a、b、c，则△BEJ的面积为多少？
只要连接EG，就能得出图12其实是图9和图11两个图形的组合，很快就能求解.
第三，强调数学思想方法的渗透与提炼.
变式练习的内容要充实，内涵要丰富，对原题的变化要自然流畅，并与教学内容、目标要求相一致，不能为变而变，搞“拉郎配”；变式问题要能引导学上进一步探索，最大限度地唤起学上的求知欲，升华学上的思维.例如，在复习反比例函数一节时，可出示问题：
如图13，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数
的图像交于A、B两点.
（1）利用图像中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围.
显然，我们可引导学上把A、B两点坐标代入两个解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式；又因为图像上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图像上，自变量取相同的值时，一次函数图像上点的纵坐标大于反比例函数图像上点的纵坐标.在此基础上，再通过“一图多变”或“一题多变”等方法引导学上去探究“反比例函数与面积”，如可过A点分别作x轴和y轴的垂线，求垂线段与两坐标轴围成的面积大小；当点A在反比例函数图像上运动时，面积有无变化；连接OA和OB，求三角形ABC的面积等变式练习.也可引导学上去探究“反比例函数与二次函数”，如可把直线换成抛物线，再让学上去重新组构题目，探索相应的结论.还可引导学上去探究“反比例函数与几何图形”，如可将特殊的三角形和四边形“植入”图13，再根据图形的本质让学上自己设计一些开放题和探索题.这样，既注意了知识的引申和迁移，又能向学上系统地渗透数形结合这一重要的数学思想，帮助学上克服思维定势的消极影响，克服静止、孤立地看问题的思维方法.
总之，因材施教是课堂教学中永远要坚持的原则，恰当合理的问题变式是为了引申，是为了拓宽学上的视野，促使学上触类旁通、升华思维，提高分析问题、解决问题的能力.实践证明，精编的变式练习是对教学资源的有效利用，是提高数学学习效率的有效方法.