因果连续结构的逻辑表征_逻辑结构论文

因果型连动结构的逻辑刻画，本文主要内容关键词为：因果论文,逻辑论文,结构论文,型连动论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

修订日期：2014-08-13

文章编号：1674-3202(2014)-03-0030-15

中图分类号：B81 文献标识码：A

对连动结构(Serial Verb Construction)的经典研究方法一般都恪守“一阶逻辑+事件语义学”的研究框架。在[1]以及[5]中我们可以看到，从逻辑角度展开的，关于中英文里连动结构的研究也基本遵循这一研究路径。中本文将以因果型连动结构为突破口，说明这一研究框架的局限性并尝试将一阶模态逻辑(First Order Modal Logic)的研究方法添加到对连动句的研究中去。

1 连动结构的一阶刻画

连动结构是指具有

这种形式的语言结构。而如果要用一阶逻辑刻画连动结构的话，那么要对经典一阶逻辑做如下修改①：

1.句法刻画上的修改

因此，通过如上的改动，我们就可用多体谓词逻辑给出连动结构的逻辑刻画。

时态或者说时间因素之所以在传统的研究方法中不受到重视是因为在语言学中，学者们普遍认为连动结构中动词所描述的是同时出现的事件，所以对时间因素的刻画意义不大。如“看电视吃饭”、“跑步锻炼身体”等连动结构中，“看电视”、“吃饭”以及“跑步”、“锻炼身体”分别都是同时出现的事件。但是近期的一些语言学研究成果，如[3]以及[7]中都指出连动结构中动词之间的时间因素并不应被忽略，在一些如“穿上衣服跳下床”、“骑车跑步”这样的连动结构中动词之间的时间差别应使用形式化方式刻画出来。而在这种新近语言学理论的基础上，[4]以及[6]都分别使用了逻辑化地方式将动词的时间因素添加到对连动结构的刻画中以体现连动结构，特别是中文连动结构中的动词所附带的时间因素。本文中，在已有逻辑方面研究成果的基础上，我们将以因果型连动结构为例说明如何进一步深入或拓展这些已得成果。

所谓因果型连动结构是指那些事件之间体现因果联系的连动结构，如“张三跑步锻炼身体”，在这一连动结构中“跑步”与“锻炼身体”之间就具有因果联系。而要刻画这种事件之间的因果联系就要借助于模态逻辑的帮助，以形式化“因果”这种具有模态性质的算子或词汇，而这就已经是一阶模态逻辑所要研究的问题了。因此，本文突破一阶逻辑+事件语义学的框架，将因果型连动结构的研究放到一阶模态逻辑的研究领域中去。

2 因果型连动结构的特点

在具体给出刻画因果型连动结构的语法和语义之前，本节中，我们首先就因果型连动结构本身的特点来给出一些基本的概念和刻画方法：

首先，因果型连动结构继承了连动结构的时序—语序对应性，即连动结构中事件的排列顺序与事件发生的先后顺序是相对应的。例如在“张三穿上衣服跳下床”这一连动结构中，“穿上衣服”这一事件就发生在“跳下床”这一事件之前。因此，在对因果型连动结构构建语义解释时，我们需要一种时间逻辑的框架作为基本框架以刻画事件之间的这种时序性。

其次，连动结构中的因果联系具有极大的不确定性。例如在“张三买票上车”这一连动结构中，“买票”和“上车”之间固然体现出了因果联系，但是这种因果联系却不是唯一且确定的。这是因为实际上，张三“买票”之后不一定就必然会出现“上车”这一行动，而“上车”这一行动也不一定就是由“买票”导致的，所以严格说来，这里的连动句“张三买票上车”应该精确表示为“张三买票(之后可能)上车”。而正是由于因果型连动结构中所体现出的这种特性，我们才需要将时间逻辑的框架精细化为分支时间逻辑，以容纳这种不确定性。

本文中，我们就将在命题的分支时间逻辑(propositional logic of branching times)基础上构建一阶的分支时间逻辑(first order logic of branching times)，并在此基础上给出我们所需的语义解释。

再次，对于行动者，我们可将所有的行动者都刻画为事件的集合，即用一个人一生中所经历过的事件定义这一行动者。这一处理方式有利于语义解释的给出，因为这样处理后，我们就不必在框架中给出两种不同的论域了。

下面我们就给出一阶版本的分支时间逻辑以及行动者的刻画方式。

定义1(一阶的分支时间框架

) 一阶的分支时间框架是一个三元组〈Tree，R，D〉对于该框架中的三个元素我们分别做如下的规定：

定义3(一阶的分支时间模型

) 一阶的分支时间模型

为一个二元组〈

，I〉，其中

(〈Tree，R，D〉)是一个一阶的分支时间框架，而I则是一个解释函数，且对于任意时间点

及框架

上的论域集D而言，该函数满足下面的两个条件：

1.对于语言中的任意常项c，I将其映射到D中的某一事件上去；

2.对于语言中的任意n元关系R，I将其映射到

的某一子集上去。

定义4(赋值V) 模型

上一个赋值V是一个映射，其将每一个自由变项

映射到论域集D中的一个元素V(

)上去。

定义5(变体) 令V和W为两个赋值，那么我们说W是V的

变体，如果赋值V和W对所有的变项都给出相同的值，除了对

可能不同外。

定义6(模型

上的赋值) 对于模型

以及参数序列m/h而言，赋值V可通过如下的方式被扩充为对下面的项(可表示为：

，...)和公式(可表示为：

，...)的赋值。

对于行动者的刻画，我们则需引入一个包含所有行动者的集合Agents。

定义7(Agents) 集合Agents是由行动者构成的非空集，对于该集合中的任一行动者α而言，其满足下面的两个条件：

·α

D，并且，

3 刻画因果型连动结构的一阶谓词模态逻辑系统

本节中我们将使用表列(tableaus)的方法给出刻画因果型连动结构的一阶谓词模态逻辑系统

，我们首先给出系统项和公式的形成规则如下：

·项∷=e

直观上来说，

就表示行动者α的行动

与行动

之间具有因果联系(也可说为

因，而

为果)。

需要说明的是，由于连动结构中所处理的都是形如

这样的语言结构，因此我们所谈论的因果联系也是单个动词之间的因果联系，不会涉及到由逻辑连接词的引入而构成的复杂行动或复杂行动之间的关系。

定义8(前缀) 一个前缀(prefix)是一个正整数的有穷序列。而一个前缀式则是一个形如σX的表达式，其中σ是一个前缀，X是一个系统中的公式。

这一构造规则的直观含义有如下的三点：

(1)在σ所标记的时间点上

为真；

(2)

在σ所标记的时间点所属的所有历史上为真；

(3)在σ所标记的时间点的论域上，如果将其论域限制到α上，那

和

依然为真。

这里所给出的表列构造规则说明行动者α的行动

与行动

之间具有因果联系，当且仅当

在当下为真且在

为真的当下

也会变成确定的而且两个行动都是行动者α所执行的。

定义10(封闭性) 一个表列支具有封闭性，如果对于某一公式X，其即包含σX也包含σ

X。一个不具有封闭性的支就是开放的。而如果一个表列的每一个支都具有封闭性，那么这一表列就是封闭的。

定义11(表列证明) 公式Z的一个表列证明就是1

Z的一个封闭的表列，其中1是σ这一由正整数有穷序列构成的前缀集中的一个元素。

语义解释：

定义15(满足) 假定S是一个前缀式构成的集合，我们说S是在模型

上可满足的，如果存在一个指派θ，其为每一个出现在集合S中的前缀σ都指派模型论域Tree中的时间点θ(σ)且该指派满足下面的条件：

1.如果σ和σ.n都是出现在S中的前缀，那么θ(σ.n)是一个θ(σ)可及的时间点，即θ(σ)

θ(σ.n)；

2.如果σ和σ.σ-n都是出现在S中的前缀，那么θ(σ.σ-n)也是一个θ(σ)可及的时间点，即θ(σ.σ-n)

θ(σ)；

3.如果σX属于S，那么X就在时间点θ(σ)上为真；

4.如果

X属于S，那么X就在时间点θ(σ)所属的所有历史上为真；

5.如果σ｜αX属于S，那么θ(σ)∈α且X在时间点θ(σ)上为真；

6.如果S中前缀σ为的节点中出现了参数p，那么V(p)∈D(θ(σ))；

7.如果σCause[，α](

，

)属于S，那么下面的三个条件要被满足：

(1)

在时间点θ(σ)上为真；

(2)

就在时间点θ(σ)所属的所有历史上为真；

(3)θ(σ)∈α，

在时间点θ(σ)上为真且θ(σ)∈α，

在时间点θ(σ)上为真。

我们说一个表列的支是在模型

上可满足的，如果这一支上的前缀公式构成的集合是在模型

上可满足；而一个表列是在模型

上可满足的，如果它的某一支是可满足的。

引理1 如果一个表列是封闭的，那么其不可满足。

证明：反证法。假设存在某一即封闭又可满足的表列，则根据封闭的定义就会存在表列的一支，其上存在σX和σ

X。根据定义15可得X和

X在可能世界θ(σ)上都为真，而这是不可能的，因此假设不成立。

□

引理2 如果定义9中的表列构造规则被添加到已被满足的表列上，那么我们的得到的仍是一个可满足的表列。

证明：令A为一个被满足的表列，一个定义9中所示的表列构造规则被添加到A上是说，对于A中某一支上的公式X而言，其被应用了如定义9中所示的某一表列构造规则。这一引理可通过使用分情况讨论的方法证得，具体细节可参看[2]。

□

定理1(表列可靠性) 如果X有一个使用了定义9中所规定的构造规则的表列证明，那么X在框架

下是有效的。

证明：反证法。这里我们假定X有一个使用了定义9中所规定的构造规则的表列证明且X在框架

下不是有效的。

因为X有一个使用了定义9中所规定的构造规则的表列证明，所以存在一个封闭的表列A且A中的第一步是1

X，不失一般性地，可假定这一步表列构造就构成一个表列

。而表列A则是在

的基础上使用定义9中的表列构造规则得到的。因为X在框架

下不是有效的，所以存在框架

上的某一模型以及这一模型上的某一可能世界m使得X为假。定义一个映射θ，使得θ(1)=m，这样

就是可满足的，按照引理2可得，A也应是可满足的而且A还是封闭的，这一结果与引理1矛盾所以假设不成立。

□

而为了得出系统的表列完全性定理，我们首先给出表列饱和的定义。

定义16(表列饱和) 我们说一个表列K是饱和的，如果在该表列中再也不能应用定义9中所规定的任一构造规则。

定理2(表列完全性) 如果一个公式X在框架

下是有效的，那么 X就有一个使用了定义9中构造规则的表列证明。

证明：我们可证明该定理的逆否命题，即证明如果X没有使用定义9中构造规则的表列证明，那么X在框架

下就不是有效的。

假定X没有使用定义9中构造规则的表列证明，那么从1

X开始构造的符合定义16要求的A列就不是封闭的。令B这一表列中的一个开放的支，则1

X就是这一支上的一个节点。又因为如果σ

X出现在开放的B上，那么我们就能构造出框架

上的某一模型M，使得M，θ(1)

X，所以X在模型M以及可能世界θ(1)中为假。因为1

X为A中所有开放支的第一个节点，所以X在A的所有开放支上都为假，所以X在框架

下就不是有效的。

□

4 因果型与途径-目的型连动结构之间的转换关系

对于“张三跑步锻炼身体”这样的连动结构，我们可以将其视为因果型连动结构，即“跑步”是因，“锻炼身体”是果。同时，我们也可以将其视为途径-目的型的连动结构，即“跑步”是途径，“锻炼身体”是目的。所以，对于同一连动结构，其即可能得到因果型的解释，也可能得到途径-目的型的解释。而正是由于因果型连动结构与途径-目的型连动结构之间的这种界限不明，才导致了我们在对其进行形式刻画时无从下手的局面。本小节中，作者就将尝试从模态算子转换的角度刻画因果型连动结构与途径-目的型连动结构之间的区别以及联系。

因果和途径-目的都是描述了两个(严格说来是两类)行动之间的联系，如因果描述的是“因行动”与“果行动”之间的关系，而途径-目的描述的是“途径行动”与“目的行动”之间的关系。不失一般性地，我们可将“目的行动”等同于“结果行动”，在此基础上，就可给出一个三元模态算子O，而如果令a、b、c分别表示某一行动，那么Oabc就表示因为行动a，通过行动b这一途径，达到了行动c这一结果。

例如“张三生病了去医院看病”这一连动结构中，“生病了”就是因行动，“去医院”是途径行动而“看病”则是果行动。这样处理后，我们就能得到一个将因果与途径-目的整合到一起进行处理的方法。而从这一三元模态算子到二元模态算子的不同退化方式就能体现出因果与途径-目的的不同特点：如果令O为我们上文中所描述的三元模态，a、b、c分别表示因行动、途径行动以及果行动。那么我们可得如下的几种退化方式：

1.因行动a为空(或不存在)，那么三元模态算子