分形理论视野下的部分与整体研究，本文主要内容关键词为：视野论文,理论论文,分形论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 整体与部分思想的历史概述
整体与部分是一对古老的哲学范畴，在哲学史上，亚里士多德已经系统地论述了整体与部分的关系，认为整体由部分组成，人们可以通过认识部分来认识整体。
还原论方法在科学上取得了巨大成功，甚至影响了人们对整体与部分的理解。它以线性叠加原理为基础，将复杂的、整体的事物还原为简单的、部分的子系统来研究，然后把各部分的性质、规律加起来就能得到整体的性质、规律。还原论方法直接影响了人们对物质的可分性的理解，如古希腊的原子论、印度的“四因说”，中国的“五行说”。即使是结构主义的理论也能看出还原论的影子。该理论主要立足于对事物作静态的或抽象的（把过程变成空间结构）揭示，认为只要认识了事物组织的规律或者说原则，我们就可以根据这一原则来合目的地重建世界。
但是以线性叠加原理为基础的还原论有其不可弥补的弱点，它忽略了子系统间的相互作用，认为部分间相互耦合便构成了整体，其中耦合性质对整体性质的贡献不大，其实这也正是线性方法适用的前提。然而世界本质上是非线性的，在非线性程序较强的情况下，即子系统间的相互作用较强，它对各子系统的性质及系统整体的性质有不可忽略的贡献时，线性叠加原理就不适用了，整体的性质与各部分性质的线性叠加就会有较大的偏离，从而就会产生整体大于部分之和或者整体小于部分之和的结果。亚里士多德就认为“各部分的存在并不妨碍整体不存在，因此，各部分与整体不同一”。并举例说“不论什么材料随便堆放在一起并不构成一所房屋”。这一思想后来被人概括为“整体大于部分之和”。[1]
20世纪30年代，美籍奥地利生物学家贝塔朗菲在现代科学基础上提出了一般系统论，贝塔朗菲认为“系统可以定义为相互作用着的若干要素的复合体”。[2]系统论研究的整体或系统是由一个具有相对稳定的规定性的事物形成的，事物整体是由其要素或部分按照一定的结构构成，它们相互联系、组合和相互作用而产生一定的新的属性和新的功用，整体的性质和规律存在于组成整体各要素的相互联系和相互作用中。人们逐渐发现“整体大于部分之和”的观点是实践中主体对结构优化系统的追求在理论上的必然反映。格式塔心理学派就特别强调整体并不等于部分的总和，他们坚决反对对任何心理现象进行元素分析，认为整体乃是先于部分而存在并制约着部分的性质和意义。系统、整体具有各组成部分在孤立状态下所没有的新性质，这就是整体规律。整体性是系统方法的基本出发点，结果最优化是系统方法的目的。从对部分间关系的重视来看，系统论思想是适于处理非线性情况的，它比还原论具有更大的普适性，它是对客观世界本来面目的更贴近的反映。所以近几十年来，系统论渐渐取代了还原论成为人们研究整体与部分的关系问题的重要方法论。
2 分形理论中整体与部分的关系
由于世界本质的非线性特征，诞生于20世纪70年代的分形理论正好表征了这种基本特征，拓展了洞察复杂现象的新视野，特别是分形理论所提出的层次性、递归性、仿射不变性（对称性）、自相似性、分形元的流动性等性质为人们研究整体与部分的相互关系提供了新的认识视角、方法和手段。
层次性就是分形整体中存在的不同等级、不同规模的次系统、子系统。在分形中，任何一个部分都可以作为一个含有部分的整体，部分又有部分，直至无限。正象曼德布罗特在《混沌学——一门新的科学》中写到：“学者观察维仔细，蚤身复有蚤身栖，小蚤之血小蚤啖，循环无穷不止息。”例如，在厥类植物中（图1），枝杈是整个植物的小版本，而枝杈的枝杈则是更小的版本，并且这种层次性在理论上可以无限延伸下去。
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图1 厥类植物的枝叶
递归性就是结构之中又存在结构，在分形中，每个层次的结构是类似的，但是每一层次的结构尺度又可以是不一样的，就如“芝麻开花节节高”、“树叉分支”等一样结构呈现出递归性。对“无限群”如带状饰物这种潜在的无限图案，可以通过迭合变换或相似变换使图案以递归形式传递。Turritella duplicated的壳（图2）是这种对称性的一个极好的例子。这个壳的一个一个挨着的螺环的宽度是精确地遵循着几何级数的规律。递归性又在数学上表现为群规律性：在两个相邻时间间隔t[，1]，t[，2]内的两个运动归结为在时间t[，1]+t[，2]的运动，其数学式子可表示为S(t[，2])·S(t[，1])=S(t[，1]+t[，2])。可以说，在一个紧挨一个的无限小的呈现规律变动的时间间隔内有序进行的同一种无限小的、无穷尽的连续运动才能构成漂亮美丽的分形图形，这种递归性也使得计算机绘制分形图成为可能。
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图2 Turritella duplicated的壳
仿射不变性就是分形的局部与整体虽然不同，但经过拉伸、压缩等操作后，不仅相似而且可以重叠。其最特殊的一种情形就是对称性，雪花、化学晶体等等都是自然界对称性的表现。分形揭示了一种新的对称性，它不是左右高低的对称，而是大小比例的对称，即系统中的每一元素都反映和含有整个系统的性质和信息，从而可以通过认识部分来认识整体。
自相似性是分形理论的核心，是所有特征中的最基本特征。分形理论揭示，分形物体具有局部和整体的自相似性，部分是以与整体自相似的方式存在于整体之中。对于有规则分形，这种自相似性表现为无穷嵌套的自相似性，放大分形体的局部，可以发现它与整体具有自相似性，而且这种放大可以无限进行下去。对于无规则分形，这种自相似性表现为统计的自相似性，在无标度空间中表现出自相似性。德国哲学家和数学家莱布尼兹曾经设想，“自然界中一切都是相似的”。每一单子反映全宇宙，就像古代宗教中所说的“一沙一世界，一花一天堂，袖里有乾坤，壶中有日月”。发现周期倍分岔普适常数的人工智能专家费根鲍姆认为“事物整体具有与某一部分相类似的结构”，“只要你想到事物的相似性，你就想到了某种不止于此的东西，而普遍性无非就在于此”。自相似性从部分出发来确定整体的性质，沿着微观到宏观的方向来分析事物，这正好与系统形成了互补性。
分形元的存在及其流动性是分形理论的又一突破之处。分形理论表明，分形物体内部任何一个相对独立的部分、单位，是组成系统的要素，它包含未来整体的基本性质和信息，但它又并不是简单地等同于整体，整体的复杂性远远大于分形元。分形元说明了部分与整体之间的“同构”。分形元的迭代、连续运动是产生分形的手段之一，因此分形元也称为生成元。分形元的连续运动是由在一个紧挨一个的无限小的呈规律性的时间间隔内进行的同一种无限小的运动的无穷尽的重复组成的。对于一种迭代函数系统(IFS)变换，即通过一种相似变换（或加上转动伸缩变换）的连续群连续展开，如有名的鹦鹉螺的壳（图3）。它不仅有连续的对数螺线，而且腔室内潜在无穷序列还具有一种由不连续群描述的对称性。[3]在分形理论中整体与部分体现为动态的、流动的、生成的规律，有了分形元，分形事物就能与环境进行能量流和物质流交换从而构成一个开放系统，就能从小到大，从弱到强，从无序到有序、从低级到高级。同时，分形元的流动也是对称的破缺过程，但这种破缺表现出形式各异的和谐性。分形元长成整体，可按迭代的次数分级，极次越高，发育程度越高，级数越接近的过渡态“分形元”，性态也越接近，这也被称为极差原理。
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图3 鹦鹉螺的壳
3 分形理论对系统论的补充和突破
在还原论的系统论中，无论整体转化为部分还是部分转化为整体都是近似机械的，即把整体机械地分解为一些相同的更简单的成分，然后再把各个部分机械地相加得到整体；从而达到认识事物的目的。这是还原论的局限性。
系统论超越了经典还原论，强调部分依赖于整体，注重整体性和系统的功能输出，但是系统论仍是在线性叠加原理的框架下考虑非线性问题，将部分与部分间的相互作用分离，将实体与关系分离，对部分如何演变成整体具体过渡的方法和途径未能给出确切的回答，从而对非线形事物的处理显得不足。例如，它无法解释为什么自然界大量事物的部分会包含整体的相似现象。分形理论给人们提供了部分到整体的生成规律、形成方式。它补充了系统论中部分对整体的依赖的单面性，更多地关注整体对部分的依赖性，考虑部分如何形成整体，整体如何分为部分。分形理论中的递归性、自仿射性、自相似及分形元的流动性为人们给出了部分到整体的完成的一个可能的答案。
首先，分形思考了如何在有限之中把握无限。在还原论的整体与部分思维中，人们认为物质具有同质的和连续的构造，物质每一部分不管如何细小，都与体积较大的部分具有同样的特性，从而否认自然界的随机性和偶然性，在物质可分性问题上采取机械决定论和单一因果观，这种特质结构无限可分的还原论思想把复杂性的世界过于简单化了，以为可以通过微观解剖和运用分析的方法就能理解事物[4]。现代自然科学的发展日益揭示出这种自我同一的原子观的局限性，因为逻辑上的外推并不能保证命题的正确性。“实际上，物质无限可分思想都是把物质的广延性抽象之后，认为它具有数学上无限分割的可能性，并且被侵害后部分可以在思维中加以分辨。”[5]分形中所研究的有限和无限关系是建立在数学理论基础上的，融进了整体方法、非线性方法、非解析方法、概率论方法等诸多方法，以坚实的数学和复杂性科学为其理论支点，避免了单纯的哲学思辨，正确地理解了数学的可分割和物理的可分割、思维的可分割与物质之间存在的辩证关系，为人们对整体与部分在无限层面的理解提供方法，从有限中认识无限性提供了可能性。
其次，分形突破了整体与部分之间的隔膜，生成元理论找到了部分过渡到整体的媒质和方式，描述了如何从局部认识到整体、从有限中认识无限、从非规则中认识规则、从混沌中认识有序。由部分导出整体特征的方法与在物理学上也与热力学的思想不谋而合。《道德经》中说“人法地，地法天，天法道，道法自然”，这里的法便是自相似性，道就是分形。自相似性、自仿射形体现了局部的形态与整体的形态相似。或者说从整体中割裂出来的部分体现整体的基本特征，它通过拉伸、压缩、旋转等各种变换将其局部按适当方式变形，会出现与整体相同的性状。分形理论可以根据数学理论进行定量分析甚至可以运用计算机模拟直观图形实现对事物从整体到部分的“由表及里”、“见微知著”的认识，为人们研究事物提供极其有效的认识手段、方法和工具。
再次，分形理论，作为非线性的思维方法，它与系统论还原论构成互补，揭示了整体与部分之间多层面、多视角、多维度的联系方式。传统的整体与部分思维方式不适合分形，分形理论从一个特定层面揭示了宇宙联系的统一图景，提供了揭示宇宙普遍联系和内在统一的具体机制的可能性。分形中的自相似便是一个很好的理解宇宙图景的手段。分形中一个显著的特点是：整体是由部分生成的而不是简单组成的，部分是以与整体相似的方式存在于整体之中，整体可以划分为与整体相似的部分，可以通过迭代方法实现部分向整体的转化。这种迭代并非不加区别地把各相似部分叠加起来，而是根据各部分出现的概率进行迭代。分形这些自身的特点大大地丰富了整体与部分关系。
最后，分形描述的是一个相互联系的宇宙统一体，表现了宇宙的共存性和演化性两个维度。无穷的自相似性编织了世界一张统一网络。哲学家张世英认为，万物皆是宇宙联系之网的交叉点，宇宙间的每一人、每一物甚至每一人、每一物的构成部分都成为一个千丝万缕的联系、作用与影响的交叉点；此交叉点无广延性，类似几何学上的点，但它是真实而非虚构的，每一交叉点或每一物、每一人都向全宇宙开放而囊括一切，一切又向它集中，交织于它。总之宇宙整体孕育着、蕴涵着未来，这里的孕育不是“原形先蕴式的假设”；孕育是说，形成现在的和未来的东西的无穷因子或因素都已在过去潜在地存于宇宙整体中，这些因子或因素是一种自我酝酿、自我开展和自我发展的过程，所以现实事物不可能不经过一个长的过程而非一蹴即就的、具体而细微的实现[6]。《国语·郑语》中所说，“夫和实生物，同则不济。”《庄子》第42章也说“万物负阴而抱阳，冲气以为和。”一个“和”字道出自然界演化的内涵，“和”不是简单的相加，而是转化、演化。所谓“一脉相承”的脉、“一气流通”的气就是宇宙整体的自我展开和发展的方式。宇宙表现为流动的，是个流变整体，对于整体与部分的关系应该从历史长河的整体性中来考虑。分形理论特别强调部分与整体相通，因为其中所谓的部分只有相对的意义，严格讲来，每一部分都是一个整体，因此也可以说，世界归根结底，没有部分。说“部分”，乃是人为地把整体（全宇宙）加以割裂和撕裂的结果，所以部分总是抽象的。在自然界中蕴涵着历史的演化的信息，宇宙整体在其自我展开、自我发展的过程中，它的每一阶段，甚至每一瞬间，都表现为不同的面貌、形态、或状态的具体内容，从而宇宙新事物也就层出不穷，日新月异、瞬间万变。
4 部分与整体的动态存在方式
赫拉克利特说，世界处在无尽的变化、永恒的冲突之中；巴门尼德说，世界是静止的、统一的，这表明了两种看待世界的角度。一种是从整体角度来看，这个世界是永恒的，不变的，无论世界内部如何变化，世界还是世界；另一种是从局部来看，世界无时无刻不处在动荡冲突之中，你可以看到毁灭，也可以看到创生。我们现在相信宇宙的和谐性，已不再从静止的形式如规则的物体中去寻找这种和谐性，而是从动态的规律中去寻找。
系统论也考虑动态的过程即历时性原则，考虑系统的内环境各要素及内外环境之间的物质、能量、信息的交换与流通，强调“系统的演化的终极动因在于相互作用”。[7]但总的来说，系统论对整体与部分的生成过程没能做出更多的解释。全息理论对整体与部分演化做了许多理论探索，全息指“每一相对独立的部分在组成的模式上与整体相同，是整体的成比例的缩小”，“部分包含系统整体的信息”。全息理论在思想根源上来自生物科学，它将生物现象上升为哲学思考，为人们认识整体与部分关系演化作了探索。但是宇宙存在大量的非生物事物，这些非生物的整体与部分关系如何演化全息论并不能做出令人十分信服的回答。另外，全息论一般不考虑系统的复杂性问题，它认为全息系统是一个非常有序的结构，其内部各要素之间是严格制约的，所以它重点关注全息系统内部的相关性和局部与整体的对应性上。但是自然界的许多事物存在突变的情形，还有许多事物的演化并不是遵循全息元的充分显现过程。
分形的无穷嵌套表明，在任意小的尺度上都包含着无限丰富的结构，结构之中有结构，不断嵌套，永无止境。分形理论研究的正是复杂的、非线形的自然界，它的自相似理论结合突变理论和阵发理论为生成论提供了证据，为人们认识整体与部分的演化关系提供了新解释。现代生物学证明，在生物界里，生命起源、突变等可能就是在某一次偶然发生以后，然后通过连续的像雪崩般的自催化增殖过程。而这一过程与自相似的形成十分吻合。对于一般的非线性系统，只要我们了解其具体的非线性机制，即子系统间通过什么样的相互作用方式而构成的整体系统，我们就能构造出具体的非线性叠加方式，利用非线性叠加原理实现由部分到整体的过渡。在分形视野下如何理解整体与部分关系？或许正如吴彤教授所说，“由于分形方法论提供了一种事物由简单走向复杂的空间状态以及演化的方法，因此可以把分形理论的方法论称为事物自组织的表达复杂性空间结构及其生成的方法论，或简称分形结构方法论。”[8]