一、恰当方程Mdx+Ndy=0的一个通解计算公式（论文文献综述）
李中杰,范志勇[1]（2019）在《一类乘积型积分因子的存在性定理及其应用》文中研究指明利用恰当微分方程和积分因子的定义,讨论了一类乘积型积分因子的存在性条件,得到了方程在此定理条件下的通解公式,并结合实例给出求解此类型积分因子的具体方法,进一步利用通解公式得到方程通解.
亓洪胜[2]（2018）在《一阶常系数微分方程的积分因子研究》文中提出在现代电力和工程计算实例应用中,很多数学模型均是以一阶常系数微分方程的形式构建起来的.高于一阶常系数微分方程的初值或是边值问题均可等效转换为一阶常微分方程组问题,研究一阶常系数微分方程组的数值求解具有特殊的基础性意义.引入积分因子的概念,提出一阶常系数微分方程求解的基本方法.推导出四种常见的一阶常系数微分方程的积分因子的一般形式,并给出不同形式积分因子存在的充要条件,使求解过程更简单,更清晰.该方法可用于求解当前常规方法无法求解的微分方程.
甘怡清,胡良根[3]（2018）在《用积分因子和特征值法求解常系数非齐次线性微分方程》文中进行了进一步梳理提出一种求任意阶常系数非齐次线性微分方程通解的特征值分解联合积分因子的新方法.作为应用,联合Taylor展开可以解决一些偏微分方程径向解的问题.
李中杰,王磊[4]（2018）在《几类一阶常微分方程的积分因子》文中认为有些一阶显式微分方程,如变量分离方程、一阶线性方程、伯努利方程及齐次微分方程,普通解法较为繁琐,若将方程写为对称形式,利用积分因子转化为恰当微分方程进行求解则比较简便。
寸得偶,晏林[5]（2016）在《积分因子求法探讨》文中指出积分因子法是求解微分方程通解的重要方法之一,且用积分因子法求解恰当方程是整个常微分方程教学的基础。探讨求解积分因子的四种方法 :凑微分法、观察法、公式法、分组法,分析认为凑微分法、观察法、公式法对简单的微分方程求解更简单,更清晰,而分组法对于复杂的微分方程求解显得更实用。同时,对积分因子在特殊方程中的应用进行讨论,分析认为凡是可分离变量方程和可化为可分离变量的方程,线性方程和可化为线性方程的方程,都可以用积分因子法去求解。
曹志杰[6]（2014）在《具有变系数的二阶非线性发展方程的群分类、守恒律和精确解研究》文中进行了进一步梳理对自然问题、社会问题的数学建模,往往归结于建立相应变量的微分方程,而求解这些方程,将有助于我们窥探到相关问题的实质.现代物理、工程科学、生物数学等学科涉及的数学模型往往是非线性微分方程（组）.这样,求解微分方程（组）,尤其是非线性微分方程（组）,在某种意义上,是人们认识自然界和人类社会的重要手段之一法国天才数学家埃瓦里斯特.伽罗华（Galois）认识到一个多项式方程的代数解联系着与该多项式的根有关的一个置换群的结构,这个置换群称为多项式的伽罗华群；与之相类,挪威伟大数学家李（Sophus Lie）观察到用于求解那些特定的、貌似彼此间毫无关联的微分方程类型,如可分离变量型,齐次型或恰当方程型的方法,实际上都是一个基于在某对称连续群作用下使得微分方程保持不变的一般积分过程的特殊情况,这个对称连续群现在称为Lie群.运用Lie群方法可求得微分方程系统的对称,进而利用对称对原方程降阶,很大程度上简化了问题的复杂程度.这种方法能处理的除了常系数的非线性系统,也包括具有可变系数的方程类别.Lie群理论的核心工具是无穷小生成元及相应的对称.1918年,杰出的德裔女科学家埃米.诺特（E.Noether）建立了某些泛函的非平凡广义对称与非平凡守恒律之间的一一对应关系.2007年,微分方程领域资深学者N.H.Ibragimov证明了任何微分方程系统,只要所含方程个数与其中因变量个数相同,则它的任意一个Lie点对称,Lie-Backlund对称,或非局部对称都对应一个守恒律.不过,这个对应的守恒律中会包含一些”没有物理意义”的变元一因而也称之为非局部守恒律.为了得到局部守恒律,人们需要考虑方程的自伴性.若方程具有某一自伴性,则那些”没有物理意义”的变元可以被除去,从而得到局部守恒律.不然,就是研究对象的局部守恒律不存在.尽管如此,那些非局部的守恒律形式仍旧反映了原方程的对称性质.利用对称对方程进行降阶有助于方程的求解,有时,直接依靠方程的非平凡的局部守恒律也可得到方程的一些特解.本文研究了三类具有可变系数的标量偏微分方程,具体研究内容和章节安排如下.第一章先对研究背景,一些基本概念及相关研究作了概述；然后叙述了对称和守恒律的一般关联；本章末尾,择要介绍了本文的主要工作和创新点.第二章主要介绍了Ibragimov的由微分方程的对称求得其守恒律的理论和有关的一些算法.第三章我们研究一个具有可变系数为自变量t的函数的非线性反应-对流-扩散系统,先求得它的Lie点对称,并确定了该方程可能的非线性自伴形式.利用由Ibragimov证明的关于微分方程守恒律的一般定理,对前面求得的Lie点对称借助形式拉格朗日算子逐个求得了扩展系统一原方程和它的自伴方程的联立系统一的守恒律.特别地,对于具有非线性自伴性的那些类别,我们求得了每个类别自身的守恒律.最后基于求偏微分方程特解的守恒律方法,利用已求得的三个局部非平凡的守恒律,我们得到了系统相应形式的一些特解.在第四章我们考虑一个空间依赖的反应-扩散系统,即具有可变系数b（x）的一类二阶反应-扩散方程.首先,在寻找方程的Lie点对称的同时,我们将它分作三类.然后,由于方程不具备任何自伴性,对每一个求得的Lie点对称,我们构造了联立系统一方程与它的自伴一的守恒律.对原方程而言,它们是非局部守恒律.我们证明,方程的局部守恒律是不存在的.另外,我们还构造了方程的一些精确解.第五章讨论了另外一个具有可变系数的反应-扩散方程.在求解Lie群的确定方程组时,我们依对可变系数的限制将方程分作三类.接下来,针对所求得的对称,我们考虑了每一类方程的守恒律.在本章末尾,我们构造了方程的一些精确解.在第六章里,我们对整篇论文的工作进行总结,并提出了有待进一步研究的问题.
叶尔[7]（2014）在《在求解常微分方程中应用积分因子法相关研究》文中研究指明虽然恰当微分方程有一个常用的求解公式,但是并不是所有微分形式的一阶方程都属于恰当微分方式。所以,能不能将非恰当方程化作恰当方程,就有非常大的意义,也因此,可以采用积分因子的方法。本文主要研究了解常微分方程中应用积分因子法的方法,通过这样的方法,能够使解题更加简单和清晰。
王迎春[8]（2012）在《积分因子法在求解常微分方程中的应用》文中研究说明对于恰当微分方程我们有一个通用的求解公式。但是,并不是所有的微分形式的一阶方程都是恰当微分方程,因此能否将一个非恰当方程化为恰当方程就有很大的意义,所以引进了积分因子的概念。主要研究积分因子在微分方程中的应用。积分因子求解一阶常微分方程,可以使解题更简单,更清晰。在求解一阶常微分方程的基础上,我们也可以尝试利用积分因子法求解高阶常微分方程。
张秋果[9]（2012）在《Maple与特殊函数在微分方程边值问题中的应用》文中研究指明在研究含有多变量函数的数学模型时,会得到一些重要的偏微分方程.求解这些偏微分方程最基本的方法是分离变量法.一般地,利用分离变量法在广义坐标特别是球坐标或柱坐标中研究这些偏微分方程,将得到Sturm-Liouville型的边值问题,该微分算子的特征函数即为特殊函数,如Legendre多项式,Bessel函数等,其特征值为某些特殊函数的零点,如Bessel函数的零点Maple因其强大的符号计算功能和作图功能,已成为世界上通用的应用数学软件之一.本文主要利用Maple研究特殊函数的性质,以及求解球坐标和柱坐标中的偏微分方程边值问题.本文共分为五章：第一章简要介绍偏微分方程级数解的发展历程并给出必要的预备知识.第二章介绍Maple在初等数学、微积分、线性代数、微分方程等领域的应用.第三章用Maple内置的FunctionAdvisor指令查询特殊函数的性质,并应用diff等,·推导生成函数集满足的递推关系.第四章通过Maple实现球坐标和柱坐标中的分离变量法.首先利用pdsolve等直接对偏微分方程做变量分离,然后研究相应的Sturm-Liouville问题,最终得到原偏微分方程特征函数形式的级数解,并通过Maple作图模拟相应解的图像.第五章对木文的主要工作做了总结,并提出了几个值得进一步研究的问题.
康晓蓉[10]（2011）在《几种特殊复合型积分因子的存在定理及应用》文中研究表明结合一般复合型积分因子的存在定理,给出一阶微分方程的几种特殊复合型积分因子的存在条件,并验证了定理的有效性和可行性。
二、恰当方程Mdx+Ndy=0的一个通解计算公式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、恰当方程Mdx+Ndy=0的一个通解计算公式（论文提纲范文）
（1）一类乘积型积分因子的存在性定理及其应用（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 主要结论 |
| 2 应用 |
（2）一阶常系数微分方程的积分因子研究（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 一阶常系数微分方程的积分因子研究 |
| 1.1 微分方程的积分因子的充要条件 |
| 1.2 一阶常系数微分方程的积分因子求解法 |
| 2 结束语 |
（4）几类一阶常微分方程的积分因子（论文提纲范文）
| 1 恰当方程与积分因子 |
| 2主要结论 |
| 3应用 |
| 4 结束语 |
（6）具有变系数的二阶非线性发展方程的群分类、守恒律和精确解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 微分方程的对称 |
| 1.3 守恒律的概念和意义 |
| 1.3.1 守恒律的数学定义 |
| 1.3.2 微分方程系统守恒律的物理渊源 |
| 1.3.3 几个着名的非线性方程的基本守恒律 |
| 1.4 微分方程的对称和守恒律的关系 |
| 1.5 研究现状 |
| 1.6 本文主要工作和创新点 |
| 1.6.1 本文主要工作 |
| 1.6.2 创新点 |
| 第二章 Ibragimov理论与有关算法 |
| 2.1 求Lie点对称的算法 |
| 2.2 Ibragimov理论 |
| 2.3 利用对称求微分方程群不变解的步骤 |
| 2.4 一种利用守恒律求解微分方程的方法 |
| 2.5 其它要用到的定理和方法 |
| 2.5.1 关于一般二阶演化方程的局部守恒律阶数的一个定理 |
| 2.5.2 求解u_t=au_(xx)+b_0+b_1u+b_2u~2+b_3u~3的一个公式 |
| 第三章 具有可变系数k(t)的一种非线性反应-对流-扩散方程的群分类、守恒律和精确解 |
| 3.1 研究对象简介 |
| 3.2 方程的Lie点对称和群分类 |
| 3.3 自伴性 |
| 3.4 守恒律 |
| 3.4.1 运用Ibragimov方法构造守恒律 |
| 3.4.2 运用定理2.7直接构造守恒律 |
| 3.4.3 上述二法构造守恒律的过程和结果对比分析 |
| 3.5 精确解 |
| 第四章 反应项为Logistic模式且带有可变系数的反应-扩散方程的群分类、守恒律和精确解 |
| 4.1 研究对象简介 |
| 4.2 方程的Lie点对称和群分类 |
| 4.3 自伴性 |
| 4.4 守恒律 |
| 4.5 精确解 |
| 4.5.1 方程(4.2.29)的尺度不变解(Scale-invariant solution) |
| 4.5.2 方程(4.2.31)的行波解(Traveling wave solution) |
| 第五章 考虑了Allee效应且带有可变系数的反应-扩散方程的群分类、守恒律和精确解 |
| 5.1 研究对象简介 |
| 5.2 方程的Lie点对称和群分类 |
| 5.3 自伴性 |
| 5.4 守恒律 |
| 5.5 精确解 |
| 5.5.1 方程(5.2.32)的尺度不变解 |
| 5.5.2 方程(5.2.34)的行波解 |
| 5.5.3 依第2.5.2节的公式求得的方程(5.2.34)的精确解 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读博士期间发表的论文情况) |
| 附录B (攻读博士期间参与的科研项目) |
（7）在求解常微分方程中应用积分因子法相关研究（论文提纲范文）
| 一、利用积分因子来解微分方程 |
| 二、简单的方法 |
| 三、其他的解法 |
（8）积分因子法在求解常微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 1 恰当微分方程 |
| 2 积分因子 |
| 2.1 积分因子及存在性条件 |
| (1) 下面给出不同形式积分因子存在的充要条件: |
| (2) 几种常见类型的微分方程的积分因子: |
| 2.2 积分因子法解一阶微分方程 |
| 2.3 积分因子法解高阶微分方程 |
（9）Maple与特殊函数在微分方程边值问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 Maple的基本功能 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 Maple在初等数学中的应用 |
| §2.3 用Maple求解微积分 |
| §2.4 Maple在线性代数中的应用 |
| §2.5 用Maple求解微分方程 |
| 第三章 特殊函数 |
| §3.1 超几何函数 |
| §3.2 几类特殊的超几何函数 |
| §3.3 一般的生成函数 |
| 第四章 边值问题 |
| §4.1 用分离变量法求解球坐标中偏微分方程的边值问题 |
| §4.2 用分离变量法求解柱坐标中偏微分方程的边值问题 |
| 第五章 小结及进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间完成的论文 |
| 致谢 |
四、恰当方程Mdx+Ndy=0的一个通解计算公式（论文参考文献）
- [1]一类乘积型积分因子的存在性定理及其应用[J]. 李中杰,范志勇. 湖州师范学院学报, 2019(02)
- [2]一阶常系数微分方程的积分因子研究[J]. 亓洪胜. 菏泽学院学报, 2018(05)
- [3]用积分因子和特征值法求解常系数非齐次线性微分方程[J]. 甘怡清,胡良根. 高等数学研究, 2018(03)
- [4]几类一阶常微分方程的积分因子[J]. 李中杰,王磊. 镇江高专学报, 2018(02)
- [5]积分因子求法探讨[J]. 寸得偶,晏林. 文山学院学报, 2016(03)
- [6]具有变系数的二阶非线性发展方程的群分类、守恒律和精确解研究[D]. 曹志杰. 昆明理工大学, 2014(05)
- [7]在求解常微分方程中应用积分因子法相关研究[J]. 叶尔. 才智, 2014(02)
- [8]积分因子法在求解常微分方程中的应用[J]. 王迎春. 林区教学, 2012(05)
- [9]Maple与特殊函数在微分方程边值问题中的应用[D]. 张秋果. 广西师范大学, 2012(10)
- [10]几种特殊复合型积分因子的存在定理及应用[J]. 康晓蓉. 西南科技大学学报, 2011(04)