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初中毕业数学学业考试是义务教育阶段数学学科的终结性考试.安徽省2012年初中毕业数学学业考试较好评估了初中毕业生达到《九年义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）所规定的数学学业水平的程度，既着重考查学生是否达到《课程标准》所确立的数学学科毕业标准，又重视评价学生在《课程标准》所规定的数学课程目标方面的进一步发展情况.
总体上看来，2012年安徽中考试卷稳中有变，整体和谐流畅；试题背景公平，立意高妙；解法多样自然，内涵丰富.试卷重视数学本质的内容在生活中的应用，强调学生基本的运算能力、思维能力和自主探究能力的考查.在开放性、灵活性、应用性上都有一定的体现，既注意了对初中数学教与学的基本要求，体现学业水平考试的要求，又着力加大区分度，满足初中升高中的考试要求.
与2011年中考试卷相比，统计数据显示：2012年的基础题比例大幅提高，较难试题比例略有提高.但从区分度上看，2012年试题更加有效，更能反映不同层次学生掌握的情况.
因此我们认为，2012年我省中考数学试卷，虽朴实，但立意高妙，虽平淡，但韵味深邃.
一、试卷整体结构分析
1.试卷保持结构的融洽和谐，突出《课程标准》的引领作用
安徽省2012年初中毕业学业考试数学试卷遵循《2012年安徽省初中毕业学业考试纲要》（以下简称《考试纲要》）精神，着重考查数与代数、图形与几何、统计与概率等领域的核心内容，兼顾综合与实践（课题学习）领域的考查（见表1）.
上页表1说明2012年安徽省中考数学试卷基本覆盖“课程标准”中二级内容标准：数与式、方程与不等式、函数、图形的认识与证明（图形的性质）、图形与变换（图形的变化）、图形与坐标、统计、概率等，比较准确地体现了与“课程标准”有关内容的一致性，这保证了试卷在内容领域方面的有效，又充分发挥了中考数学试卷对学校教育的引导作用，强化了按照“课程标准”规定的内容领域组织教学.
与前三年新课程卷相比较（见表2），2012年试卷变化不大，其中数与代数继续保持在试卷中的高权重，统计与概率所占权重在前两年持续下降的情况下略有提升.
2.合理设置考查项目及考查功能，保障发现和发展学生多方面的潜能
2012年试卷不仅选取的考查内容具有较高的覆盖性和较好的代表性，而且既注意单独考查基础的、重要的知识点，又突出考查化归、函数与方程、数形结合、分类讨论等主要数学思想方法（见表3）.
二、试题特点
1.注重基础知识，考查内容全面，呈现形式多样
试题对基础知识的考查覆盖较广，突出初中数学的主干内容（见表1）.试卷在选择题和填空题以及第15、16、18、19、20题中，着重考查了学生的基础知识，试题循序渐进，对课程标准的基本要求通过多种形式加以体现.
2.突出能力立意，试题新颖灵活，强调思维品质
注重考查了学生的基本数学思想方法和能力（见表3），第5、7、20、21、23题中，以社会生活实际为背景，既注重数学知识应用，又体现时代特征；第7、9、10、13、14、17、21、22、23题立意深刻，新颖灵活，别具匠心，既体现了新课程的理念，又使不同思维层次的学生得到充分的发挥.
3.试题呈现科学规范，载体公平，兼顾学生差异
通读试卷，试题显然经过仔细推敲、打磨，部分试题以表格、图象、注释（如2、7、9、10、13、14、17、18、19、20、23等题）等各种不同形式呈现，使得题目既符合科学性要求，又能以最合理的表达方式出现在学生面前.在选材上，不仅新颖，具有浓郁的时代气息，而且符合学生的认知水平和生活经验（如5、8、9、20、21、23等），使学生能从熟悉的问题情境中提炼出数学模型，确保学生对试题背景认知程度一致.
三、部分试题欣赏
例1 （2012试卷第7题）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）
答案 A.
点评 本题考查简单几何图形的面积计算，图案中间的阴影部分是正方形，面积是
，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算.
.本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系.
本题图文并茂，题意简洁准确，既有几何直观，又有代数思考，在试卷中不失为一道亮丽的风景线.
例2 （2012试卷第9题）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）
答案 D.
点评 本题考查函数图象的有关知识，得分不高，说明考生在运动变化过程中刻画变量间的关系的能力还有欠缺.此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程有几种情况，注意它们的临界值.解题时利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象.本题通过直线与圆共同演绎通过函数图象刻画变量关系，代数与几何结合较为成功.在中考中函数图象的考查一直是重点考查内容之一，如何推陈出新又切合初中教学实际是命题者必须要思考的，本题在这方面做了很好的尝试和示范.
例3 （2012试卷第10题）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）
答案 C.
点评 本题在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B.故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解.作为选择题，本题效度上有点遗憾.如果改为填空题也许能更加有效地区分考生的学情和能力.
例4 （2012试卷第13题）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=__________°
答案 60°.
点评 本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.
本题是一道颇有研究价值的试题，试题以图形为条件，条件中并无数据，而结论却是一个明确的数值，应该说题目非常漂亮，而且韵味深邃.其实分别在下面几种图形条件之下，我们有：
例5 （2012试卷第17题）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
猜想 当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_____________________（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.
答案 略
点评 本题立足课题学习，选材简洁，通俗易懂，立意新颖，难度适中.阅卷显示，常见失分原因：不理解互质概念、归纳猜想能力不足、反例列举不当.
本题第（1）问猜想的一种简证：由于m、n互质，对角线与矩形内部的m-1、n-1条横纵线段分别相交，且交点无一重合，因此对角线共有m+n-2个内分点，将对角线分成m+n-1条线段，每条线段都恰好在某个小正方形内部（端点在边界），故对角线穿过的小正方形个数为m+n-1.
例6 （2012试卷第21题）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元……乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p
，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由.
答案 略
点评 本题围绕一次函数、反比例函数的有关知识，设置了函数单调性、函数值大小比较等问题，考查函数思想、不等式知识、分类讨论思想等.阅卷结果说明，大多数学生能正确理解题意，得分也较理想.由于题目条件复杂，数据较多，审题是解题的前提.存在的主要问题是第（2）问不能正确建立函数关系式，第（3）问缺乏分类意识.另外学生的表达能力亟待加强！
突出应用意识一直以来是我省中考试卷的一大特色，2012年仍然坚持了这一风格，整卷围绕生活实际设计试题的比例仍旧居高不下.就本题而言，试题选材朴实公平，问题设置层层递进、清新自然，突出了数学学科的现实意义.
例7 （2012试卷第22题）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF;
（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.
答案 略
点评 这是一道几何综合题，考查推理与证明能力、分析问题与解决问题的能力.在计算证明时，根据题中已知条件，结合图形性质来完成.后面的问题可以结合前面问题来做，也可以独立地处理.因此，本题的设问精巧，既层层推进，又可独立成题，同时还有深刻的数学背景，研究价值颇高（具体研究参见文[3]）.
例8 （2012试卷第23题）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.
答案 略
点评 本题是二次函数问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质来结合实际问题求解.生活中大量存在二次函数模型：篮球、排球、乒乓球、铅球等运行轨迹，其中可以结合初中数学要求，产生大量与生活实践息息相关的二次函数问题，教学中应未雨绸缪，多结合实例展开问题教学，还可以将二次函数问题与方程、不等式知识结合起来，提升学生综合运用数学知识解决实际问题的能力.
作为压轴题，本题取材规范，背景公平，设问精致，综合考查二次函数的基本知识以及在实际问题中的应用.综合性强，难度合适，保证了试卷的信度和区分度，较好体现了选拔功能.作为压轴题，我市学生的答题情况还算良好，但阅卷显示，本题突出的一个问题是第（3）问中，较多的考生不能全面落实题目条件要求，解决函数与不等式结合型问题的能力有待提高.
四、对初中数学教学的启示
1.立足教材，加强基础知识和基本技能的教学，强调数学教学的学科本质
初中毕业学业考试数学试题不仅遵循《课程标准》和《考试纲要》的要求，同时着重考查基础知识和基本技能，突显初中数学的主要内容.而教材是这些知识和内容的最好载体.教师平时的课堂教学，要在培养学生的基不运算能力、语言表达能力等数学基本素养上多下工夫.要精心设计教学过程，努力实现每一节课的教学目标.对课堂中创设问题情境和课堂活动的设计不能仅关注形式，要结合教学内容和本节课的教学目标，围绕数学知识本质的问题，有目的、有计划的进行，切实提高教学效率和教学质量.
2.努力渗透，注重数学思想方法，尽力提升学生的思维品质
近几年以来，初中毕业学业考试数学试题都在尽力尝试突出能力立意，试题新颖灵活，强调考查学生的思维品质，注重初中数学知识间的内在关联和数学知识的运用，同时加强了数学思想方法的渗透.因此，学生除了具有较扎实的基础知识，还应熟练掌握分析判断、演绎推理、联想类比、尝试探索、猜想论证、合理决策等思维品质.培养学生的能力应作为课堂教学的重要目标，要在学生的基本运算能力和思维品质上提高其综合素质.教师要以教材为蓝本，创造性使用教材，努力提升，在课堂教学中更加重视学生的学习过程，让学生在体验、探索、总结的过程中感悟数学的内在美，体验数学的基本思想方法.
3.尊重现实，注意面向全体学生，全面提高教学质量
面向全体学生，提高每一位学生学业成绩是提高教学质量的关键，教师要加强学法指导，尊重现实，努力提高学生学习数学的兴趣.教师的课堂教学的例题讲解要力求规范、严谨、完整，进而不断要求学生的解题的规范性、逻辑性.要及时发现学生学习数学上存在的细小问题，耐心解决每一位学生数学学习中存在的各种问题，不断积累，培养学生严谨、科学、认真的学习态度.