数学哲学的进展和非线性科学的哲学意义——访林夏水研究员，本文主要内容关键词为：哲学论文,研究员论文,进展论文,意义论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
分类号：N031文献标识码：A文章编号：1002-8862（1999）05-0002-05
林夏水，男，1938年7月生，福建安溪人。1964 年毕业于福州大学数学系，同年到中国科学院哲学所从事数学哲学研究，近年涉足非线性科学哲学问题。现任中国社会科学院哲学研究所研究员、博士生导师、科学技术哲学研究室主任、中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会常务副主任。主要代表作有：《数学的对象与性质》、《科学前沿与哲学》（合著）、《新自然观》（合著）、《分形的哲学漫步》（即将出版）；论文40多篇；译著5部（含合译）。
记者：我国的自然辩证法（现称科学技术哲学）已经发展出一些专业方向，如数学哲学、物理学哲学、生物学哲学、……。可是，许多人只知道自然辩证法，对于其专业方向不甚了解。请您介绍一下数学哲学的发展和您所做的工作。
林：概括地说，数学哲学是数学观的理论形式，是数学与哲学的交叉学科。现代数学产生以前，数学具有直观背景，许多哲学家参与研究数学哲学问题，为其哲学提供依据。这时数学哲学还没有从哲学母体中分离出来。19世纪下半叶，数学进入现代发展阶段，它变得越来越抽象，仿佛是人类理智的创造物，使得一般哲学家很难涉足其哲学问题。本世纪初，集合论出现逻辑悖论，动摇了数学的基础，出现数学史上的第三次危机。一些数学家和逻辑学家从各自的数学观出发，提出解决危机的三个方案，形成数学基础的三大学派。这时所谓数学基础实际上包含二部分内容：一是解决具体数学问题的方案；二是包含在其中的哲学思想。因此，“数学基础”一词的出现，标志着数学哲学第一次从哲学母体中分离出来。其后，随着研究具体数学问题的深入，发展出数理逻辑。这时，在西方，数学基础成为数学哲学的代名词，它主要研究数理逻辑的哲学问题。在我国，数学哲学出现得较晚。1956年才开始把研究数学和自然科学的哲学问题作为一门哲学分支学科——自然辩证法，这样，数学哲学以研究问题的形式包含在自然辩证法之中。
记者：那么数学哲学什么时候才开始真正成为独立的哲学分支学科呢？
林：既然数学哲学寄名于数学基础或自然辩证法之下，那么就需要经历第二次分离过程。在国外，大约50年代起就陆续出版一些数学哲学的著作，但不是系统地论述数学哲学。我国在80年代初掀起研究科学哲学热，似有代替数学哲学研究之势；国外的数学哲学研究又集中在数学基础方面，但是，数学家关心的是数学发展中提出的哲学问题。例如，现代数学的研究对象及其存在性和客观性、数学的性质和真理性等等问题。它们既不是数学基础所能包括的，也不是科学哲学所能代替的。在这种情况下，怎样定义数学哲学，成为我们撰写《自然辩证法百科全书》的数学哲学条目面临的问题。当时我们并没有设“数学哲学”条目，但在黄耀枢和我所写的过渡性条目“数学哲学问题”的定义中已经孕育着“数学哲学”的思想，即“对数学的对象、性质、方法和意义作本体论和认识论研究的问题”。1987年，在第一次全国数学哲学会议暨数学哲学专业委员会成立大会上，我提交的论文《数学哲学的对象和范围》（《自然辩证法研究》，1988年第3 期）进一步论述了数学哲学不能再寄名于数学基础、科学哲学或自然辩证法之下，而应该成为哲学的独立分支学科，并提出它的研究对象和范围。
记者：现在，数学哲学的发展状况如何？
林：数学哲学作为一门独立的学问，还需要对它的研究对象进行逐一研究，并构成理论系统。我感到作为一个专业的数学哲学工作者，有责任在这方面多做些工作。
在着手研究时，首先面临的问题是，现代数学的研究对象是什么？因为数学对象的存在性和客观性、数学的性质和真理性等问题源出于此，所以必须首先从哲学上给予回答。在这个问题上，法国布尔巴基学派从数学的角度提出，现代数学是研究结构的科学。这一观点在国外并没有引起争议。但当数理逻辑学家P.贝尔奈斯1973年根据数学对象的这一特点，从哲学上提出“用质与结构的对立代替传统的质与量的范畴”时，就有争议了。在我国，早在50年代，关肇直教授根据现代数学对象的新特点提出，现代数学的研究是“量的关系”。胡世华教授从质与量的对立统一出发，说明“现代数学是研究纯粹的量的科学”；批判用“质与结构的对立”代替“质与量的对立”观点。胡国定教授则从化归的角度说明，“数学对象是纯粹的量”。丁石孙教授则认为：“数学的研究对象是客观世界的和逻辑可能的数量关系和结构关系”。我分析了“纯量论”和“结构论”的优缺点后，根据现代数学对象的新特点和数学对象的历史演变，从抽象性的角度，提出了量（数学对象）的层次性理论，说明现代数学是研究结构的科学（《论量的层次性》，《哲学研究》，1992年第2期）。
记者：那么在数学对象的存在性与客观性方面进展如何呢？
林：国外主要表现在形式主义与柏拉图主义对实无穷的争论上。形式主义认为，实无穷是一种“有用的虚构”，所以谈不上什么存在性和客观性；柏拉图主义则认为，实无穷是客观存在的。在我国，徐利治、郑毓信教授提出数学本体论的观点：“数学对象是数学世界中的独立存在”；“数学世界是抽象思维的产物；数学对象是借助于明确的定义逻辑地得到‘构造’的”。所以，“数学对象就具有确定的‘客观内容’，并构成了数学研究的直接对象”。我在《数学的对象与性质》一书中对数学对象的存在性与客观性作了专门的论述。首先区分两类数学对象：从感性认识上升为理性认识过程中产生的和在理论认识阶段产生的。一般说来，数学家并不怀疑前一类对象的存在性，但对后一类对象却存在着争议。接着，把存在区分为两对矛盾四种情况：存在的可能性与现实性；相对性与绝对性，然后逐一论述。
记者：在认识论方面的进展如何呢？
林：这包括两个问题：数学的性质和真理性。对于前一问题。西方数学哲学家在60年代开始怀疑数学是一门演绎的科学。有人认为，数学与自然科学一样是一门经验科学。拉卡托斯则从理论上论述了数学是拟经验的科学。在我国，徐利治、郑毓信根据其模式观的数学本体论，提出数学认识论的观点：“数学思维—→思维内容—→新的数学思维—→新的思维内容—→……”，认为“传统的认识公式就是一个过分简化了的模式”。我认为，数学性质是个认识论问题，涉及经验与逻辑的关系；因此对它的任何概括都只能表述二者的辩证关系。
关于数学理论的真理性问题。在国外，虽然数学基础三大学派的唯心主义受到了批判，但美国数学家T.丹齐克在其《数：科学的语言》（商务印书馆，1985年版）一书中通过把数学家比喻为“服装设计师”和“裁缝师”，继续宣扬逻辑主义真理观，具有很大的迷惑力和影响力。在我国，有人认为，希尔伯特《几何基础》的发表说明，“数学理论已无内容”，“这时在数学中，逻辑上的真取代了主客观相符合这种真；检验数学真理的标准不再是实践或经验，而是逻辑上的相容性”。我在《实践检验的两种功能——从现代数学的观点看》（《哲学研究》， 1994年第1期）一文中认为：现代数学并不表明， 实践已经丧失检验数学真理性的资格，而是说明哲学需要发展；实践除了具有真假判断的功能外，还具有价值判断的功能。数学作为一种方法、工具，不能说它真假，而只能说它有用无用或好用不好用，即价值判断。逻辑证明与实践检验是两个不同认识层次上的检验标准，二者具有一致性和非一致性的关系；否定其一致性就会滑向经验论，否定其非一致性就会滑向逻辑主义。
记者：在方法论问题上的研究进展如何？
林：学术界对数学发现的方法和解题方法研究不少，也有很多著述，但真正从哲学方法论上进行概括不多。这里值得指出的是，徐利治教授在《数学方法论选讲》一书中，从方法论上把数学解决实际问题的过程概括为“关系映射反演原则”（简称RMI原则）。 此书成为许多高校数学系或自然辩证法的教材。解恩泽、徐本顺主编的《世界数学家思想方法》（山东教育出版社，1994年版）是一部数学思想方法巨著，全书整理和研究了数学史上82位数学家、二个数学家族、一个数学学派的数学思想方法，为研究数学哲学方法论提供了重要素材。
记者：数学哲学作为一个独立学科，确定其自身的对象和问题是很重要的，但是，还应该有作为学科规范的理论体系著作，这方面的进展如何？
林：迄今国内外已出现一些冠以“数学哲学”的著作。它们大多属于专题性之作，严格说来，还不能称为数学哲学理论体系的著作，但它们却标志着数学哲学走向独立。
至于建立数学哲学理论体系问题，我应约正在撰写600 多卷本的《中国现代科学全书》中的《数学哲学》卷，是对数学哲学理论体系的探索，计划年底交稿。
记者：您近年转向非线性科学的哲学问题研究，是什么原因促使您转向呢？
林：我写完《数学的对象与性质》一书后，原来计划做一些基础性的工作，特别是数学哲学史。但当我看到非线性科学的哲学问题的资料时，就被深深吸引住了。非线性科学是理论科学的最新发展，它标志着人类的认识由线性领域进入非线性领域，必然引起哲学的变革。当然，要研究非线性科学的哲学问题，必须先掌握其科学内容，“不入虎穴，焉得虎子”。但这是需要花很多时间和精力的。可是，科学技术哲学工作者的使命感，驱使我毅然转向研读非线性科学的内容，思考其中的哲学问题。我的研究课题《分形理论的哲学探索》和《非线性科学的哲学探索》于1997年分别作为国家社科基金项目和我院重点课题，获得资助。现在，前一课题已经完成，即将由首都师范大学出版社以《分形的哲学漫步》为书名出版。
记者：请您概括地谈谈什么是非线性科学。
林：这是一个很大的问题，况且非线性科学还在发展之中，其哲学问题也在探索之中，所以很难完整而准确地给予说明。不过，为了引起哲学界的重视，我愿意谈点自己的管见，作为引玉之砖。
“线性”与“非线性”是数学名词。前者是指两个变量间具有正比例的关系，它在笛卡尔坐标中表现为一条直线，由此得名“线性”；后者是指两个变量不具有象正比例那样的线性关系。解决科学技术问题必须用定量方法，即建立和求解数学模型，而数学模型一般表现为方程（线性的或非线性的）。描述复杂事物运动规律的方程都是非线性的，所以科学家把复杂现象叫做非线性现象。人们早就认识到客观事物是复杂的，但是，由于受到人的认识能力和生产力水平的限制，所以人们往往把复杂事物加以简化，求得对实际问题的近似解决。这种简化实际上是把非线性问题线性化了。线性化方法虽然推动了科学技术的发展，但当社会的发展要求科学技术更全面、更精确地反映复杂事物的运动规律时，就暴露其局限性，同时，非线性问题也由“个别现象”变成“普遍现象”。各门科学技术之中，非线性问题的共性就产生一门新的科学——非线性科学。它是产生于本世纪60、70年代的一门交叉学科，是理论自然科学的最新发展。目前，非线性科学已经揭示了非线性现象的三大普适类：混沌、孤立子和分形，相应地形成非线性科学的三大理论前沿：混沌理论、孤立子理论和分形理论。
记者：非线性科学有什么哲学意义呢？
林：非线性科学的产生对科学和哲学都具有革命性的意义。就科学来说，非线性科学家认为：混沌理论是本世纪物理学继相对论和量子力学之后的第三次革命；分形理论是数学继微积分之后的又一次革命。就哲学来说，它标志着人类对客观事物的认识由线性现象进入非线性现象，这是人类认识史上的一次巨大飞跃；随着非线性现象的新特点、新规律的不断揭示，将引起哲学的自然科学基础的变革。这里限于篇幅，仅举几个例子，以见一斑。
1、唯物主义在因果关系上坚持“决定论”观点， 这是基于以前自然科学对事物运动状态的确定性与随机性的认识。确定性意味着有规性，而随机性又可以表现出统计规律性，这就为决定论提供了科学依据。非线性科学揭示了确定性的非线性方程可以产生不确定性（混沌），而且混沌是自然界的普遍运动形式。国外已经出版诺贝尔化学奖得主L.普利高津的《确定性的终结》一书（上海科技教育出版社1998年出版了中译本）。面对着非线性科学提出的挑战性问题，马克思主义哲学如何去回答和概括呢？
2、与决定论有关的是“事物运动是有规律的”， 这是唯物主义的另一个基本观点。它是基于以前人们对有序与无序两种状态的认识，而且往往把有序（即规律性）理解为周期性、对称性、统计性或可以用确定的数学方程来描述。非线性科学揭示出，在有序与无序之间还存在着一种新的序——混沌序，它是有序中的无序，又是无序中的有序。那么唯物主义如何根据这一科学事实，拓展“规律性”这一概念呢？
3、混沌就其不可预测性而言，是一种随机现象， 但它并不是由系统的噪声引起的，而是由确定性系统的非线性作用而产生的，它不同于通常所说的随机性（外在随机性），所以混沌学家称之为内在随机性（或伪随机）。这样，就系统的运动来说，存在着三种形态：确定性、内在随机性、外在随机性。那么与确定性、随机性相应的哲学范畴——必然性与偶然性，又将如何作出新的概括呢？
4、分形几何表明自然界处处充满着分形，其结构虽然是复杂的， 但其局部与整体又具有自相似的特点。这样，分形理论的创立是否为基于局部与整体的自相似的占星术、手相术提供了科学根据呢？因此，唯物主义应该根据分形的特点建立新的自然观。
5、从集合的观点看，分形是不规则点集。它是粗糙的、 不可微分的，传统数学方法无法描述它。但是，分形几何根据分形具有自相似性的特点，创造出一种新的简单方法——迭代法来生成或描述复杂的分形图，而且证明了任何复杂形态都可以通过迭代函数系统简化为一组仿射压缩变换（即简单的数学模型），借助计算机可以再现（生成）原形态，甚至可以达到任意的逼真度。这是需要我们从方法论角度作出新的概括的。
以上只是非线性科学提出的几个问题，足见其重要性。研究和概括非线性科学提出的哲学问题，无疑将丰富和发展马克思主义哲学。
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