浅谈高中物理中广义相对论的基本观点_广义相对论论文

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      物理学是一门基础自然学科,近代物理学的发展带动了整个科学和技术的发展。作为中学教育,高中物理课程需要反映物理学的最新发展成果。因而,在《普通高中物理课程标准(实验)》中,对相对论的内容提出了要求,特别是对广义相对论提出:“初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据。”[1]

      广义相对论可以看作对狭义相对论的一种推广,或者说狭义相对论描述了广义相对论中的一种特殊情况。但是,在大学物理中,狭义相对论的内容在力学和电动力学中都会有所涉及,而广义相对论的内容则很少会讲到。因此,很多教师并没有系统地学习过广义相对论的相关内容,就很难把握广义相对论的核心内容,因而在教学中就会出现各种困惑。

      高中物理教科书中涉及的广义相对论的内容主要包括“广义相对性原理”和“等效原理”,以及广义相对论得到的几个实验结论——光线偏折和引力红移等。广义相对性原理作为狭义相对论中的相对性原理的推论,还是比较容易理解的。但是,要理解等效原理就相当困难了。下面从等效原理的表述与应用和等效原理对广义相对论的意义两方面进行讨论。

      二、关于等效原理的讨论

      理解等效原理的困难主要在于两个方面:一是等效原理本身的表述,二是应用等效原理解释广义相对论的现象。

      (一)等效原理的表述

      首先,关于等效原理的表述并不是唯一的。这给人们(不仅仅是初学者,也包括一些专业的相对论研究人员)理解等效原理造成了相当大的困难。实际上,等效原理分为弱等效原理、爱因斯坦等效原理和强等效原理。一般提到的等效原理指的就是爱因斯坦等效原理,而弱等效原理就是常说的引力质量等于惯性质量,至于强等效原理则需要考虑系统中的物体自身所激发的引力场。针对讨论的问题不同,研究者往往会选取相应的等效原理进行分析。

      然而,即使只对爱因斯坦等效原理来说,表述上也有可能不同。在人民教育出版社出版的教材中,等效原理表述为:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

      为了让学生能够理解等效原理,教材介绍了一个理想实验:“假设宇宙飞船是全封闭的,航天员与外界没有任何联系,但是他观察到,飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底。这是为什么?这可能是由于飞船处于某个星球的引力场中,但也可能飞船正在远离任何天体的空间加速飞行。后者的现象就像在加速前进的火车中,水平桌面上的小球不受水平方向的力也会加速运动。”

      教材的这种介绍是比较简洁的,但是对于抽象能力不够的学生来说,则可能还是存在困难。在《物理学的概念与文化素养》[2]一书中,采用了8幅图画分别讨论了相对电梯静止的观察者在有重力星球表面电梯加速和静止两种情况、在加速运动的火箭中自由下落的石头和水平抛出的石头等各种不同情景下等效原理的表现。这样详细的处理更有助于学生理解等效原理。

      在《物理学的概念与文化素养》一书中,为了分析在加速运动的火箭中自由下落的石头的运动,采用了等效原理的另一种表述方式:(靠近星球)自由下落的电梯内的一切物理实验都与远离星球的惯性飞船内的实验结果一样。当采用这种表述方式的时候,就可以将狭义相对论的结论直接用于自由下落的电梯中。而在第一种表述中仅仅是将引力场与加速参考系做了等效,并没有解决如何从惯性系推广到非惯性系的问题。

      关于等效原理还需要特别注意的是,加速参考系所处的时空仍然是平直的,而引力场的时空是弯曲的,这两者并不等价。在加速运动参考系中的观测者感受到的“引力”,是一种空间的弯曲。这就好像一个用纸卷成的纸筒,纸筒的剖面是一个圆形,而一个球的剖面也是圆形,但是纸筒展开就变成了一个平面,而球则不会变成平面。这里的圆筒就好像是加速参考系的时空,而球就好像是存在引力的时空。所以,等效原理在一定程度上混淆了时空的弯曲。

      (二)应用等效原理分析光线偏折现象

      在人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书·物理(选修3-4)》中,通过图1描述了一个匀加速直线运动造成光线偏折的理想实验。[3]

      由于学生很少思考参考系变换的问题,因而在对这个理想实验的理解上就会出现问题,需要更加详细的说明。

      1.对于“船外静止的观察者认为这束光是沿直线传播的”。图1是以飞船为参考系画出的,并没有显示飞船外静止的观察者所观测的情况。对于飞船外静止的观察者来说,这束光就是垂直于飞船运动方向的一条直线,而由于飞船在运动,很难直接画在图上。在《物理学的概念与文化素养》一书中,通过将飞船在不同时间的三幅图画在一起的方式,展现了这个过程。图2就是简化后船外观察者观测的情况。

      2.有学生认为图中左壁上是一个光源,而实际上这里表示的是飞船上的一个孔(这里确实容易产生误解)。那么,如果确实是从飞船上的光源发出的光,将是什么情景呢?对于飞船外静止的观察者来说,由于是惯性参考系,所以光的径迹仍是一条直线,只不过由于飞船在运动,因而并不是与飞船垂直的水平线,而是一条斜线。而在飞船内部看来,则是如图3所示的曲线。

      

      

      

      3.前面讨论的是加速运动的参考系中看到的光线偏折的现象,而要把这个现象与引力联系起来,就需要等效原理了。也就是通过等效原理,将加速参考系的分析结果,应用到引力场的情况。但是在讨论的过程中,其实还用到了经典力学的一些结论(例如光线的弯曲过程),而这些结论在广义相对论中是否还适用是需要深入研究的。实际上,在爱因斯坦分析转盘问题的过程中,就是将每一部分作为局域的惯性系计算的,而其中假设了加速度对于标准尺和标准钟没有影响(以后的实验证实了这个假设)。正是由于这个假设的存在,才能用狭义相对论的结论处理非惯性系的问题,进而通过等效原理解决引力的问题。

      如果直接用狭义相对论的结论分析加速参考系的话,可以采用前面提到的另一种等效原理的表述形式进行分析:设自由下落电梯的左墙中心A有一光源向右墙发光(图3),根据等效原理与惯性飞船的结论一致,因而在电梯观测者看来,光线会打到右墙的中心B。然而对于地面系而言,光从左墙到右墙的过程中,电梯已经加速下降了一段距离,因而光线打到了右墙的中心B′,并且光的轨迹是一段抛物线,所以他就会认为光在引力场中走曲线。[4]

      三、广义相对论的基本观点

      人们常常认为广义相对性原理和等效原理是广义相对论的两个基本假设。实际上,就像狭义相对论的结论应该是从洛伦兹变换推导出来一样,广义相对论的计算也是由爱因斯坦方程开始的。爱因斯坦方程是一个复杂的张量方程,描述了时空弯曲和物质分布的关系。

      广义相对性原理和等效原理是由狭义相对论通往广义相对论的一个桥梁,在广义相对论的诞生过程中,等效原理起到了“接生婆”的作用,帮助爱因斯坦从狭义相对论“猜出”了弯曲时空的物理规律。但是,这样的桥梁并不是只有一座。例如,如果用“当时空几何是闵氏几何(也就是平直时空)的时候,物理定律应回到狭义相对论的相应定律”代替等效原理,这个假设和广义相对性原理一起,也能“猜出”广义相对论的物理规律!甚至在有了广义相对论以后,人们还发现爱因斯坦的等效原理可以从广义相对论的理论中直接推导出来。[5]

      狭义相对论有两个明确的基本原理,从两个基本原理得到洛伦兹变换(这个过程在中学并不会介绍)以后,就可以推导出狭义相对论的各种结论了。广义相对论的体系要复杂得多,因而广义相对论的基本观点也并没有明确的界定。等效原理作为爱因斯坦提出广义相对论的一个思想,有其重要的历史意义,而其深刻的物理内涵也被一些学者认为是建立其他引力理论的依据。然而,对于中学生来说理解等效原理是相当困难的,从等效原理的表述到应用都有很多需要注意的地方,这无论对于学生还是讲授的教师都提出了较高的要求。

      如果我们的目的仅仅是开阔学生的视野,了解广义相对论的一些基本观点,那么其实可以绕过等效原理,介绍一些更直接的观念。例如,物质和能量引起时空的弯曲,这种弯曲就表现为万有引力;当时空从弯曲变为平直的时候,物理规律就从广义相对论变为狭义相对论;光在四维时空中的运动轨迹是一条直线(这一条可以看作是光速不变原理的推广),等等。当然,理解这些内容可能需要学生对四维时空有所认识,但是相对论最迷人的地方正是对于时空的统一。

      在中学介绍狭义相对论的时候,以一些不深奥、不难懂的原理为基础,对一些特例经过简单的逻辑推理,得到尺缩钟慢这些神奇的结论。但是,广义相对论正是因为其本身的复杂,才需要用度规、张量等复杂的数学语言描述。尝试用简单的例子进行推导,反而容易留下更多的误解。这些误解不仅影响学生对相对论的认识,如果他们以后系统地学习广义相对论的时候,更会造成学习困难。

      因此,在中学阶段能够对广义相对论形成整体的正确认识就足够了。例如,人教版教材中提到的狭义相对论存在的困难,本文介绍的广义相对论的基本观点以及成果,都是在回答“为什么”“是什么”“有什么用”这样的问题,只有在回答这些问题的过程中,才能让学生感受物理学的研究方法和思想。同时,这种程度的认识也能够被教师所接受,从而减少教学的难度。

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