提出了一种基于飞机重心确认计算方式的改进型算法，此法以 飞机的重心确认算法为基础，进行对于纸飞机重心拟合计算。避免了纸飞 机对于单一的重心计算方式的误差。对纸飞机飞行轨迹模拟，纸飞机采用相同折法及同条件样机的 50 架次飞行实验，实验结果表明，纸飞机的飞行轨迹为先上升，后滑翔，再 上升，最后滑翔坠地的四阶段飞行过程，计算模拟飞行轨迹，通过受力分析，飞行各阶段的飞行影响因素，在完全一样的初始条件情况下，投掷的发射角角度直接影响后期飞行距离及飞行轨迹。纸飞机飞行轨迹模型中利用空气动力学，能量守恒定理等因素，在 MATLAB 软件的运行下，使用均值采样等方法，模拟出各发射角度情况下，纸飞机的飞行轨迹，对比各飞行轨迹，准确地将发射角确定，使飞行距离能最远。
关 键 词 ： 空气动力学 纸飞机发射角 MATLAB 飞行轨迹模型
一、问题重述
世界上有许多具有一定影响力的纸飞机比赛，通常的参赛规定是使用特定规格的比赛，纸大多数比赛规定不能对纸张使用剪刀和胶水，有的比赛可以使用胶带以调整飞机重心。制作完成后在无风的室内环境投掷，并测量其留空时 间和飞行距离等成绩。然而在 2012 年，一种叫做 Suzanne 的折法（采用美国 Letter size 打印纸（规格是 216mm*279mm））曾创下飞行距离的吉尼斯世界纪录，飞行距离超过 69 米。 纸飞机(以 Suzanne 折法为例)的翼面是精确的平面，不允许有弯曲，建立合理的数学模型。
二、问题分析
以 Suzanne 折法的纸飞机为例，纸飞机在飞行开始到结束的过程中，会出现下列几个阶段：纸飞机发射瞬间，需要分析纸飞机的受力关系，纸飞机的发射角度和纸飞机的发射力度，决定纸飞机的初速度，进而影响到达飞行最高点之间的第一阶段，甚至影响后面几阶段的飞行距离，使纸飞机总飞行距离发生变化。一阶段，纸飞机发射后，在空气阻力，重力的作用下，动能逐渐减少，势能逐渐增加，逐渐到达最高点且速度降为零。
二阶段，纸飞机到达第一个顶点后，此时速度等于零，纸飞机在重力作用下开始下降，同时在重力的作用下，动能逐渐增加，势能逐渐减少，速度变快，当产生的速度加 速到能使垂直方向有关的上升力等于垂直方向的纸飞机重力时，进入下一阶段。
三阶段，纸飞机的速度不断增加，使上升力大于纸飞机的重力，纸飞机二次上升， 达到第二个飞行顶点，在空气阻力，重力的作用下，速度降为零。 最后阶段，纸飞机主要受重力作用，在坠地前一刻与其同一垂直方向的上升力也不 足以将纸飞机再一次抬升，纸飞机做类似二阶段运动轨迹。
三、纸飞机的重心模型
飞机中的重量计算和重心定位是各计算的基础数据，在大部分的飞机性能公式中都 有飞机重量这个参数，对于有六个自由度的飞机来说，就必须求出准确的重心，在所有 飞机的设计和制造过程中，会计算四次以上的重心。飞机设计各阶段的重心定位计算之间的主要区别在于计算范围和原始材料不同，在第一次是按初步近似的飞机重量进行计 算所有数据和布置图，第二次计算经协调矫正后的飞机重量进行计算，也称草图重心置计算，第三次按求出设计飞机各结构及零件重量，图纸重心定位计算，第四次为按飞 机各零件称重后重心定位计算 。一些飞行公司会制作相当于各自飞机型号重心模拟软 件，进行采用飞机重心计算模拟软件计算飞机重心阶段。 实验使用纸飞机重心计算，由于其只是使用 A4 纸为机身全部材料，而且两个机翼翼面为精确平面，折法完全和一样（Suzanne 折法）的情况下，模型中纸飞机采用两次 重心计算，一次采用飞机重量进行重心计算，一次采用飞机重心模拟软件计算重心。
四、模拟软件重心计算
首先采用 NICETOOL 网站的在线飞机重心估算工具 ，其中气动中心(AC), 平均气 动弦长(MAC), 重心(CG), 中立点(NP) 计算输入值只要采用同一个单位就可. 对于俯 仰稳定的飞机, 它的 CG 必须在中立点 NP 前面，用术语－静稳定裕度(MAC 的百分数)来 描述。
在无尾翼状态下，纸飞机数据在此软件的计算下，只能计算机翼的气动中心为 cmAC 07.9 ，即飞机重心 CG G 2 为 cm 07.9 。 其次，第二种计算机计算方式为三角翼飞机重心的计算方式： T))+(R*T)/(3*2+(R*S + T))+(R*T)/(6*T+T*R+R*(R=CG (5)
五、纸飞机的飞行轨迹模型
以 Suzanne 折法的纸飞机为例，纸飞机在飞行过程中出现先上升到最高点，在从最 高点下降到快接近地面时，纸飞机相对地面平滑一段距离，纸飞机将在上升一段距离后 达到第二个高点，纸飞机接着从高点下降坠地。为避免第二个上升曲线为偶然现象，按 以 Suzanne 折法制作了 10 架样机，每一架样机在无风室内进行 5 次此实验，共 50 架次。 六、 纸飞机最佳发射角的确定
测试第一阶段各发射角情况下的纸飞机飞行轨迹，只改变纸飞机发射角度，发射角范围900 ,采用均值采样分析，以10 为分度，使用 MATLAB 模拟（附录）纸飞机第一阶段的飞行轨迹： 通过 MATLAB 仿真实验，使用国际标准 A4（规格是 210mm*297mm），Suzanne 折纸法 折成的纸飞机，其他条件完全相同情况下，最佳纸飞机发射角为32.7 度，此角使纸飞机飞行轨迹最远
七、参考文献
[1][美]肯尼斯·R·步里汀（Kenneth R.Britting）著.惯性导航系统分析.王国臣 李倩 高伟译.北京：国防工业出版社，2017 年
[2]卓金武 王鸿钧，MATLAB 数学建模方法与实践（第三版），北京：北京航空航天 出版社，2018 年。
论文作者:赵紫博 冯晓铭 陈星彤 尹鑫铭
论文发表刊物:《工程管理前沿》2019年5卷12期
论文发表时间:2019/11/18
标签：纸飞机论文; 重心论文; 飞机论文; 轨迹论文; 阶段论文; 重力论文; 距离论文; 《工程管理前沿》2019年5卷12期论文;