基于模式思想的“问题解决”教学探讨--对刘灵芳老师“植树问题”教学的思考_数学论文

基于模型思想下“问题解决”的教学探究——由刘凌芳老师执教“植树问题”一课引发的思考，本文主要内容关键词为：一课论文,模型论文,思想论文,老师论文,刘凌芳论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      2014年4月23～25日，我有幸参加在厦门市召开的福建省小学数学历届获奖教师课堂教学观摩研讨会暨福建省教育学会小学数学教学委员会第八届理事会第二次学术研讨会活动.本次活动共展示了12节优质课，其中福州市刘凌芳老师执教的“植树问题”一课，以主题鲜明的思想引领，独具匠心的课堂设计，扎实有效的知识建构，与数学课程标准（2011年版）中的十大核心理念完美融合.特别是她非常重视学生“模型思想”培养，让我们见识到一种基于问题的教学模式，给我留下深刻印象.听完后发人深省：如何基于模型思想下进行“问题解决”的教学呢？

      数学课程标准（2011年版）指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.”它明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心.那么，如何进行问题解决教学呢？问题解决教学是设计运用数学知识解决问题的活动，它应体现“问题情境——建立模型——求解验证”的过程，其实质是体现了“问题解决”的一种教学模式.而刘老师执教的“植树问题”一课作了很好的诠释.

      下面仅以“问题解决”教学模式的基本结构、教学策略两个方面来谈一谈我的思考.

      一、基于模型思想下“问题解决”的基本结构

      其基本结构是：

      

      有别于以往的应用题教学过于简单的结构一“呈现题目→理解题意→分析数量→列式求解→验证反思”，刘老师以模型思想引领的“问题情境→建构模型→求解验证→改进模型→拓展应用”的模式主线，不仅清晰和丰满，且更趋合理和富有魅力，为我们一线教师建构有效课堂传递了正能量.

      正如张奠宙教授所强调的“用建立数学模型的观点加以诠释，是改革小学应用题教学的参照基点”，是因为这样设计的课堂更“有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验”，更“有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识”.

      二、基于模型思想下“问题解决”的教学策略

      如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生学习兴趣呢？如何以润物细无声的形式渗透模型思想、积累建模经验以及增强用模意识呢？从刘老师执教的“植树问题”一课，我们寻找到完美的答案.

      策略之一：关注内涵，感悟模型思想.

      “模型思想”是《标准（2011年版）》新增的核心概念之一，“作为中小学课程中的模型思想应该在数学实质意义上给学生以感悟，以形成正确的数学态度”.但如果教师连“模型思想”、“数学模型”、“如何建模”等理念也理解不清晰，又怎么能实现上述目标呢？这就要求我们一线教师首先要深挖教材，关注每一具体的“问题解决”教学内容中所蕴涵着的“模型思想”，思考：应该建立怎样的“模型”？如何建立“模型”？所建的“模型”和建模的过程对于学生的数学学习具有怎样的影响？这才真正抓准了数学问题的本质.如果我们不曾自觉做这方面的思考，那么课堂上数学概念、规则、问题解决以及思想方法很难见到“数学模型”的“痕迹”，学生又怎能感悟到模型思想呢？

      从刘凌芳老师及其团队的“磨课与成长”中我们欣喜地看到，他们很善于挖掘教材的内涵与实质，如“植树问题”一课，抓准了“植树问题”是研究植树的“棵树”与“间隔数”之间数量关系问题，并深刻领悟到“植树问题”隐藏着“点与段的一一对应关系”的模型思想.他们能如此精准把握“植树问题”的本质，我想至少从三个层面下足了工夫：一是内容，即模拟植树，从整体理解题意；二是方法，即创设用线段图设计植树方案来构建三种常见的植树类型的基本解题策略体系；三是思想，即解决植树问题时“数形结合、一一对应、化繁为简”等思维方法及其蕴涵着建构点段关系的模型思想，并将它进行拓展应用.可见，学习“植树问题”，并不仅仅是学会解决植树问题的知识，而更重要的是提炼它的数学思想方法，构建“植树模型”.正因为刘老师在磨课中，有了这样高屋建瓴的思考与认识，除了引导学生关注教学内容外，她更关注题目的类型、结构和类比运用，用系统和发展的眼光来看待它的数学应用价值.因此，她能用生动的课堂再现了自己团队在课程改革中的研究成果，诠释着他们对新课标、新教材的深层次领悟.

      眼界决定境界.一个教师是否具有“模型”眼光和“模型”意识，往往会决定着他的教学深刻性和数学课堂的品质.

      策略之二：引导探索，积累建模经验.

      数学建模需要一个过程，即指“从数学的角度，对所需研究的问题作一个模拟，舍去无关因素，保留其数学关系，以形成某种数学结构”.具体地说：学生从“现实数学”出发，在教师的积极引导下，“提出问题或猜想——举例验证——自我反思——完善规律——建立模型”，这不仅是一个主动学习、构建模型的过程，更是一个创新学习的过程，是学生渐渐形成自己的数学知识结构（知识模型）的过程.

      刘老师执教的“植树问题”一课，充分展现了上述的数学建模过程，课堂具有浓浓的探究味，学生是真正学习的主人.学生在探究过程中积累了丰富的数学活动经验，同时也获得了数学思想方法，其数学素养得以质的提升，课堂也因此而显得灵动、有内涵.

      刘老师首先从学生生活中熟悉的“三明治”、“手”等入手，理解“间隔”这个数学概念，紧接着提出富有挑战性的问题“一块全世界最大的三明治，不用数，你能判断面包片与肉片谁的数量多？”待学生回答之后，教师随即引出了用“一一对应”的思想方法来研究植树问题，让学生初步感知了植树模型.这种学习不是文字上的传授，而是在学生已有知识经验基础上，自己建构的知识体系，同时他们也感受到生活中处处有数学的思想，增强了学生的好奇心与探究欲.

      接下来，刘老师又通过创设植树的现实问题情境——“福州市区新修建了一条台江步行街，你们想怎样美化它呢？”当学生说出：“可以在街旁种树！”这时课件出示问题：给1000米长的台江步行街一边植树，每隔5米栽一棵，需要准备多少棵树？（注：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，刘老师特意将教材原题的“在全长100米的小路一边植树”改为了1000米.）先让学生猜一猜，这时学生的思维异常活跃，想表达的欲望也很强烈.学生在解答的过程中出现了几种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图亲自“种一种”去验证.通过模拟种树让学生体验到在1000米长的距离上一棵一棵地“种”实在太麻烦之后，刘老师及时点拨：研究复杂的问题我们可以从简单问题入手去研究，它是解决问题的一种重要策略.这样既让学生充分经历这一思想方法产生历程，同时又不断激发学生的认知冲突，引起学生探究规律、验证求真的欲望.

      “说得对！先从简单的想起，可以先选较短的一段距离‘种种’看.那么你想选多长的一段来试试呢？”当学生选“10米、15米、25米……”几种情况之后，教师顺势问道：“我们可以选15米距离来研究，把这条15米长的路用一条线段表示，每隔5米栽一棵树，有几种植树方案呢？请你用自己喜欢的图案表示树，在线段图中设计出各种不同的植树方案，并说明设计理由？”先由学生自主探索，然后在小组内交流，最后，教师搜集方案，展示学生作品，师生一起用“一一对应”的思想研究学生设计的方案.于是，水到渠成归纳出植树模型的三种情况：两端都种，棵数=段数+1；只种一端，棵数=段数；两端都不种，棵数=段数-1.这一环节的学习让学生充分经历了观察、实验、分析、推理、发现规律（模型）、解决问题的全过程.一方面经历、感受数形结合、一一对应探究规律的思想方法，另一方面通过操作、画图、列表、反思、交流的形式让学生经历知识的形成过程，从而为数学模型的建构打下扎实的基础.

      策略之三：拓展模型，增强用模意识.

      “数学是一门应用性很强的基础科学，只有在实践应用中才能摄取数学知识的精髓.作为数学知识核心内容的‘数学模型’，它的作用自然处于所有数学应用之心脏.”因此，成功地建构数学模型后，还需要拓展模型来解决生活中的实际问题，以实现“形式的”数学知识向现实生活的“复归”，让学生感受数学的思想方法对解决实际问题的巨大作用，从而增强用模意识.

      刘老师在学生初步学会用三种不同的植树模型解决植树问题的知识后，问：“现实生活中类似于植树问题的现象还有很多，你能举个例子来说吗？”学生交流反馈后，课件演示一些“生活中的植树问题”图片，如安装路灯、走楼梯、锯木头、钟声等.刘老师通过学生“说说身边类似植树问题的现象”、“欣赏一些生活中的植树问题图片”、“找找‘这里’的棵数和间隔”，既让学生感受到植树问题就在我们的生活中；又让他们发现这些现象中隐藏着的规律，抽象出“点段关系”最本质的数学模型.继而刘老师定格了欣赏的图片，引出练习：“①一根木头长10米，每隔2米锯一段，需要锯几次？②学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶.老师走到了第几层？”经过比较与类比，顺利地解决了问题，学生的认识水平再次实现飞跃.最后，延伸课外让学生编成有关生活中“植树问题”的数学问题并解答.从而，让学生感受到“植树问题”的学习，贵在学习一种“数形结合、一一对应”的思想方法，贵在用来解决生活中类似于植树问题的变式问题，拓展了对“植树问题”的认识，构建了该类问题的数学模型，形成了迁移类推或举一反三的能力，使学生终身受益.

      综上所述，对如何基于模型思想下进行“问题解决”的教学，刘凌芳老师执教的“植树问题”一课，给我们一线教师作了很好的示范.但是，我们必须认识到，要使学生活用“数学模型”解决生活中的实际问题，需要教师长期有计划、有步骤的分步实施，才能收到预期的效果.

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